2018年河南省豫南豫北高三第二次联考数学（理）试题（解析版）.doc-道客多多

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2、log1fx（）2A. B. C. D. 1313【答案】A【解析】为定义在上的奇函数，fxR 。选 A。32log1f4若是椭圆的右焦点，与椭圆上点的距离的最大值为，,0Fc2xyabFM最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是（）mF2MmA. B. C. D. 不存在2,bca2,ca0,b【答案】C【解析】由椭圆的性质得，所以，椭圆上与点的距,mc2maF离等于的点为短轴的端点。故选 C。a5一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 242432424【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为边长为 2 的正方体从右前方

3、挖去个球得到的，该18球以定点为球心，2 为半径。所以该几何体的表面积为 22163448。选 A。 6线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点CAB2CBA为线段的黄金分割点，在中，，若角的平分线交CB,36边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出AD（）cos36A. B. C. D. 514514512512【答案】B【解析】设，由黄金分割点的定义可得。在中，由余弦定2AADABD理得。选 B。 225151cos3647函数 .若该函数的两个零点为，则（）log,012xafxa 12,xA. B. C. D. 无法判定1211

4、2【答案】C【解析】由得，令，log0xafx1log2xa1ylog,2xa在同一坐标系内作出函数的图象，yl,xa令函数与直线的交点的横坐标为，ylogaxm(0)1313,0xx则，所以。因此。13loglaax13x123x选 C。8等差数列中，，则的值为（）n4106a184aA. B. C. D. 20【答案】D【解析】由等差数列的性质得，解得。410610310。选 D。184184142aadada9已知矩形 .将矩形沿对角线折成大小为的二,ABCABCD面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）DA. B. C. D. 与的

5、大小无关1625【答案】C【解析】由题意得，在二面角内的中点 O 到点 A,B,C,D 的距离相等，且为DBAC，所以点 O 即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为52AC 52R。选 C。4=SR10已知圆，点，若过两点的动抛物线的准线2:4xy1,0,AB,AB始终与圆相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（）的一部分.A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】B【解析】画出抛物线的大致图象如下：过 A,O,B 分别作抛物线准线的垂线，根据抛物线的定义知 A，B 两点到焦点 P 的距离和等于 A，B 两点到准线距离的和，而 A，B 两点到准线的距离和等于

6、 O 到准线距离的2 倍，。|42P点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆。选 B。点睛：在圆锥曲线中要注意椭圆、双曲线、抛物线的定义在解题中的应用，这三个定义的应用主要体现在两个方面，一个是根据定义判断曲线的类型，为求曲线的方程做铺垫；二是在已知曲线类型的情况下，利用定义可将曲线上的到焦点的距离进行转化，为问题的解决带来新的方向和思路。11数列满足，若对，都有na*116,5naN*n成立，则最小的整数是（）12nk kA. B. C. D. 3456【答案】C【解析】由得，1na1nna所以，1nnnn即，且。1nnana 121223 11n nnaa ，11na

7、。1215nna又对，都有成立，*nN12nka 。故最小的整数是 5.选 C。5k点睛：对于数列中的恒成立问题，仍要转化为求最值的问题求解，解答本题的关键是如何对求和，根据题目的条件经过变形得到，可利用列12naa 11nna项相消求和，在求得数列和的基础上可得到 k 的取值范围，解题时要注意等号是否可以取得。12若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）x21l0xA. B. C. D. 12349【答案】A【解析】方法一：验证法。当时，可得函数与函数在12a2yxlnyx处的切线是相同的。故选 A。1x方法二：因为，由得。0aln0xln1a设，ln1,2xf

8、ga由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则fx 0,xy，解得。选 A。000212ln 1yaxax12a点睛：本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点出相切时满足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决。二、填空题13已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是,61,2abab_【答案】且23【解析】向量与的夹角为钝角，ab ，,61,20b解得，2设，可得，解得，(0)ak k3 即当时，向量与共线

