1、高三文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、集合 ，则 （ )1,0|sin,AByxABA B C D10,11,02、向量 在向量 方向上的投影为 （ ）(2,3)a(3,4)bA B.C. D. 616165653、设命题 ： ，命题 ：一元二次方程 有实数解则 是 的p4mq02mxpq（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、 已知等比数列 中，有 ，数列 是等差数列，且 ，则na3174anb7ba59b（ ）A2 B4 C8 D165、直线 与曲线
2、 相切于点 ，则 的值为（ )ykxb3yx(2,3)A3 B9 C15 D76、设 是平面 内的两条不同直线， 是平面 内两条相交直线，则 的,mn12,l一个充分不必要条件是( )A B1,l12,mlC D2l /n7、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( ),xy236yxzxyA2 B3 C5 D78、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是 等边三角形，该四棱锥的体积等于A 3 B 23 C D 69、已知方程 的四个220xmxn 根组成一个首项为 的等比数列，则 （ ）1A. 1 B. C. D. 3529210、已知整数对排列如下：(1，1)，(1，3)，(2，2)
3、，(3，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，则第 79 个数对是 （ )A. (15，3) B. (16，2) C. (14，4) D. (17，1)11、如下图，已知 记 则当32()0,fxabcxda243,bac的大致图像为（ ）0a且 时 ，12、已知定义在 上的函数 ()yfx满足 (2)(ffx，当 1x时， 3()fx，R若函数 ()log|agxf至少有 6 个零点，则 的取值范围是（ )aA B 1(0,)5,C 10,5,D ,1,51,5二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、已知向量 a， b 满足| a |
4、 = 1， b = 2，( a b)a = 0，则 a 与 b 的夹角为 14、已知函数 ，其中 、 为常数， ，则23()ln()fxx(1)3f=_(1f15、已知 ，则方程 所有实数根的个数为_,cosx16、给出下列命题：在ABC 中，若 为锐角，ACAB则,0函数 在 R 上既是奇函数又是增函数，3xy若 310,),5(),2( 的 取 值 范 围 是则的 夹 角 为 钝 角与且 baba函数 至多有一个交点，xf的 图 象 与 直 线若 成等比数列；812484, SSnSn 则项 和是 前成 等 比 数 列其中正确命题的序号是 。 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本
5、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知集合 2|310,|()1)0.PxQxa（）若 1a，求 ；（）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围 .18、 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ；数列 为等差数列，且 ，nbnS2nbSna145a.207a（） 求数列 的通项公式；n（）若 ， 为数列 的前 项和. 求 .,1,3ca nTncnT19、 （本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 的对边，且 。ABC,abc,ABC22bcab（）求角 的大小；（）设函数 ，求 的最大值，并判断此时 的形c
6、os2sin3)( xxf)(Bf ABC状20、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ， 、 分别为线段 、ABCDEABBCA2PQAB的中点， 底面 .CDP（）求证： 平面 ；QP（）求证：平面 平面 ；（）若 ，求三棱锥 的体积.1QE21、 （本小题满分 12 分）已知 分别是方向与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位向量， O 为坐标原点，、ij.在射线 上从下至上依次有点1211,0,3(2,34)nnOAAjj (0)yx，且 .（I）求 ；1(,3),iBB ij1|(2,34)nB 45A（II）求 和 ；（）求四边形 面积的最大值 .nnO1n
7、nAB22、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 )(xg对任意实数 都满足 ,12)1()(xgx且x.1)(g（）求 )(x的表达式；（）设 ,89)1(ln)21(), xmxgHem求证： ,1)(mxH在 上为减函数；（）在（）的条件下，证明：对任意 ,21，恒有 .|)(|21高三文科数学参考答案15 ADACC 610 BBABA 1112 CB13、 14、-1 15、5 16、 （1） （2） （4）3110,22aa即实数 a 的取值范围是 10,218.解：（1）由 ，令 ，则 ，又 ，所以 .nnbS11bS1b123，则 . 当 时，由 ，可得212()29nnnb
8、S. 即 .nnn113nb所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 . 6 分b3 nnb312（2）数列 为等差数列，公差 ,可得 . na75() 2da a19、解：（）在 ABC 中，因为 b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA= 12 0 A ， （或写成 A 是三角形内角） 3A（） ， 2cos2sin3)( xxf31sincos2x1in()62 当 ，即 时，A(0,)B56BB3有最大值是 又 ， ABC 为等边三角形()f23AC21、解：（I） ， .113nnA3451221()()73AOAj（II） ，312(
9、)nj121nnO.14 49()93() 29()33nn n jjjjj ，且 、 均在射线 上，1|2nB1nBn(0)yx .1nij1231n nOB.3()2()()nijijij（）四边形 的面积为1nnAB.113 4312129()2)9()3nn nAB nSS ， ，数列 是递减数列，2320n1nSnS .max12947() 9nS22 解：（1）设 2(),gxabc于是 2(1)()(1)gxxac2(1),x所以 ,(),.2.abc又 则所以 21().gxx 5 分（2） ln(1),()Hmme 6 分因为对 1,0,xxx故 (),在 上为减函数 8 分（3）由（2）得： (),Hxm在 上为减函数则：212113|()|lnln0.2x m10 分
