1、2018 届福建省莆田一中高三上学期第一次月考数学理试题（解析版） 一、选择题（60 分）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，32命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n”的否定形式是（ ）A nN*，f（n）N *且 f（n ）n Bn N*，f（n）N *或 f（n）nC n 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 Dn 0N*，f（n 0）N *或 f（n 0）n 03 “x 0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件4设 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且 cos= x，则 tan=（ ）A B C D5已知 f1（ x）=sinx +cosx，f n+1（x）是 fn（x ）的导函数，即 f2（x ）=f 1（x） ，f3（x）=f 2（x ） ， ，f n+1（ x）=f n（x） ，nN *，则 f2017（x）= （ ）Asinx+cosx Bsinxcosx C sinx+cosx D sinxcosx6函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D7若函数 f（x）=x 33x 在（a，6a 2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B ，1） C
3、2，1） D （2，1）8设函数 f（x） ，g （x ）的定义域为 R，且 f（x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，设h（x）=|f（x1）|+g（x1） ，则下列结论中正确的是（ ）Ah （x）关于（1，0）对称 Bh （x）关于（1，0）对称C h（x ）关于 x=1 对称 Dh （x ）关于 x=1 对称9函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的一个极值点为 x=1，则 f（x ）的极大值为（ ）A 1 B2e 3 C5e 3 D110设 x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y 5z 2x D3y2x5z11不等式 2x2ax
4、y+y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca Da12曲线 f（ x）=ax 2（a0）与 g（x）=lnx 有两条公切线，则 a 的取值范围为（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （ ，+） D （ ，+）二、填空题（20 分）13 = 14已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 15已知函数 y=f（x1）+ x2 是定义在 R 上的奇函数，且 f（0）=1，若g（ x）=1f（x+1） ，则 g（ 3）= 16已知是定义在 R 上的函数，且满足f（4）=0；曲线 y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当 x（4，
5、 0）时， ，若 y=f（x）在x4，4上有 5 个零点，则实数 m 的取值范围为 三、解答题（70 分）17 （12 分）已知函数 f（ x）=ae 2x+（a 2）e xx（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）当 时，判断 f（x ）的零点个数18 （12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲 活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数
6、，求随机变量 X 的分布列和期望19 （12 分）光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这样的产品，还需增加投入 0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 500 件，产品销售数量为 t 件时，销售所得的收入为（0.05t ）万元（1）该公司这种产品的年生产量为 x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x的函数为 f（x） ，求 f（x） ；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20已知直线 l 的方程为 y= x2 ，又直线 l 过椭圆 C： + =1（a b0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆 C 的方程
7、；（）过点 D（0 ，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，B，求AOB 的面积的最大值21 （12 分）设函数（1）若函数 f（x）的图象在点（ e2，f（e 2） ）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数 a、b 的值；（2）当 b=1 时，若存在 x1， ，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立，求实数 a 的最小值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 a=8，求
8、C 上的点到 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 f（x ）=|x+ 1|x2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 2017-2018 学年福建省莆田一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60 分）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，3【考点】1D：并集及其运算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法； 5J ：集合【分析】先求出集合 A，B
9、 ，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0 ，xZ =0，1，AB=0，1，2，3故选：C2命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n”的否定形式是（ ）A nN*，f（n）N *且 f（n ）n Bn N*，f（n）N *或 f（n）nC n 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 Dn 0N*，f（n 0）N *或 f（n 0）n 0【考点】2J：命题的否定【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n 0N*，f（n 0）N *或 f（n 0）
