1、2017 届江西省师大附中、临川一中高三 1 月联考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） 1izz2017zA. B. C. D. ii i2017i2.已知全集 ，集合 ， ,那么集合UR260Ax4xB（ ）ACBA. B. C. D. 2,41,32,11,33.若 , , 的大小关系为（ ）lna25b20cosxdA. B. C. D. caabcba4.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额
2、为 10 元，被随机分配为 1.49 元，1.81 元，2.19 元，3.41 元，0.62 元，0.48 元，共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A. B. C. D. 121413165.已知将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到23sincosfxx52的图像，则 在 上的值域为 （ ）ygg,1A. B. C. D. 1,2,231,213,26.已知 为奇函数，函数 与 的图像关于直线 对称，若 ，则fxfxgyx4g（ ）3A. B. 2 C. D. 4 2 17. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
3、为A B 7383C D878. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 （ ）3xx输入 x 计算 的值(1)2x10?输出结果 x是否A B C D621562319.已知数列 、 满足 ，其中 是等差数列，且 ，nablog,nnaNnb9204a则（ ）1232017bAA. B. C. D. 6 2log017201710.在直角 BC中, 09,CAB, 为 边上的点 APB,若P,则 的最大值是( )A. B. C. D. 221211. 已知点 是抛物线 上不同的两点， 为抛物线的焦点，且满足,MN24yxF，弦 的中点 到直线 的距离记为 ，若 ，则3FNP
4、:l16d2MNdA的最小值为 （ ）A. 3 B. C. D. 431312.已知 ，在区间 上存在三个不同的实数 ，使32fxm0,2,abc得以 为边长的三角形是直角三角形，则 的取值范围是 （ ）,abfcmA. B. C. D. 42m0242420二、填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13.已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中nanS231a4a72项为 ，54则 等于 5S14.若 A、B、C、D 四人站成一排照相，A、B 相邻的排法总数为 ，则二项式 的展开k1kx式中含 项2x的系数为_. 15.已知
5、变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是_ ,xy26xy2zxy16. 下列说法中错误的是_（填序号）命题 “ 有 ”的否定是,212,1xMx 0)(121xff“ 有 ”；,)2x已知 ，则 的最小值为 ；0aba， 3ab56设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题；,xyR0xy20y已知 ， ，若命题 为真命题，则 的取值032:xp1:xqpq)(x范围是 .(,)(1,)三、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 12 分）已知向量 ， ，函数 )1,(cosxa)21,s
6、in3(xb2fxabA（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；f（2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ，已知函数 的图象经过点ABCABCc,fx，),(成等差数列，且 ，求 的值.cab、 9a18. （本小题 12 分）某理科考生参加自主招生面试，从 7 道题中（4 道理科题 3 道文科题）不放回地依次任取 3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 ，答23对文科题的概率均为 ，若每题答对得 10 分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文）14，求其所得总分
7、 的分布列与数学期望 .X()EX19. （本小题 12 分） 如图 1，在 中， 是 边的中点，现把ABC002,9,3,PACBAB沿 折成如图 2 所示的三棱锥P，使得 10（1）求证：平面 平面 ；ABP（2）求平面 与平面 夹角的余弦值C20. （本小题 12 分）已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，且F2:1(3)xyMa37yPQ.PQ（1）求椭圆 的方程；M（2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探OABCEOABC究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.ABC21. （本小题 12 分）已知函数 ， 21fxln
8、gxa（1）若曲线 在 处的切线的方程为 ，求实数 的值；yf16250xya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，hxfgx12， 12hx求实数 的取值范围；a（3）若在 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范1,e0x0000fxgxf a围22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为极点，xOy3cos:inxaCyO轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .x l 1)4cos(2（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ，
9、 两点的(1,0)M1lCABMAB距离之积.23.选修 45：不等式选讲（1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数|2|)(axxfx3)(xfR的取值范围；a（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.,xyz31yz21xyz2017 届高三师大附中、临川一中联考数学理科试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C B A B D B C A D二、填空题：13. 14. 15. 16. 3124,317.试题解析：（3fxabA2|2ba 62sini23cos1xx分）（1）最小正周期： ， （4 分）2T由 得： 2(
10、)6kxkZ()36kxkZ所以 的单调递增区间为： ; （6 分）()f ,()36（2）由 可得： 所以 , 1sin(2)A 522()Akk或 3A（8 分）又因为 成等差数列，所以 ， ,bacabc而 （10 分）1os9,182ABCAc， . （12221()4cos236ab32分）18. 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 ， “该考生第二次和第三次均抽到文科题”A为事件 ，则（4 分）B()4,735PAB=所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（5 分）()15PAB=（2） 的可能取值为 0，10，20，30， （6
11、 分）X则 （7 分）1342（8 分）12130+=46PC（9 分）21239X（10 分） 1430=69P所以 的分布列为X0 10 20 301236491所以， 的数学期望（12 分）()56EX=19. 试题解析： （1）在图 1 中，取 的中点 ，连接 交 于 ，则 ，CPOACBEACP在图 2 中，取 的中点 ，连接 ， ，因为 ，CPOAB2P所以 ，且 ，（2 分）A3在 中，由余弦定理有 ，OB22 01313cos7（3 分）所以 ，所以 （4 分）2210AABOB又 ，所以 平面 ，,OCPPC又 平面 ，所以平面 平面 （6AAB分）（2）因为 平面 ，且 ，
12、故可如图建立空间直角坐标系，则AOCPBOE，0,1,0,3,10,2,30B，（8 分）3B设平面 的法向量为 ，则由 得 ；AC,mxyz0ACm)1,3(（10 分）同理可求得平面 的法向量为 ，BP)1,3(n（11 分）故所求角的余弦值 .1365|,cos|m（12 分）20. 试题解析：（1）设 ， ，则 ， （1 分）(,0)Fc3(,)7Pt3(,)7Qt，即 ，（2 分）237ta24ta， ，即 ，（3 分）PFQ371tcA297ct由得 ，249a又 ， ， （4 分）23ac椭圆 的方程为 （5 分）M2143xy（2）设直线 方程为： ，ABkm由 得 ，2143
13、xykm22(4)8410x1228346kmxy为重心， ，（7 分）O226()(,)34kmCOAB点在椭圆 上，故有 ，E281可得 ，243mk（8 分）而 ，2222 28414|1()()193333mkABk mk点 到直线 的距离 （ 是原点到 距离的 3 倍得到） ，C2|ddAB（9 分），22216| 6| 9| 193132344ABCmmSdk（10 分）当直线 斜率不存在时， ， ， ，|ABd92ABCS的面积为定AB值 （12 分）9221. 试题解析：（1）由 ，得 ，21lnyfxgxaayx由题意， ，所以 （1 分）3a（2） ，2lhxfxx因为对任意两个不等的正数 ，都有 ，12， 12hx
