1、2015-2016 学年河南省许昌市长葛一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=2，4，则（ UA） B 为( )A1 ，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0 ，2，3，42复数 （i 是虚数单位）的模等于( )A B10 C D53下列命题中的假命题是( )Ax R，lgx=0 BxR，tanx=0 C xR，2 x0 DxR ，x 204已知 =（a，2） ， =（1，1a ） ，且 ，则 a=( )A1 B2 或 1 C2
2、D25已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（ ） ，且20，2 ） ，则 tan 等于( )A B C D6已知函数 ，则 =( )A B C D7已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( )A2 B1 C D8程序框图表示求式子 2353113233473953 的值，则判断框内可以填的条件为 ( )Ai90？ Bi100？ Ci 200？ Di300？9下列命题中正确的是( )A函数 y=sinx，x0 ，2是奇函数B函数 在区间 上是单调递增的C函数 的最小值是 1D函数
3、y=sinxcosx 是最小正周期为 2 的奇函数10如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 y= （x0）图象下方的区域（阴影部分） ，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为( )A B C D11已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 F，O 为坐标原点，P 在 x 轴上方且在双曲线上，则 的最小值为( )A B C D12已知函数 ，则下列关于函数 y=ff（x）+1 的零点个数的判断正确的是( )A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点B当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点C无论 k 为何
4、值，均有 2 个零点D无论 k 为何值，均有 4 个零点二、填空题（将答案填在答题卡的相应位置上，满分 20 分）13求 展开式的 x2 项的系数是_14已知 x，y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值是_15已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面 ABC，2AC= AB，若四面体 PABC 的体积为 ，则该球的体积为_16在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 ，当tan（AB）取最大值时，角 C 的值为_三、解答题（写出必要的解答和证明过程）17已知数列a n前 n 项和为 Sn，满足 Sn=n2ann2（n 1） ，a 1= （1）
5、令 bn= Sn，证明：b nbn1=n（n2） ；（2）在问题（1）的条件下求a n的通项公式18口袋里装有 7 个大小相同的小球，其中三个标有数字 1，两个标有数字 2，一个标有数字 3，一个标有数字 4（） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为 当 为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为 求 的分布列和数学期望19如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（）求证：平面 AEC平面
6、PDB；（）当 ，且直线 AE 与平面 PBD 成角为 45时，确定点 E 的位置，即求出的值20已知椭圆 + =1（a b0）右顶点与右焦点的距离为 1，短轴长为 2 （）求椭圆的方程；（）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若三角形 OAB 的面积为 ，求直线 AB 的方程21已知函数（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）利用 1）的结论求解不等式 2|lnx| |x1|并利用不等式结论比较ln2（1+x）与 的大小（3）若不等式 对任意 nN 都成立，求 a 的最大值请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选
7、讲22选修 41：几何证明选讲如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，PA 是过点 A 的直线，且PAC= ABC（） 求证：PA 是 O 的切线；（）如果弦 CD 交 AB 于点 E，AC=8，CE ：ED=6：5， AE：EB=2 ：3，求 sinBCE选修 4-4：坐标系与参数方程23选修 44：坐标系与参数方程将圆 x2+y2=4 上各点的纵坐标压缩至原来的 ，所得曲线记作 C；将直线 3x2y8=0 绕原点逆时针旋转 90所得直线记作 l（I）求直线 l 与曲线 C 的方程；（II）求 C 上的点到直线 l 的最大距离选修 4-5：不等式选讲24设关于 x 的不等式|x 1|ax
8、（1）若 a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河南省许昌市长葛一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=2，4，则（ UA） B 为( )A1 ，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0 ，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】找出全集 U 中不属于 A 的元素，求出 A 的补集，找出既属于 A 补集又属于 B 的元素，确定出所求的集合【解答】解：全集
9、U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，CUA=0，4，又 B=2，4，则（C UA）B=0 ，2，4 故选 C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2复数 （i 是虚数单位）的模等于( )A B10 C D5【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为 a+bi 的形式，然后求模【解答】解： =1+ =3+i，故模为 ；故选：A【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题3下列命题中的假命题是( )Ax R，lgx=0 BxR，tanx=0 C xR，2 x0 DxR ，x 20【考点】命题
10、的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】举例说明是 A、B 真命题，根据指数函数的定义与性质，判断 C 是真命题；举例说明 D 是假命题【解答】解：对于 A，x=1 时，lg1=0 ， A 是真命题；对于 B，x=0 时，tan0=0，B 是真命题；对于 C， xR，2 x0，C 是真命题；对于 D，当 x=0 时，x 2=0，D 是假命题故选：D【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目4已知 =（a，2） ， =（1，1a ） ，且 ，则 a=( )A1 B2 或 1 C2 D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【
11、分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出 a 的值即可【解答】解： =（a， 2） ， =（1，1a） ，且 ，a（1a） （2） 1=0，化简得 a2a2=0，解得 a=2 或 a=1；a 的值是 2 或1故选：B【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目5已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（ ） ，且20，2 ） ，则 tan 等于( )A B C D【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据题意求出 2= ，可得 = ，由此求得 tan 的值【解答】解：由角 2 的终边经过点（ ） ，且 20，2） ，可得
12、 2= ，故 = ，可得 tan=tan = ，故选 B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出 2= ，是解题的关键，属于基础题本题从角的角度求解，比较简练6已知函数 ，则 =( )A B C D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出 的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为 0，所以 f（ ）= =2，又 20，所以 f（2）=2 2= ；故选：B【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可7已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角
13、三角形，则该几何体的体积是( )A2 B1 C D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为 1 的等腰直角三角形 1，高为 1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh= 111= 故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目8程序框图表示求式子 2353113233473953 的值，则判断框内可以填的条件为 ( )Ai90？ Bi100？
14、Ci 200？ Di300？【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第 1 次：s=12 3，i=1 2+1=5第 2 次：s=2 353，i=5 2+1=11第 3 次：s=2 353113，i=11 2+1=23第 4 次：s=2 353113233，i=232+1=47第 5 次：s=2 353113233473，i=472+1=95第 6 次：s=2 353113233473953，i=95 2+1=191因为输出结果是 2353113233473953 的值
15、，结束循环，判断框应该是 i100？故选 B【点评】本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题新课改地区高考常考题型也可以利用循环的规律求解9下列命题中正确的是( )A函数 y=sinx，x0 ，2是奇函数B函数 在区间 上是单调递增的C函数 的最小值是 1D函数 y=sinxcosx 是最小正周期为 2 的奇函数【考点】命题的真假判断与应用 【专题】三角函数的图像与性质【分析】A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得 A 不正确B：由 x 得出 的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断C：利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2
16、sin（ x） ，再根据正弦函数的值域求出它的最小值D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 sin2x，从而得到函数的周期性和奇偶性【解答】解：对于 A：由于函数 y=sinx，x 0，2的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故 A 不正确B：由 x 得出 （ ， ） ，正弦函数 f（x）=sinx 在（ ， ）上是增函数，函数 在区间 上是单调递减的，故 B 错误C：由于函数 = =，它的最小值是1，正确D：由函数 y=sinxcosx= sin2x，它是最小正周期为 1 的奇函数，故 D 不正确故选 C【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题10如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 y= （x0）图象下方的区域（阴影部分） ，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为( )
