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2016年江西省师范大学附属中学、鹰潭一中高三4月联考数学(理)试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:988776 上传时间:2018-05-14 格式:DOC 页数:14 大小:937KB
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1、江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷)师大附中 鹰潭一中 考试时间:120 分钟 满分:150 分第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合 2|0,|ln1xMNyx,则. MN( )A ,0( B ( C ),1( DR 2若复数 )2+ai-(为虚数单位)是纯虚数,则实数 a=( )A B C 0 D 13式子 )(sin1co22R的最小值为( )A. 4 B. 3 C. 4 D. 32 4如图,在正方形 OA内,阴影部分是由两曲线 )10(,2xyx围成,在正方形

2、内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A 61 B 3 C 2 D 35已知中心在原点的双曲线 的离心率等于 ,其中一条准线方程43x,则双曲线 C 的方程是( )A . 2145xyB2145xyC215xyD215y6执行如图所示的程序框图,若输入 n的值为 5, 则输出 s 的值为( )A 9 B10 C11 D12 7已知等差数列 na的前 项和为 S,满足 95S,且 01,则 S中最大的是( )A 6 B 7 C 8 D 1 8某大学的 名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐 4名同学(乘同一辆车的 4名同学不考虑位置)

3、 ,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4名同学中恰有 2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )A 24种 B 18种 C 8种 D 36种9 5)1(x展开式中常数项为( )A252 B252 C160 D160 10命题 )40(sin1tatnsi: p 无实数解,命题是否输入 1,is输出 s结束开始 n第 6 题图n1siixxeeq1ln:无实数解. 则下列命题错误的是( )A p或 B ( p)或 ()q C p且( q) D p且 q 11如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A 61 B 3 C 21 D 3

4、412已知 )(xf是定义域,值域都为 (0,)的函数, 满足 2()f,则下列不等式正确的是( )A 0115fB 62()fC. 335()06fD. 2()f第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13已知向量13(,),(10)2abrr,则 br在 a上的投影等于_.14x,y 满足约束条件2xy,则2xy的取值范围为 _.15已知边长为 23的菱形 ABCD中, 60,沿对角线 BD折成二面角为 120的四面体,则四面体的外接球的表面

5、积为_.16在 ABC中,角 A,B, C 的对边分别是 a,b,c,已知3(),3acbAC,则角_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知函数 ()21fx,数列 ,n分别满足 1(),()nnff,且 1. 定义x, 为实数 x的整数部分, ()x为小数部分,且 0x.(1)分别求 ,nab的通项公式;(2)记 c()1,求数列 nc的前项 和.10864224681015 10 5 5 10 1510864224681015 10 5 5 10 1518. 如图,在四棱锥 PABCD中,底面 AB是菱形,且 120ABC点 E 是棱 PC 的中点,平面 E与棱 交

6、于点 F(1)求证:ABEF ;(2)若 2,且平面 P平面 D,求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余弦值 FBDCPEA19某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的(1)恰有 2 人选修物理的概率;(2)选修科目个数 的分布列及期望20已知抛物线 C 的标准方程为 )0(2pxy,M 为抛物线 C 上一动点,)0(,aA为其对称轴上一点,直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时,MON 的面积为 18(1)求抛物线 C

7、的标准方程;(2)记 ANMt1,若 t 值与 M 点位置无关,则称此时的点 A 为“稳定点” ,试求出所有“稳定点” ,若没有,请说明理由21. 已知函数()ln1)xf.(1)当 0x时,证明:(12f;(2)当 ,且 x时,不等式 ()(1kxfx成立,求实数 k 的值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修 4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,点C在圆O 上,延长BC到D 使 BCD,过C作圆O的切线交AD于E.若 6AB, 2E.(1)求

8、证: D;(2)求BC的长.23选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为2cosinxty(t 为参数),C 在点 1,处的切线为 l,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 l 的极坐标方程;(2)过点13(,)4M任作一直线交曲线 C 于 ,AB两点,求 |的最小值.24选修 4-5:不等式选讲:设函数 )0(|4|)(axxf .(I)证明: f;(II)若 52f,求 a的取值范围.A EDCBO第 22 题图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C B B C B A A D D D第卷一、选择题:本大题共 12 小题。每小

9、题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ln|,012|xyNxM,则 NM( )A. 2,0( B. ,( C. ),( D. R 解析: R,2|. 选 B.2. 若复数 ()21+ai-(为虚数单位)是纯虚数,则实数 a=( )A B C 0 D 1解析:原式 i2,由题意 1a.选 B3.式子 )(sin1co22R的最小值为( )A. 43 B. C. 34 D. 2 解析:法一,利用不等式 yx1, 34)cos(sin4si2co122,当且仅当22cossin,即)(4Zk时,等号成立. 选 C法二,直接通分, 22222

10、cosin)cos(sin4sin1co 34i2,当且仅当22cossin,即)(4Zk时,等号成立 .选 C4. 如图,在正方形 OABC内,阴影部分是由两曲线 )10(,2xyx围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A. 61 B. 3 C. 21 D. 3解析:阴影部分面积 dxS102)(310|32,由几何概型知,选 B.5.已知中心在原点的双曲线 C的离心率等于 ,其中一条准线方程 34x,则双曲线 C的方程是 ( )A . 2145xyB2145xyC215xyD215y解析:依题意 3c,a,从而 ,bca,故选 B6.执行如图所示的程序框图,若输入 n

