1、直线的斜率,【探索1】请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同 y=x+1; y=2x+1; y=-x+1;,那么，我们如何确定一条直线？,【探索2】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？,总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,.,p,.,1.直线的倾斜角,定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时,
2、我们规定直线的倾斜角为0o ,因此,倾斜角的取值范围是 0o180o,直线倾斜角的定义有下面三个要点：(1)直线和x轴的交点；(2)直线按逆时针方向旋转；(3)最小正角,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,问题1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,【探索3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30、45、135的直线，并试着写出它们的直线方程然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？,2、直线的斜率,给出一个描述直线方程的量直线的斜率,倾斜角不是 90的直线，
3、它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,问题2：当 =0时，k值如何？ 当0 90时，k值如何？ 当 =90时，k值如何？ 当90 180时，k值如何？,规定：,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,K0,K0,K不存在,K=0,这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量斜率,【探索4】 怎样比较倾斜角和斜率在刻画倾斜程度上的区别？,【探索5】如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？,已知：两点 ,如果 ，那么直线PQ的斜率为,练习:,1、判断下列命题的正确性：任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；平行于x轴的直线的倾斜角是0或；直线的斜率的范围是（-，+）；若直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 ；两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等；,2 、 已知三点A（ a，2 ），B（ 5，1 ），C （ - 4，2a ）在同一直线上，求 a 的值。,练习:,3、（斜率在解题中的应用-解不等式）,已知:a、b、m都是正数，并且a,P(b,a),M(-m,-m),O,x,y,y=x,
