1、江西师大附中高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ）z1izaiA B. 或 C D01112.已知函数 向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于 轴对称，则sin3yx x的最小正值为（ ）A B C D125233.“ ”是“曲线 为双曲线”的（ ）3m()1xmyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图象可以为（ sinyx(,)y()gx2()yxg
2、）5.如右图，当输入 ， 时，图中程序运行后输出的结果为（ 5x1y）A3； 33 B33；3 C.-17；7 D7；-176.定义 为 个正数 的“均倒数” ，若已知12npp 12,np数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则na5nab（ ）12310bbA B C D879102123INPUT xINPUT yIF x0 THENx = y+3ELSEy = y-3END IFPRINT x - y , y + xENDPRINT xy ，y+xEND7.若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区,xy01xyk域面积为（ ）A. 或 B. 或 C. 或
3、D. 或 1412821248如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D209.不等式 对于任意 2,1x及 3,y恒成立，则实数 a的取值范围是（ 220xay）A B C D 29a110.过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与双曲)0,(12bayxF线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D(1,2)(1,0)(2,10)(5,10)11.已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则 的最小值为（ ,C
4、ABAC）A B C D141234112.已知函数 ，其在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）xaf0,1aA B C D0,11,1,2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 yfx2,Mf 4yx2ff14.已知 ,那么 的值是 11sin(),sin()23tan5log15.为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续 5 天中随机选取2 天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率 16.已知 中， ， 点在平面 内，且 ，则ABC7,8,9ABCPABC70P的最大
5、值为 P三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在公比为 2的等比数列 na中， 2与 的5等差中项是 .93（）求 1a的值；（ ）若函数 1sin4yax， 的一部分图像如图所示， 1,M， 13,N为 图 像 上 的 两 点 ， 设PN， 其 中 与 坐 标 原 点 O重 合 ， ， 求 tan的 值 .018.（本小题满分 12 分）2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参
6、加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率 6mn1（）若 ，则从这 60 名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取 6 人进行座谈，2mn求参加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从(1)中抽取的 6 名抗战老兵中随机抽取 2 名进行体检，求这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率.19.（本小题满分 12 分）如图,四棱柱 1DCBA的底面 A是平行四边形,且 1AB,2BC, 06A, E为 BC的中点, 1平面 （）证明:平面 1平面 D1
7、；（）若 D,试求异面直线 A与 1所成角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： ，其右20xyab焦点 ，离心率为 1,0F2（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知直线 与椭圆 C 交于不同的两点 ，且线段 的中点不在圆0xym,AB内，求 的取值范围259xym21.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 是自然对数的底数） ，lnxkfeRe为 导函数fxf（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2kyfx1,f（）若 ，试证明：对任意 ， 恒成立10f 021efx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B铅笔在答
8、题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， AB是圆 O的直径， AC是弦， B的平分线 AD交圆 O于点 ， EAC，交C的延长线于点 E， 交 D于点 F。（）求证： 是圆 的切线；（）若 25，求 F的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 轴的正x半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为l1,2(3tyt参数） （）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；l（）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求yx,2C),(yxM
9、的最小值yx3224.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 32.fxx（）若不等式 有解，求实数 的最小值 ；1mM（）在（1）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab331baABODF20152016 学年度高三上学期期末考试数学（文）试卷答案16DDACAC 712DCACBC13.7 14.1 15. 16.102517.试题解析：（） 解：由题可知 ，又 ， -3 分2183a528a故 -5 分23a13（）点 在函数 的图像上，1,M1sin4yax ，又 ， -7 分sin43如图，连接 ，在 中，由余弦定理得NP224183cos 2M又-9 分056
10、1 tantant231246-12 分18.试题解析：（）由题意可知： ，又 ，解得 -3 分163mn2mn1,36n故这 60 名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为 0,1,2,3 的抗战老兵的人数分别为 10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为 2 的抗战老兵中应抽取的人数为 .-6 分610（）由（）可知抽取的这 6 名抗战老兵中 1 名参加了 0 个环节，记为 ，2 名参加了 1 个环A节，记为 ，1 名参加了 2 个环节，分别记为 ，2 名参加了 3 个环节，分别记为 ， ，从,BCDEF这 6 名抗战老兵中随机抽取 2 人，有 ， ， ， ， ， ，,AB,C,BC，
11、， ， ， ， ， ， ， 共 15 个基,D,E,F,EFEDF本事件， -9 分记“这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3”为事件 ，则事件 包含的基本M事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共,A,B,C,E9 个基本事件.所以 -12 分9315PM19.试题解析：（）依题意 是正三角形，1BECABCD2， E，-3 分AEB60D80E30,189 平面 ， 平面 ，1，平面 -5 分1E， 1A，平面 ，平面 平面 -6 分D1E1D（）取 的中点 ，连接 、 ，连接BFFBC，中， 是中位线， ,1CE1:1ADAD:， ，四边形 是平行四边形，可得
12、-8 分B11BCEFAD:，可得 （或其补角）是异面直线 与 所成的角EF-10 分1211D3CAE,2， ，,6BF2F， ，2AEF6cos即异面直线 与 所成角的余弦值为. -12 分E120.试题解析：（）由题可知 ，又 ，故 -3 分2ceac12,1ab所以椭圆的标准方程为 -4 分21xy（）联立方程 消去 整理得：20xym22340xm则 ，解得 ，-6 分22216803设 ，则 ，12,AxyB1243mx1212423myx即 的中点为 -9 分,3m又 的中点不在圆 内，所以 ，解得 或AB259xy224591m综上可知， 或 -12 分31m321.试题解析：
13、（）由 得 ， ，所以曲线ln2xfe12lnxfe 0,在点 处的切线斜率为， -3 分yfx, f曲线 切线方程为 ，即 -5 分1yxe3y（）由 ，得 ，令 ，所以 ，10f1k2gfx1lnxgxe，因此，对任意 ， 等价于 ，,x0x21e2ln由 ， ，得 ， ， -8 分1lnhx,lnhx0,x因此，当 时， ， 单调递增； 时， ， 单调20,e0hx 2e0hx递减，所以 的最大值为 ，故 ， -10 分hx21e2ln1x设 ， ，所以 时， ， 单调递增，1ex 0,0x，故 时， ，即 ，0x0,x1xe1e所以 221ln11xe因此，对任意 ， 恒成立 -12
14、分0x2fx22.试题解析：（）连接 ，可得 ， -3 分ODAODACOE:又 ， ，又 为半径， 是圆 的切线-5 分AEEE（）过 作 于点 ，连接 ，则有 ，BHBCHB-7 分2coscos5OHACDB设 ，则 ， -8 分5x10,Ax7Hx由 可得 ，又由 ，EE:EFDO可得-10 分7FO23.试题解析：（） -2 分0323:yxl-5 分12C（） 代入 C 得 yxyx14:2yx设椭圆的参数方程 为参数） -7 分(sinco2则 则 的最小值为-4 -10 分)6sin(4332yx yx3224.试题解析：（）因为 25x所以 ，解得 ，故 -5 分15m6mM（）由（）得 所以34ab31319344abab，当且仅当 即 时等号成立 -10 分19264ab92
