1、2016 届江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（文）试题及解析一、选择题1已知集合 ， ，则 =（ 2|0Ax|ln1BxyxRACB）A ,2 B 1, C 1, D ,2【答案】B【解析】试题分析：，2|0| 0|12xxx|ln1By，所以 ，故选 B|1xx|RACBx【考点】集合的交集、补集运算2 是直线 和直线 垂直的（ ）1m02ym093myA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由直线 与 垂直可知012yx 093yx， 或 是两直线垂直的充分不必要条3210m+-mm件选 A【考点】充分条件与必要的判断3
2、已知 ， ， 满足 ，则（ ）13log2x12x333()logxA B C D12132213312x【答案】A【解析】试题分析： 满足 ，3x33logx ， ， 又30x3103113l20x、， 故选：A2123x【考点】对数值大小的比较4向 量 满 足 则 向 量 与 的 夹 角 为 （ ）,ab,()(2),ababA B C D5609010试卷第 2 页，总 15 页【答案】C【解析】试题分析：，2 2()(2),()cos,0abababab，故选 Ccos,090【考点】平面向量的数量积5已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：nm若 , ,则 ； /若
3、 , ,且 ,则 ；n若 , ,则 ； m/若 , ,且 ,则 /n/其中正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：当 时，有 等多种可能情/m， /m， ，况，所以不正确；当 时， 或 相交，所以不/nn， ， 且 ，正确，故选 C【考点】1直线与平面垂直的判定；2平面与平面平行的判定；3平面与平面垂直的判定【思路点睛】由面面垂直的几何特征及面面垂直的性质定理，可判断；根据线面垂直，线线垂直的几何特征及面面垂直的判定定理，可判断；根据线面垂直及线面平行的几何特征，结合面面垂直的判定定理，可判断；根据线面平行，线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可判断6函数 的
4、最 大 值 与 最 小 值 之 差 为 （ ）2sin()(09)63xyA B C3 D3423【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，因此当09x76x时，函数 取最大值，即 ，当632x2sin63ymax21y时，函数 取最小值，即ixins3，因此 的最大值与最小值之差为 ，选32sin0963y 2A【考点】三角函数 的函数的性质sinyAx7各项均为正数的等差数列 中， ，则前 12 项和 的最小值为（ a493612S）A B C D846072【答案】D【解析】试题分析：因为 ，当且仅当1124949()6()127aSa时取等号，所以 的最小值为 ，选 D496a7【考
5、点】等差数列性质8如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D20【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积 ，高为 ，故该几何体的体积 ，故选621S4124163VShC【考点】1三视图；2锥体的体积9已知变量 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ ）xy2017xyyxA B C D,659,6,5,36,3,6【答案】A【解析】试题分析：画 出 可 行 域 ，试卷第 4 页，总 15 页可 理 解 为 可 行 域 中 一 点 到 原 点 的 直 线 的 斜 率
6、,可 知 可 行 域 的 边 界 交 点 为 临 界 点yx,所以取值范围是 而 因此取值范围是59(1,6)2BC,OBAk96,5OBCk,【考点】1线性规划;2斜率公式10过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是（ ） (5,2)yx2A 10xyB 或2250xyC 10xyD 或250xy【答案】B【解析】试题分析：当直线过原点时，再由直线过点 ，可得直线的斜率为 ，故(5,2)25直线的方程为 ，即 当直线不过原点时，设直线在 轴上的截距2 5yx50yx为 ，则在 轴上的截距是 ，直线的方程为kk，把点 代入可得 ，解得 故直线的方程为 12x(,2)2 16k
7、，即 故选 B6 y10xy【考点】直线间的位置关系11若定义在 上的偶函数 是 上的递增函数，则不等式Ryfx0,的解集是（ ）2log1fxfA B C D,2,R2,【答案】A【解析】试题分析：依题意可得函数 在 上递减，由函数为偶函数，yfx(,0)可得 ，由 ，可得(1)f2log1fx2log1f即 ，所以 故选 A2logx122llxx【考点】1函数的单调性2对数不等式的解法【思路点睛】因为 是定义在 上的偶函数，可得 ，又在yfxRfxf上单调递增，且不等式 ，由此可0,2log1fxf2log1得 ，再解不等式，即可求出结果21logx12设 ，若函数 在区间 上有三个零点
8、，则实数()lnf()xfax(0)4、的取值范围是aA B C D10,el2,eln20,ln21,e【答案】D【解析】试题分析：令 ， ，若函数 在区间1()lyfxaxy2 axfxg)(上有三个零点， ，则 ， 的图象在区间 上有三个交)4,0( n4,0点；由图象易知：当 时，不符合题意；当 时， 与函数 的0a01lnyxxy2图象知在区间 上存在一个交点，函数存在一个零点，所以只需要再满足在区间1,存在两个零点即可，此时 ，得 ，即 ，令函数4,1lnxlnxalx， ，故函数 在 递增，在 递减，ln(),(4)xh 2(eh)(he,14,e， ， ，所以 ，故选 Be01
9、l4)l2【考点】1函数的零点；2数形结合思想；3导数的应用【名师点睛】研究函数的零点，往往利用分离参数法，将问题转化为两个函数图象的交点问题，进而构造函数，再利用导数研究函数的单调性与零点问题二、填空题试卷第 6 页，总 15 页13已知 ， 使不等式 成立，则实数 的取值范xR42log31axa围是 【答案】 4,2【解析】试题分析： ，使不等式 恒成立，x2log(4)31ax，易知 的最小值为 ，2 minlog()31a31x4，故实数 的取值范围是 424a,【考点】1恒成立问题；2对数不等式的解法14过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的最小)1,( 0462yxBA,|值为
