1、2016 届浙江省温州中学等五校高三上学期开学第一次考试数学试题第 I 卷 选择题（ 60 分）一选择题：从下列所给的 A、B 、C 及 D 四个选项中选出符合题意的最佳选项，并用 2B 铅笔标在试卷相应位置。每题 5 分，共 12 题，60 分.1.已知集合 A 为0,4,5,6，集合 B 为3,6,7,5，集合 C 为0,，,7，则（）为（ ）（） , （） , （） （）.已知等差数列 na前四项中第二项为，前三项和 nS为，则该数列第项为（ ）（） （） （） （）.下列说法正确的是（ ）（）对于任意的都有恒成立（）同时向上抛掷枚硬币，枚都是反面朝上的概率是（）回归直线必须过（,）并呈
2、现一条直线（）在 k 班高三数学期中测试中，平均数能够代表 K 班数学总体水平. 点 (cos,tan)P在第二象限是角 的终边在第三象限的（ ）（）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 已知抛物线 2(0)ypx的准线经过点 (1,)，则抛物线焦点坐标为（ ）(A)(1,0) （B） 1, （C） （D） (0,1)6.根据右边框图，当输出的 y=10 时，输入的 x 为（ ）（A ）4 （B）6 或 0 （C）0 （D）4 或 67.下列同时具有性质“最小正周期是 ，图象关于直线3x对称”的一个函数是 ( )（A） 62sinxy （B） )
3、3cos(xy （C） )co( （D） )62sin(xy8.已知 x， y 满足约束条件 .02,yx若 axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）（） 21或-1 （）2 或 1 （）2 或 1 （）2 或-19.已知函数 ()5fxm当 9x时， ()fx有解，则实数 m的取值范围为（ ）（A） 3 （B） （C） 4 （D） 510.已知椭圆21:(0)xyCab与圆 22:xyb，若在椭圆 1C上不存在点 P，使得由点 P 所作的圆 2C的两条切线互相垂直，则椭圆 1C的离心率的取值范围是（ ）（A） 0, （B） 30,2 （C） 2,) （D） 3,1)2. 设
4、 ,是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题不正确的是（ ）若 l，则 l 若 /,/l，则 l 若 ,/，则 若 ，则 （） （） （） （）.（文）已知复数，则 |z（ ）（） （） （） （）/12.（理）第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共 2分.1.某几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为_。1.设231log(),(),xfe，则 f的值为 。 1.设直线过点 (0,)a其斜率为 1，且与圆 2xy相切，则 a的值为_ 。 1.已知 fx为偶函数，当 0x时， 21f，则满足 12f的实数 a 的个数有_个。三、解答题(本大题共 5 小题，共 7分。
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)1.(本小题满分 1分)已知 abc， ， 为 ABC 的三个内角 ABC， ， 的对边，向量(2sinB,cos2m， 2(sin), 14,mn， 3a， 1b(1)求角 的大小(2)求 的值1.（文）(本小题满分 14 分) 随机抽取一个年份，对温州市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 161718 192021 22 23 24 25262728 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴
6、 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨(I)在 4 月份任取一天，估计温州市在该天不下雨的概率是 .(II)温州某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率 .18.（理） （本小题满分 14 分）.(本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 1CBA中， 1底面 ABC，且 为正三角形，61AB， D为 C的中点(1)求证:直线 1平面 1；(2)求证:平面 平面 A；(3)求三棱锥 DBC1的体积2.(本小题满分 15 分)已知函数 12xbxf是定义在 a,2上的偶函数，txfg，其中 ta,均为常数。(1)求实数 ba,的值；(2)试讨论函数 xgy的奇偶性；D
7、B11ABCA1(3)若 21t，求函数 xgy的最小值。2.(本小题满分 15 分)如图，已知抛物线 02pxy上点 a,2到焦点 F的距离为 3，直线0:txmyl交抛物线 C于 BA,两点，且满足 OBA。圆E是以 p,为圆心， 为直径的圆。(1)求抛物线 和圆 E的方程；(2)设点 M为圆 上的任意一动点，求当动点 到直线 l的距离最大时的直线方程。参考答案1、 B 12、 （文）（理）D. 3 . . 2 .、 （1） 0mnA， 4sin()cos20B，3 分则 2sico()co02B，5 分所以 ，分又 (0,)，则 6或 5分又 ab，所以 B分（2 ） 由余弦定理： 22
8、cosbaB1分得 c=2 或 1c1分18.文 (I)在容量为 30 的样本中，从表格中得，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率是 261305.6 分(II)称相邻两个日期为“互邻日期对” （如 1 日与 2 日，2 日与 3 日等）这样在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 对，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 1768，以频率估计概率，运动 会期间不下雨的概率为 .14 分.理 14 分.、 （1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点1 分D 为 AC 中点，得 DO
9、 为 A中位线， DA/12 分OD11,平 面平 面 直线 AB1平面 BC1D4 分（2）证明： 底面 BC， 5 分底面 ABC正三角形，D 是 AC 的中点 BDAC 6 分 1，BD平面 ACC1A1 7 分1平 面, 平 面平 面 8 分（3）由（2）知ABC 中，BDAC，BD=BCsin60=3 BCDS = = 10 分又 1是底面 BCD 上的高 11 分 BDCBCV11= 6=9 13 分解：（1）由题意得 012ba2 分解得 ba3 分（2 ） 由（1 ）得 1,2xtxg当 0t时，函数 y为偶函数6 分当 时，函数 x为非奇非偶函数9 分（3 ） txttfxg
10、,1210 分当 t时，函数 xgy在 ,上单调递增，则 12tg12 分当 x时，函数 在 上单调递减，则 x14 分综上，函数 xy的最小值为 12t。 15 分2、解：（1）由题意得 2+ p=3，得 p=2，1 分所以抛物线 C和圆 E的方程分别为： xy42；2 分12yx4 分（2）设 2,yxBA联立方程 tmy42整理得 04tmy6 分由韦达定理得 ty421 7 分则 212121 )(tytytx 由 OBA得 021x即 0)(212tm将代入上式整理得 4t9 分由 0t得 t故直线 AB 过定点 0,4N11 分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由 120MNk得 lk13 分此时的直线方程为 4:xyl，即 04y1分
