1、南昌三中 20162017 学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每题 5 分，四个选项中只有一个正确）1、已知全集 UR，且 Ax|x 1|2，B x |x26x 80，设命题 p 为：两个实数 a, b 满足|ab|1.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于 x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为x|1x2,求 a 的值.南昌三中高三数学月考试卷（文）一、1、C 2、A 3、C 4、 D 5、A 6、C 7. B 8C 9、A 10、D 11.C 12. B二、13 14、 151006 16、315 3三、17、(1)f
2、(x) sin2x2cos x(cosx) sin2x2cos 2x sin2xcos2x12sin(2x )1，由 2k3 3 36 2x 2k (kZ)，得 k xk (kZ )2 6 2 3 6故函数 f(x)的单调增区间为k ，k (kZ)3 6(2)f( )2sin1 ，sin .2 12 32 14 是第二象限角，cos . sin2 ，cos2 .1 sin2154 158 78cos(2 )cos2 cos sin2 sin ( ) .3 3 3 78 12 158 32 7 351618、(1) 当 n1 时，a 1S 1，由 S1 a11，得 a1 ，12 23当 n2 时
3、，S n1 an，S n1 1 an1 ，12 12S nS n1 (an1 a n)，即 an (an1 a n) a n an1 (n2)12 12 13a n是以 为首项， 为公比的等比数列23 13故 an ( )n1 2( )n(nN )23 13 13(2)1 Sn an( )n， bnlog 3(1S n1 )log 3( )n1 n1.12 13 13 1bnbn 1 1n 1n 2 1n 1 1n 2 ( )( )( ) ，解1b1b2 1b2b3 1bnbn 1 12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2方程 ，得 n100.12 1n 2 255119、(
4、1) 证明：因为 AB平面 PAD，PH 平面 PAD，所以 PHAB ，因为 PH 为PAD 中 AD 边上的高，所以 PHAD .因为 ABADA，所以 PH平面 ABCD.(2)连接 BH，取 BH 中点 G，连接 EG，因为 E 是 PB 的中点，所以 EGPH ，因为 PH平面 ABCD，所以 EG平面 ABCD，则 EG PH ，12 12VEBCF SBCF EG FCADEG .13 1312 212(3)证明：取 PA 中点 M，连接 MD，ME, 略21 （）因为 22()34fxmx，所以 2()185fm，解得： 1m或 7，又 ，所以 ， 2 分由 2()0fx，解得
5、 1， 23，列表如下：(,)3(,1)1 (,)()fx0 0 A极小值 527A极大值 2 A所以 1()()3fxf极 小 值 ， ()(1)fxf极 大 值 ， 因为 22x，所以函数 ()fx的零点是 （）由（）知，当 0,时， min50()7f，“对任意 1,，存在 21，使 12()xg”等价于“ ()f在 0,1上的最小值大于 ()gx在(0,上的最小值，即当 (,x时， in()”， 因为 221()xkgxk， 当 0时，因为 (0,，所以 150()ln27xgk，符合题意； 当 1时， k，所以 ,x时， ()， ()gx单调递减，所以 min5()()27gx，符合
6、题意； 当 时， 10k，所以 1(0,)xk时， ()0x， ()单调递减， 1(,)xk时，()0x， ()单调递增，所以 (,x时， min1lngk，令 23ln7x（ 1） ，则 )1x，所以 ()x在 ,上单调递增，所以(,1)x时， 50()，即 23l7，所以 min 50lngkk，符合题意，综上所述，若对任意 1,x，存在 2(,1x，使 12()fxg成立，则实数 k的取值范围是(,0)(,) 22、(1) 0322yx(2)(3,0)23.(1)当 x2 时,由 f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得 x1;当 2x4 时, f(x)4-|x-4|无解;当 x4 时,由 f(x)4-|x-4|得 2x-64,解得 x5,所以 f(x)4-|x-4|的解集为x|x1 或 x5.(2)a=3.