10、【答案】4【解析】试题分析：因为弦心距最大为 ，此时 的最小值22(1)(3)5|为 2954【考点】直线与圆的位置关系15已知 ， 平面 ，若 ，则四面体0oABCPABC1PBC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 P【答案】 3【解析】取 的中点 ，连接 ，如下图O,由题意知 ，又 ， 平面 ，BCPAACPB, BPAC，在 ， ，同理 ，RtO2121，因此 四点在以 为球心的球面上，在O,O， ，在 中，ABCRt2BCPACRt，球 的半径 ，因此球的表面积为32PO23142S【考点】球的表面积公式【思路点睛】取 的中点 ，连结 由线面垂直的判定与性质，证出PCOAB、且 ，得
11、到 与 是具有公共斜边的直角三角形，从而BAPC得出 ，所以 四点在以 为球心的球面12O、O上根据题中的数据，利用勾股定理算出 长，进而得到球半径 ，利用球32R的表面积公式加以计算，可得答案16函数 ， ， ， ，对任意的2()fx,1x()cos52xgaa(0)，总存在 ，使得 成立，则 的取值范围为 ,102 12fx【答案】 3,4【解析】试题分析：对任意的 ，总存在 ，使得 成立2,1x1,02x)(12xfg等价于 的值域是 的值域的子集函数 在 上单调递增, fxgf,即 在 上单调递减,当12ffxcos2y时 在 上单调递减, 0agx1即 所以只055agxa需 当 时
12、 在 上单调递增, 52341a01,即 ,所以只需 解0gxg552agxa521a得 综上可得 a34【考点】1 恒成立问题;2 转化思想;3 函数的单调性【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般的对于对任意的 ，总存在 ，使得1,xab2,xab成立，将其转化函数 的值域是函数 的值域的子集，建立不)(12xfgfg等式，即可求出结果三、解答题17已知圆 C 经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上(2,1)A1xy2yx（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程【
13、答案】 （1） ；（2） 或 )()(2yx0xxy43试卷第 8 页，总 15 页【解析】试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线 上，可将圆心设为2yx，圆心与点 的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等)2,(aCA量关系，可得出 ，由此可求圆 的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在1C不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程 ，当直0x线的斜率存在时，设直线方程为 ，由弦长公式可得 ，由此即可求得到ykx43k直线 的方程l试题解析：解：（1）设圆心的坐标为 ，)2,(a则 ，化简得 ，解得 |1|)12()(aa 011a，半径 ,1C2)()
14、2(|ACr圆 C 的方程为 )1(2yx（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时直线 l 被圆 C 截得的弦l l0x长为 2，满足条件。当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，由题得 ，解得l lky1|2|k， 直线 的方程为 43klxy43综上所述：直线 l 的方程为 或 0【考点】1圆的标准方程;2弦长公式的应用18已知函数 27cosin216fxxR（1）求函数 f的周期及单调递增区间；（2）在 ABC中，三内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，已知函数 fx的图象经过点,，若 2,=6bcaACurg且，求 a 的值【答案】 （1）最小正周期： ，递增区间为
15、：T;（2） ,()36kkZ3a【解析】试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到 ()fx， （1）利用周期公式即可求得 ，利用 的sin(2)x 2TsinyA性质，即可求得 的单调递增区间；（2）由 及(f 1()sin)62fA可得 ,根据 ， 以及 得0A32abc1cos9,2ABCbA，再应用余弦定理即得所求18bc试题解析： 271313()sin)sincos2incossin26 2fxxxxxsi(2)（1）最小正周期： ， 2T由 可解得：()26kxkZ，()3所以 的单调递增区间为： ; ()fx,()36kkZ（2）由 可得：1sin(2)6A522()
16、6AkZ或而 所以 , 0,3又因为 ， abc而 1os6,122BCbc，1()4cos28aaAc12 分3a【考点】1余弦定理的应用； 2三角函数的性质；3平面向量的数量积19如图，直三棱柱 中，D 是 的中点1ABCAB（1）证明： 平面 ；1/BC1AD（2）设 ，求异面直线 与 所成角的大小2B， 1BCDA【答案】 （1）详见解析；（2） 6试卷第 10 页，总 15 页【解析】试题分析：（1）连结 ，交 于点 O，连结 OD，因为 D 是 AB 的中点，1AC所以 ，然后再根据线面平行定理，即可证明结论；（2）结合（1）易知1/BCOD即为异面直线 与 所成角，因为 AC=B
17、C，D 为 AB 的中点，所以A1BCDAB，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以 CD平面 ，即 CD平面 ，1AB1ADE再根据题中所给数据，在 利用余弦定理的推论，即可求出结果1ADO试题解析：（1）证明：连结 ，交 于点 O，连结 OD，C1因为 是 的中点，所以 ，DAB1/COD因为 平面 ， 平面 ，1C11A所以 平面 /（2）解：结合（1）易知 即为异面直线 与 所成角，1DO1BCD因为 为 的中点，所以 ，ACB、AA又因为该三棱柱是直三棱柱，所以 平面 ，1即 平面 ，D1E,1 1112,62ACBADOAC， ，113cos,O【考点】1线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理；3余弦定理的推论20设等差数列 的前 项和为 ， 数列 的前 项和nanS56124,3aSnb为 满足nT11()nTN
