1、2016 届河南省豫北重点中学高三（下）第二次联考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1,3579A1,2345BABA B C D,2,1,25【答案】C【解析】试题分析：共同元素为 , , ,所以 .135,3【考点】集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若复数 ，则 的
2、虚部为（ ）43izzA-4 B C4 D545【答案】D【解析】试题分析： ，虚部为 .33iz ii45【考点】复数运算.3已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS1476a7SA10 B12 C14 D16【答案】C【解析】试题分析： ， 147436,2aa177412aS【考点】等差数列的基本概念.4下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 ；siniB命题：“ ”的否定是“ ”21,x21,xC直线 与 垂直的充要条件为 ；0ay40ay1aD “若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”x 0xy0x【答案】C【解析】试题分析：C 两直线垂直的充要条件是 ，故 C 正
3、确.210,a【考点】命题与充要条件.5已知双曲线的一个焦点与圆 的圆心重合，且其渐近线的方程为24xy，30xy则该双曲线的标准方程为（ ）A B 213213yxC D296xy269【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心为 ，故双曲线焦点在 轴上，且 ，0,2y2c，即 ，双曲线方程为 .3ab,1b213yx【考点】双曲线渐近线.6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】C【解析】试题分析：判断为是，循环， ，判断为是，循环，1,23sip，判断为是，循环， ，判断为否，退出循环，输4,36sip04出 .10【考点】算法与程序框图.7某校为了解本校
4、高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40 人中，编号落在区间 的人做试卷 ，编号落在 的人做试,0A201,56卷 ，其余的人做B试卷 ，则做试卷 的人数为（ ）CA10 B12 C18 D28【答案】B【解析】试题分析： 人抽一个， 长度为 ，故抽取8024561,8024人.2401【考点】系统抽样.8设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy32406xy2zxyA-5 B-8 C5 D8【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所
5、示，由图可知目标函数在点 处取2,1A得最小值为 .41z【考点】线性规划.9 九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A 升 B 升 C 升 D1 升67737【答案】A【解析】试题分析：依题意，解得 ，12341789163,324aadad1397,6ad故 .5928【考点】等差数列的基本概念.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D1761735136【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，从左往右为半个圆锥，一个圆柱，一个半圆，故体积为
6、.26【考点】三视图.11已知函数 的图象的相邻两对称轴间的距离为 ，()sin3cos(0)fxx2则当 时， 的最大值和单调区间分别为（ ）,02fA1， B1， 6,2C ， D ，3,30【答案】D【解析】试题分析： ，相邻两对称轴间的距离为 ，所以2sinfxx2.2,T，其增区间为： ，sin3fxx223kxk，故在 上，减区间为 ，增区间为51212kk,0x,1，故当 时， 取得最大值为 .,0xf3【考点】三角函数图象与性质.【思路点晴】函数 的图象的相邻两对称轴间的距离()sin3cos(0)fxx为 ，也就是半个周期为 ，周期为 ，由此求得 . 的222sin23fxx
7、增区间的求法就是代入 ，解出 ，3kxk511kk令 可知增区间为 ，同时可求得减区间为 ，故当 时，0k,012,212x取得最大值为 .fx312已知函数 是 上的可导函数，当 时，有 ，则函()yfxR0x()0fxf数的零点个数是（ ）1()FxfA0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：令 .11()0,()Fxfxf，即当 时， ，为()ffxf 00xf增函数，当 时， ，为减函数，函数 在区间00fx1y上为增函数，故在区间 上有一个交点.即0,的零点个数是 .1()Fxfx1【考点】1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题
8、中的的零点，可以转化为 ，也就是左右两个函数图象的交()xfx1()xf点个数，函数 在区间 上为增函数，通过已知条件分析1y0,即当 时， ，为增() 0xfffffxxx0fx函数，当 时， ，为减函数，由此判断这两个函数在区间 上00f ,有一个交点.二、填空题13已知 ， ，则 _.7sin()4sin20tan【答案】 73【解析】试题分析： ，7sin()si4， ，sin2i0,cos23cs1sin4.7tacos3【考点】三角恒等变换.14已知平面向量 满足 ，则 _.,ab2aba【答案】 23【解析】试题分析：由于 ，根据向量运算的几何意义，知1围成边长为 的等边三角形.
