1、- 1 -天一大联考 20152016 学 年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则2 2|10,|log(4)AxBxyABA B C D0,3,433,2、复数 ，复数 是 的共轭复数，则 izzzA B C4 D113、已知 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 nSa68439S7SA7 B 14 C24 D484、已知 的取值如下表：,xy若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点 都(,)1,2345)ixy在曲线 附近拨对，21yxa则 aA1
2、 B C D 21325、执行如图所示的程序框图后输出的 S 值为A B C D 036、某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为A B C D53192836483164()- 2 -7、若直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围是1xy2(0)yaxaA B 或 C D2a11a128、如图， 均垂直于平面 和平面1,AB111, 90,C，则多面体 的外接球的表面积为2B1CA B C D 4689、已知过抛物线 的交点 F 作直线 交抛物线于 A、B 两点，2yxl若 ，则点 A 的横坐标为FA B C D 31231410、如图所示，函数 的图象与二次
3、函数sin()0,)2fxw的图象交于 和 ，则 的解21yx1,A(Bxfx析式为A B sin()63fsin()23fC D 2x6x11、已知双曲线 与两条平行线1(0)yab1:lyxa与 的交点相连所得的平行四边形的面积为 ，则该双曲线的离心率为2:lyxa 26bA B C D22312、已知函数 的图象总在函数 图象的下方，则实数 的lnfx21(0)gxaa取值范围是 A B C D 1(0,21(0,)2,)(,)2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 12 21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答，第:- 3 -22 题为选考题，考生根据要求作答:二、填空题：本大题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若 展开式中 的系数为-160，则 6()xay3xya14、若 P 为满足不等式组 的平面区域 内任意一点，Q 为圆120xy内（含边界） 任意一点，则 的最大值是 2:(3)1MxyP15、在边长为的菱形 ABCD 中， 分别是 的中点，则向量 与60,BAD,BCDAP的夹角的余弦值为 AQ16、已知数列 的通项公式为 ，数列 满足 ，若对于任意na12nanb21nab，不等式 恒成立，则 的最大值为 *nN23112()()n nkb k三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 中，角 所对的边分别为 且 。ABC, ,abcos2cso0CAab（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值。4sinABC18、 （本小题满分 12 分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况， 从参赛学生中抽取了 n 名学生的成绩（满分 100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶 图，其中 茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：- 4 -（1）求频率分布直方图中 的值 并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；,ab（2）规定大赛成绩在
6、 的学生为厨霸，在 的学生为厨神，现从被称为厨霸、80990,1厨神的学生中随机抽取 3 人，其中厨神人数为 X，求 X 的分布列 与 数学期望。19、 （本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF平面 ，且 .,24GH（1）求证： 平面 ；H（2）求二面角 的余弦值。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点到直线 的距离为 5，且椭圆2:1(0)xyCab320xyC 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 。1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）给出定点 ，对于椭圆 C 的任意一条过 Q 的弦 是否为定65(,0)Q221,
7、AB值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 。3(2)xfem- 5 -（1）若 在区间 上不是单调函数，求实数 的 取值范围；fx(2,3)m（2）当 时，不是 恒成立，求实数 的取值范围。0,2xfe请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目的题号涂黑，把答 案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，过 外一点 P 作一条割线与 交于 C、A 两点，直线 PQ 切 于点 Q，BD 为过O:O:O:CA 中点 F 的
8、的直径。（1）已知 ，求 的值；4,6CQDFB（2）过 D 作 的切线交 BA 的延长线于点 E，O:若 ，求 的值。0,5BA23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正1C23cos(inxy Ox半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。2Ccos2in30（1）分别写出曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；12（2）若曲线 与曲线 交于 P、Q 两点，求 的面积。2O24、 （本小题满分 10 分）选 修 4-5 不等式选讲已知函数 21fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；()(0)m2,m- 6 -（2）对任意 ，求证： 。,xyR423yfxx- 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 5 - 5 -