10、n 0，故选：D3 “x 0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件【专题】11 ：计算题；5L ：简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0， x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x +1）0，0x+11，1x0，x 0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B4设 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且 cos= x，则 tan=（ ）A B C D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系； G9：任意角的三角函数
11、的定义【专题】56 ：三角函数的求值【分析】根据任意角 的余弦的定义和已知条件可得 x 的值，再由 tan 的定义求得结果【解答】解：由题意可得 x0，r= |OP|= ，故 cos= = 再由 可得 x=3，tan= = ，故选 D5已知 f1（ x）=sinx +cosx，f n+1（x）是 fn（x ）的导函数，即 f2（x ）=f 1（x） ，f 3（x）=f 2（x） ，f n+1（x）=f n（x） ，nN *，则 f2017（x）=（ ）Asinx+cosx Bsinxcosx C sinx+cosx D sinxcosx【考点】63：导数的运算【专题】11 ：计算题；48 ：分
12、析法；52 ：导数的概念及应用【分析】根据题意，依次求出 f2（x） 、f 3（x） 、f 4（ x） ，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f 1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f 1（x ）=cosx sinx，f3（x）= （cosxsinx ）= sinxcosx，f4（x）= cosx+sinx，f 5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出 fn（x）=f n+4（x） ，f2017（x）=f 1（x）=sinx +cosx，故选：A6函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【专题】35 ：转化思想；44 ：数
13、形结合法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数 y= ，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C当 x0 时，函数为 y=ln|x|，在（0，+）上单调递增，故排除 D，故选：B7若函数 f（x）=x 33x 在（a，6a 2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B ，1） C 2，1） D （2，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】53 ：导数的综合应用【分析】根据题意求出函数的导数，因为函数 f（x）在区间（a，6a 2）上有最小值，所以f（x ）先小于 0
14、然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a 15 a2，进而求出正确的答案【解答】解：由题意可得：函数 f（x ）=x 33x，所以 f（x）=3x 23令 f（x）=3x 23=0 可得，x=1；因为函数 f（x）在区间（ a，6 a2）上有最小值，其最小值为 f（1） ，所以函数 f（x）在区间（ a，6 a2）内先减再增，即 f（x ）先小于 0 然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a16a 2，且 f（a）=a 33af（1）=2，且 6a2a0，联立解得：2a1故选：C8设函数 f（x） ，g （x ）的定义域为 R，且 f（x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，设 h（
15、x）=|f（x1）|+g（x1） ，则下列结论中正确的是（ ）Ah （x）关于（1，0）对称 Bh （x）关于（1，0）对称C h（x ）关于 x=1 对称 Dh （x ）关于 x=1 对称【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义，可得 f（x）=f（x ） ，g（x）=g（x） ，由 h（x ）=|f （x1）|+g（x1 ） ，得 h（x+1）=|f（x ）|+g （x ） ，将 x 换成 x，结合对称性结论，即可判断【解答】解：由 f（x）是奇函数， g（x ）是偶函数，则 f（x ）= f（x） ，g（x）=g（x ） ，由 h（x）=
16、|f（x1）|+g（x1） ，得 h（x+1）=|f（x）|+g（x） ，即有 h（x+1）=|f（x）|+g（ x）=|f（x）|+g （x）=h（x+1） ，即为 h（1x）=h（1+x） ，则 h（x）的图象关于直线 x=1 对称故选 C9函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的一个极值点为 x=1，则 f（x ）的极大值为（ ）A 1 B2e 3 C5e 3 D1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出 a，然后判断函数的单调性，求解函数的极大值即可【解答】解：函数 f（x） =（x
17、 2+ax1）e x1，可得 f（x）=（2x+a）e x1+（x 2+ax1）e x1，x=1 是函数 f（x）= （x 2+ax1）e x1 的极值点，可得：2+a+a=0解得：a=1；可得 f（x）=（2x1）e x1+（x 2x1）e x1=（x 2+x2） ex1，函数的极值点为：x= 2，x=1，当 x2 或 x1 时，f （x）0 函数是增函数，x （2，1）时，函数是减函数，x=2 时，函数取得极大值：f（2）=5e 3故选：C10设 x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y 5z 2x D3y2x5z【考点】4H：对数的运算性
18、质【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4H ：作差法；51 ：函数的性质及应用【分析】令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，利用作差法能求出结果【解答】解：x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，2x3y= = 0，2x 3y；同理可得：2x5z0，2x5z，3y 2x5z 故选：D11不等式 2x2axy+y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca Da【考点】3W ：二次函数的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为 a = + ，则求出函数 + 的最小值即可【解答】解：依题意，不等式 2x2axy+y20 等价为 a = + ，设 t= ，x1，2及 y1，3， 1，即 3， t3，则 + =t+ ，t+ 2 =2 ，当且仅当 t= ，即 t= 时取等号，故选：A12曲线 f（ x）=ax 2（a0）与 g（x）=lnx 有两条公切线，则 a 的取值范围为（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （ ，+） D （ ，+）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用
