1、2016届河北省邯郸市高三上学期 3月教学质量检测数学（理）试题（word 版）第卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集 0,1234U，集合 1,23A，集合 3,4B，则 UCAB（ ）A 4 B C 04 D 022、若复数 z满足 ()izi，则 z（ ）A 3i B 23 C 23i D 3i3、下列函数中，是偶函数且在区间 (0,)杀怪单调递减的是（ ）A lnyx B cosyx C 1yx D 21yx 4、命题 200:,1pR，则 p为（ ）A x B 2,10R C 20, D 0x
2、5、若直线 yx与双曲线21yab没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A 3,) B 5,) C (,3 D (1,5 6、已知 (2,1)0,O，点 (,)Mxy满足12xy，则 zA的最大值为（ ）A-5 B-1 C0 D1 7、某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的 S为（ ）A2 B 13 C 2 D-3 8、在等差数列 na中， nS为其前 n项和， 735， 23102a，则 nS的最大值为（ ）A28 B36 C45 D55 9、现有 4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从 4个题目中任意 1个，则恰有 1个题目没有被这4为选手选中的情况有（ ）A36 种 B72
3、 种 C144 种 D288 种 10、已知 0(,)Mxy是曲线2:0xy上的一点，F 是 C的焦点，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，若FN，则 0的取值范围是（ ）A (1,), B (1,) C (0,1) D (1,) 12、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（ ）A 25 B C 0 D 52 13、定义域为 R的偶函数 fx满足对 R，有 21fxff，且当 0,1x时，fxb，若函数 log(1)ay在 (0,)上恰好有三个零点，则 a的取值范围是（ ）A 1(0,)5 B 1(0,)3 C ,53 D 13 第卷二、填空
4、题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、 21()xd 14、已知 ,()aba，则向量与 b的夹角是 15、如图为某小区 100为居民 2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这 100位居民月平均用水量的中位数为 吨。16、关于函数 sin2icosfxx，以下说法周期为 2；最小值为 54；在区间 (0,)；关于 4对称，其中正确的是 （填上所有正确说法的序号） 。三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10分）nS为数列 na的前 n项和， 2()nSa
5、N（1）求 的通项公式；（2）若 nb，求数列 nb的前 n项和 T。18、 （本小题满分 12分）ABC的内角 ,的对边 ,abc满足 22acb。（1）求 A的取值范围；（2）若 ,6a，求 ABC的面积。19、 （本小题满分 12分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD为菱形， PAB是等边三角形， 60,2,6ABCPC（1）证明：平面 PAB平面 CD；（2）求二面角 B-PC-D的余弦值。20、 （本小题满分 12分）某市环保知识竞赛由甲乙两支代表队进行总决赛，每队各有 3名队员，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1分，答错或者不答都得 0分，已知甲队 3人答对的概率分别
6、为 21,43，已队每人答对的概率都是 23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示甲队总得分。（1）求随机变量 的分布列及其数列期望 ()E；（2）求在甲队和乙队得分之和为 4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。21、 （本小题满分 12分）已知椭圆2:1(0)xyGab的脚垫和一个顶点在圆 24xy上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点 (3,2)P，若斜率为 1的直线 l与椭圆 G相交于 A、B 两点，试探讨以 AB为底边的等腰三角形 ABP是否存在？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。22、 （本小题满分 12分）已知函数 1(0)axfxe（1）当 2a时，求曲线 yf在
7、 12处的切线方程；（2）讨论方程 1fx根的个数。2016 邯郸质检数学理参考答案及评分细则15.CBDAD 610.DABCA 1112.CC13 3ln2 14. 3 15. 2.02 16.17.解：（） ()nSaN 12n由-得 1n又由 aS得 12a数列 n是以 为首项， 为公比的等比数列 24 分（）由（）得 2nnb6 分 23nnTL234n+12nTL n112n() 1nnT10 分22+1cos=2bacab18.解 ： () 由 余 弦 定 理 ： A4 分Q(0,)(,)36 分2222+cos=63(),.3aAbcbacaABCC()由 1且 得为 直 角
8、三 角 形 ， 其 中 B=10 分23123ABCbS又12 分22(),3,OPCAPOBCABDPAD19.解 ： 取 中 点 连 结是 等 边 三 角 形 且由 题 意 可 知 为 等 边 三 角 形 且在 中 ， 面 平 面 平 面4 分()O0,(1,0)(,3),(0,3)(1,60)COxyz 以 点 为 原 点 ， 、 、 方 向 分 别 为 、 、 轴 建 系 如 图 所 示则 分(,) (1,30),(1,3)0(3,1)(,)20c 8os,512mxyzPBCBPBDnn 设 是 平 面 的 法 向 量 ，由 =同 理 可 求 平 面 的 一 个 法 向 量 为所 求
9、 二 面 角 的 余 弦 值 为 分 分分20.解：（）由题设知 的可能取值为 0，1，2，3，32(0)(1)(44P1321321()()()()()44321321321()()()()4444P()所以分布列为： 0 1 2 3P24414 分数学期望 E（）=0 +1 +2 +3 = 6 分（）设“甲队和乙队得分之和为 4”为事件 A， “甲队比乙队得分高”为事件 B，则3212331121()()()()4443PACC8 分123()()8B10 分1()8(|)63PAB12 分21.（）设椭圆 G 的右焦点为 (,0)Fc，由题意可得： bc，且 28，所以 24bc，故 2
10、28abc，所以，椭圆 的方程为2184xy4 分（）以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在。理由如下设斜率为 1 的直线 l的方程为 yxm，代入2184xy中，化简得： 223480xm，6 分因为直线 l与椭圆 G相交于 A，B 两点，所以 2216(8)0mV，解得 2 8 分设 12(,)(,)Axy，则 1243mx，213x；于是 B的中点 0(,)My满足 120， 03myx；已知点 P(3,2)，若以 AB 为底的等腰三角形 ABP存在，则 1Mk，即 01yx，将 2(,)3m代入式，得 3m(2,3)满足10 分此时直线 l的方程为 yx. 12 分22.解：（）当 2
11、a时， 21(),xfe1()3fe，又 2()1xfxe，所以 1().f故所求切线方程为 13()2y， 即 2yxe4 分（）方程 ()0fx即 )fx.()yfx的定义域为 (,1)(,)，当 1或 时，易知 0fx，故方程 ()1fx无解； 6 分故只需考虑 x的情况，2()1)afxe，当 0a时， (0fx，所以 ()fx区间 1,)上是增函数，又易知 (0)1f，所以方程 )只有一个根 ；8 分当 2a时，由 (0fx可得 2a，且 201a，由 ()f可得 1或 x，由 ()0fx可得 2axa，所以 ()f单调增区间为 1,)和 2(,1)上是增函数，()fx单调减区间为 2(,)a由上可知 2()(0)aff即 22()1()aaff在区间 2(,)a上 (fx单调递减，且 (0)f，所以方程 (1fx有唯一的根 ；在 区间 2,)a上 f单调递增， 且 (1)0f， 2()1af，所以方程 (1fx存在唯一的根 在区间 2(,1)a上，由 2)af， 1x时， ()fx，所以方程 (fx有唯一的根；综上所述：当 02a时，方程 ()1fx有 1 个根；当 2a时，方程 ()1fx有 3 个根. 12 分