11、的值为 5, 则输出的值为( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 解析:第一次循环后: 1,2si;第二次循环后: 3;第三次循环后: 4,i;第四次循环后: 75s;第五次循环后: 6,1i, 故输出 11. 选 C.7.已知等差数列 na的前 项和为 nS,满足 95S,且 01a,则 S中最大的是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 解析:由 95,得 0976aa,由 知, 0,87a, 所以 7S最大,选 B.8.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐 4名同学(乘同一辆车的 4名同学不考虑位置)

12、,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的 名同学中恰有 2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )A 2种 B 18种 C 8种 D 36种是否输入 1,is输出 s结束开始 n第 6 题图n1sii解析:分类讨论,有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ,则有 1223C. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有 113C. 共有 24 种. 选 A.9.5)2(x展开式中常数项为( )A. 252 B. 252 C. 160 D. 160 解析: 105)()1(xx. 展开式通项公式rrrrrr xCCT51021)10(21 )(当且仅当5r时,252 为常数项. 选 A.10.命题 )40(sin

13、1tatnsi: p 无实数解,命题 xxeeq1l:无实数解. 则下列命题错误的是( )A. 或 B. ( )或 ()q C. p且( q) D. p且 q 解析: xf)(在 1,0单调递减,由 1tansi0得)4(tansin ,命题 为真;又 ll nxx xeee,当 0时,易知 ln0xe 1lx,由同一坐标系中 ly, 1x的图像知,存在 (,1),使0ne,故 lnxxe有实数解,命题 q为假选 D11.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A. 61 B. 3 C. 1 D. 34解析:由题意,原几何体为三棱锥,如图所

14、示. 42V. 选 D. 12.已知 )(xf是定义在 ),0(的函数,且 0)(xf. 满足 0)(2xff,则下列不10864224681015 10 5 5 10 15第 11 题图等式正确的是( )A. )2015()2016(ff B. )2015()2016(ff C. 6533 D. 6533解析:构造函数 )()()(,)(22 xfxfgxfg,所以 )(xg在 ),单调递增,所以 010122f,结合不等式性质. 选 D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:

15、本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.已知向量13(,),(10)2abrr,则在上的投影等于_.解析:由定义, 2|,cos| a. 答数 1.14.x,y 满足约束条件02xy,则2xy的取值范围为_.解析:如图,约束条件对应的可形域为 BCD所围成的阴影部分,则目标函数对应的范围为 802y15.已知边长为 32的菱形 ABCD中, 60,沿对角线 BD折成二面角为 120的四面体,则四面体的外接球的表面积为_.解析:如图 1,取 BD 的中点 E,连 AE, CE. 由已知条件,面 ACE面 .则外接球球心在面 ACE 内,如图 2,OG, 垂直平分 AC,其中 GE,120. 分

16、别解 O得 7ACR,外接球的表面积为 28.16.在 ABC中,角 ,的对边分别是 ,abc,已知3()3acbC,则 _.解析: 2sinco2cssin)2sin(i CACACAA ,C ,两式相减得 2sincosin.由正弦定理得 BCA)(3csi2si2co3oB.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知函数 1)(xf,数列 ,nba分别满足 )(),(1nnbffa,且 . 定义 x, 为实数 的整数部分, )(x为小数部分,且 0x.(1)分别求 ,nba的通项公式;(2)记 nc)1(,求数列 nc的前项和.解析:(1) 12,;(2)依题意,1

17、3 ab;251,4acb;当 n时,可以证明 0n,即20n,所以21c()3)nn(,则 1S, 24,17921.(3)2486n nS令79.(3)86W, 1.3W,两式相减得 2195)442nnn=( 533)nS(,检验知, 1不合, 适合,1,253nn 18. 某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.(1)恰有 2 人选修物理的概率;(2)选修科目个数 的分布列及期望 .解:这是等可能性事件的概率计算问题.(I)解法一:所有可能的选修方式有 34 种,恰有 2 人选修物

18、理的方式 24C种,从而恰有 2 人选修物理的概率为248.7C解法二:设对每位学生选修为一次试验,这是 4 次独立重复试验 .记“选修物理”为事件 A,则 1().3P从而,由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知,恰有 2 人选修物理的概率为 224418()().37PC(II) 的所有可能值为 1,2 ,3.又42132 244 3(),()()1()77CCPP或12 2334 4()().99A或综上知, 有分布列 1 2 3P 7449从而有 16523.27E如图,在四棱锥 PABCD中,底面 是菱形,且 120ABC点 E是棱 PC的中点,平面 ABE与棱 D交于点 F(1)求证: /;(2)若 2,且平面 PA平面 D,求平面 PA与平面 E所成的锐二面角的余弦值19. 试题解析:(1)底面 BC是菱形, /BC,又 AB面 PCD, 面 P,/B面 CD,又 , , , F四点共面,且平面 EF平面 EF, /;(2)FBDCPE

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