9、反向，此时，但夹角不是钝角。3ab0ab综上的取值范围是。12,3,答案： ,14设变量满足约束条件：，则的取值范围是xy、02 xy3xy_【答案】 0,8【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示。设，可得。z3xy3xz平移直线，结合图象可得，当直线经过可行域内的点 A(-2，-2)时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，且。yzmax234z当直线经过可行域内的点 B(-2，2)时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，yz且。min238z所以，故。84xy038x因此的取值范围是。,答案： 0,15已知直线与双曲线交于两点，且线段1

10、yx21(0,)xyab,AB的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为_ ABM【答案】 3【解析】设两点的坐标分别为，, 12,xy则有，两式相减整理得212 xyab。2121212 ABOMyyy bkxxa ，2ba 。213e答案： 3点睛：解答本题的方法称为“点差法”，此法主要应用于解决圆锥曲线中的中点弦问题，当题目中出现直线与圆锥曲线相交形成的弦的中点时，可设出弦的两个端点的坐标，代入曲线方程后两式作差、整理可得关于弦所在直线的斜率和弦中点与原点连线斜率的关系式，由此可使问题得以求解。当然在解答题中还要注意判别式的限制条件。16已知非常数数列满足na为数列的前项和

11、.若2 *2140,n nnaaNSna，则 _2015,S07S【答案】 7【解析】，22140nnnaaa ，21n数列为等差数列。又，22015,S ,015342015320153aa ,20157 .17 。12072017 1aS答案：点睛：在等差数列问题的求解中，关于项的下标和的性质，即“若 mnp q，则ama na pa q”常与前 n 项和公式结合在一起应用，运用整体代1207naS换的思想，可简化解题过程三、解答题17在中，角所对的边分别为，且 .ABC、、 abc、、 5os13B（1）若，求；4sin5cos（2）若，求最小值 .bABC【答

12、案】(1) (2) 的最小值为 .3cs65ABC5【解析】试题分析：（1）由题意得，可得，可判断 A 为锐角，12sin3B12sinsi,3B故，根据求解即可。（2）由余弦定理及基本不等式得3cos5AcosCA，可得，所以，20166aa1c5cos13Caac故最小值为-5。试题解析：（1）在中，由得，，ABC5cos132sin13B2sini,3，故为锐角，cos5A .3cosins65CBAB（2）由余弦定理得，22ba，当且仅当时等号成立。101061633accacac， 5osos13ABCB故的最小值为 .5点睛：解答本题注意两点：（1）在

13、中，由正弦定理可得等价于。解三角形时要注意这sinAB一隐含条件的应用。（2）在与余弦定理有关的最值问题中，常用到基本不等式求最值，应用时要注意基本不等式成立的条件，特别是等号成立的条件。18如图：四棱锥平面 .底面为直角梯形， ,PBCDCD/,ABCA为边上一点，且 .2P.EABE（1）求证：；PED（2）求二面角的余弦值.DPEB【答案】(1)见解析（2）二面角的平面角为钝角，故其余弦值为 .PEB23817【解析】试题分析：（1）由题意可得，结合条件可得，故得平面，因此得AADEPA到。（2）建立空间直角坐标系，运用平面的法向量可求得二面角的余弦值。PED

14、试题解析：（1）平面平面,BCEBCPAE又 ,D和为等腰三角形，/,BC90AE D又 ,P平面，又平面EA.（2）建立如图所示空间直角坐标系，Axyz设，则1CD420,20,0,03ABDPE则 42,23PPEB设平面的一个法向量为， 1x,yzn由，得，12,2,020 44,33nDxyzzPExy 2 yxz令 ,得1x2,n同理可得平面 21,PBEn的一个法向量为所以 1238cos, 1774n由图可知二面角的平面角为钝角，DPEB所以二面角的余弦值为 .2381719某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近” 作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近” 的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望【答案】（1）（2 ）所求 Y 的分布列为Y 51 48 45 42P因此，所求年收获量 Y 的期望为 E(Y)46

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