9、如下图所示， 的几何意义就是 ，,ab12baAF而三角形 为直角三角形，故 .ADF243AFbaba-ba+bBCD FG【考点】向量运算.15已知数列 满足 ， ，则 _.na12nna1na【答案】 2(1)【解析】试题分析： ，即11221nnn a122()nna【思路点晴】本题是累加法求通项，由已知条件 ，可得 ，12nna12nn即 ，代入累加法求通项的公式12nn，即1221naa.常用的求通项的方法有配凑法，形如12()nnn的递推数列求通项可以采用配凑法.形如 形式的求通项可以napq 1naq采用累乘法.【考点】递推数列.16已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， ，则
10、(1)fx0x()2(1)fx的值为_.3()2f【答案】 1【解析】试题分析： .3111()222fffff【考点】函数的周期性与奇偶性.【思路点晴】本题的主要思路就是将要求的 中的 转换到区间 内，因3()f ,0为已知条件是当 时， .由于 是周期为 的周期函10x()21fx(1)fx2数，故 也是周期为 的周期函数，所以就有 ，这f231fff样就变成了 的形式，在根据 是奇函数，有(1)fx(1)fx即可就得结果.2ff三、解答题17在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC,abc3os(23)cosaCbA（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.25cos()sin【答案】
11、（1） ；（2） .6A3(,1【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得，化简得 ，3sincosinco3sincoCBCA3cos2；（2）化简 得 ， ，6A25()i23in()16B5(0,)6，从而 .(,)3Bsin(1,6B试题解析：（1）由正弦定理可得， ,sico2sico3sincoACAC从而可得 ， ，3sin()2nB3nB又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，因此，Bsi0cos2.6A（2） ，25 5cos()sinicos1incos()16CBBB53inii3in()6626B 由 可知， ，所以 ，从而 ,A(0,)(,)61si2因此，
12、 ，33sin1,162B故 的取值范围为 .25co()i2C2(,3【考点】解三角形.18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组0,5)5,0)，第 4 组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示.30,5)3,0)40,（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽
13、中的概率.【答案】 （1）分别为 ；（2） .,170【解析】试题分析：（1） 组共有 人，抽取 个，比例为 ，故应从第34,5616组中分别抽取 人， 人， 人；（2）记第 组的 名志愿者为 ，第3,45 3123,A组的 名志愿者为 ，用列举法求得基本事件总数为 种，符合题意的有 种，212,B07故概率为 .70试题解析：（1）第 3 组的人数为 ，第 4 组的人数为 ，第0.31.2105 组的人数为 ，因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样.1的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为第 3 组：；第 4 组： ；第 5 组： .3602
14、61所以应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人.（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 ，第 4 组的 2 名志愿者为 ，则从 5 名1,A12,B志愿者中抽取 2 名志愿者有 ， ， ， ， ，2()13(,)1(,)A()3()A， ， ， ， ，共 10 种，21(,)AB(,)31,B32B其中第 4 组的 2 名志愿者 至少有一名志愿者被抽中的有 ， ，2 1(,)B12(,)， ， ， ， ，共 7 种，21(,)(,)31(,)A32(,)12(,)所以第 4 组至少有一名志愿都被抽中的概率为 .0【考点】1.分层抽样；2.概率.19如图，在四棱锥 中，底面 为梯
15、形， ，PABCDAB09ABCD， ， .2BC206P（1）试在棱 上确定一点 ，使得 平面 ，并求出此时 的值；PAE/PCBDEAEP（2）求证： 平面 .CDB【答案】 （1） ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接 交于点 ，在平面 中作 交,AFCA/EF于 ，则有 平面 ，根据平行线分线段成比例，有PAE/E；（2）取 的中点 ，连结 ，则 为正方形.连接1FDCBBCGDBG交于点 ，连接 ，分别证明 ， 可推得,GOPPOPO，在利用勾股定理，计算得 ，所以 ，P22C平面 .D试题解析：（1）连接 交于点 ，在平面 中作 交 于 ,ACBFPA/EFPAE因为
16、平面 ， 平面 ，所以 平面 ,PEBDCBD因为 ，所以 ，/ 12C因为 ，所以 ，此时， .PF12EPF（2）取 的中点 ，连结 ，则 为正方形.BCGAG连接 交于点 ，连接 ，,AGBDOP因为 ， ,P06ABD所以 和 都是等边三角形，所以 ，又因为 ，所以 ，得 ，ODPO09POBD同理 ， ，所以 平面 ，PAB09AAC所以 ,C因为 ， ， ,02C2B所以 ，得 ，2,DD所以 ， 平面 .BPB【考点】立体几何证明平行与垂直.20椭圆 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径21(0)xyab的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.24xy（1）若一条直径的斜率为 ，求该直径的共轭直径所在的直线方程；13（2）若椭圆的两条共轭直径为 和 ，它们的斜率分别为 ，证明：四边形ABCD12,k的面积为定值.ACBD【答案】 （1） ；（2）证明见解析.340xy【解析】试题分析：（1）利用点差法计算. 设斜率为 的与直径平行的弦的端点坐标13
