1、 数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）012xA)4(log2xyBBAA B C D)3,()4,3(3,0)4,0(2.复数 ，复数 是 的共轭复数，则 （ ）iz1zzA B C D42143.已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna96386S7A B C D4814.已知 的取值如下表：yx,x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点 都在曲线)5,431)(,iyx
2、i附近波动，则 （ ）ax21aA B C D31215.执行如图所示的程序框图后输出的 值为（ ）SA B C D302336.某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A B38192)12(4516C D56387.若直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围是（ ）1yx)0(2axy aA B C 或 D2a12218.如图， 均垂直于平面 和平面 ， ，1,AB901CBA，则多面体 的外接球的表面积为（ ）2C1AA B C D86429.已知过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点.若 ，则点xy2FlBA,FA2的横坐标为（ ）A B C
3、D2141313210.如图所示，函数 的图象与二次函数),0)(sin)( xf的图象交于 和 ，则 的解析式为（ ）132xy,1A2xB(xfA B)62sin()xf )32sin()xfC D316111.已知双曲线 与两条平行直线 与 的交点)0(2bayx axyl:1 axyl:2相连所得的平行四边形的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）26A B C D323212.已知函数 .若方程 在 内有实数解，则实xxf1log)(2 )(xfem31,数 的最小值是（ ）mA. B. C. D. 341e341e341e431e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 2
4、0 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 .若 ，则)10(,)(log,)(2axaxfx 且 421)(f_.a14.若 为满足不等式组 的平面区域 内任意一点， 为圆P,102,yxQ内（含边界）任意一点，则 的最大值是_.1)3(:2yxMP15.在边长为 的菱形 中， ， 分别是 的中点，则向量ABCD60,BDC,与 的夹角的余弦值为_.APQ16.设 是等比数列 的前 项的积，若 ，则当 取最小值nRna 25317,)(25aanR时， _.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知 中，角
5、所对的边分别为 ，且ABC, cba,.0cos2cosaa（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值.bin4ABC18.（本小题满分 12 分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了 名学生的成绩（满分n分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎10叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（）求样本容量 和频率分布直方图中 的值；na（）规定大赛成绩在 的学生为厨霸，在 的学生为厨神.现从被称为厨霸、)90,8 10,9厨神的学生中随机抽取 人去参加校际之间举办的厨
6、艺大赛，求所抽取的 人中至少有 12 2人是厨神的概率.19.（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面 ，ABCDEFGABCDEFCFABD平面 ，且 .H42（）求证： 平面 ；H（）求三棱锥 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点到直线 的距离为 ，且椭圆)0(1:2bayxC 023yx5的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 .10（）求椭圆 的标准方程；（）给出定点 ，对于椭圆 端点任意一点过 的弦 ， 是)0,56(QCQAB21Q否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .12)(),0
7、(ln)(22 mxxgaxaxf（）求函数 的单调区间；（）若 时，关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.1x)(xf请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过 外一点 作一条割线与 交于 两点，直线 切 于点 ，OPOAC,PQO为过 中点 的 的直径.BDCAF（）已知 ，求 的值；6,4BFD（）过 作 的切线交 的延长线于点 ，若 ，求 的值.AE5,10BCDAE23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的1
8、C为 参 数 ）(,sin3co2yx Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C03sin2co（）分别写出曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1（）若曲线 与曲线 交于 两点，求 的面积 .C2QP,O24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .12)(xf（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)0()m2,m（）对任意 ，求证： .Ryx, 342xxfy天一大联考2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）答案一、选择题：BACDBD CBABAC二、填空题13.2 或 14. 15. 16.621341423三、解答题 ，
9、即 ，0sin)si(co2BCA0sincos2BC ， ，即 ， .180B12（）根据（）由正弦定理，得 .3sinbc由余弦定理，得 ，abaa310o2)32( 2 ， ，4absi1CbSABC 面积的最大值为 .18.解：（）由题意可知，样本容量 ，40125.0n所以 .075143a所以平均成绩为 .573.95.8.7.62 （）由题意可知，厨霸有 人，分别记为 ，厨神有64016421,aa人，分别记为 ，共 9 人.340175.032,b从中任意抽取 2 人共有 36 种情况： ),(,),(,),(,),(, 312161541321 baaaa222 b),(,)
10、,(,),(, 331635343 b42465 aaa ),(,),(,),(,),( 36261352516 bab ),(,3212b其中至少有 1 人是厨神的情况有 21 种，所以至少有 1 人是厨神的概率为 .719.解：（）连接 ，由题意知 ， 平面 .FHCFDB, BCFG又 平面 ， .GBCG又 ， .DE 设 ，则 ，aA 222165,1,4 aHa,1625,45)( 2222 aCHFaBCGF则 .HH,又 平面 .EEG（）因为 平面 ， 平面 ， .CFABDGABCDBGF又 ， ， 平面 ，则 .ED E EADEV又 平面 ，,而 ， 平面 ，CAB A
11、 .324213213 BDEVADEG20.解：（）由题意知右焦点 到直线 的距离 ，)0,(c0yx 52cd所以 ，则 .2c82ba又由题意，得 ，即 ，10102ba由解得 ，,92所以椭圆 的标准方程为 .C12yx（）当直线 与 轴重合时， .AB 10)356()356(1222 QBA当直线 不与 轴重合时，设 ，x),),(21yx设直线 的方程为 ，与椭圆 方程联立，AB56myC化简得 ，所以 ，05912)9(2ym)9(51221my，)(5221y又 ，同理 ，21212112 )()6( ymyyxQA 22)1(ymQB所以 ， （）21212212 )()(
12、)( yymB将代入（）式，化简可得 .02QBA综上所述， 为定值 .21QBA021.解：（） 。)0()2(2)( xaxxaaxf当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，0a0f0)(f所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；)(xf ),(a),a当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，)(f 2x(xf2所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .)(xf ),0( ),（）令 ，0(1)(ln)(2xmxxgfF.mx )2121)( 当 时， ，所以函数 在 上单调递增，0m0)( )(xF),0而 ，23121ln)( F所以关于 x 的不等式 不恒成立；)(xgf当 时，若 ， ；若 ， ，0mm20Fmx210)(xF
