1、2018届辽宁师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 12iz（ i是虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）A 135i B 35i C 135i D 135i2.已知集合 |ln1xy， |2x，则 RCAB（ ）A 12值 B 2值 C 1值 D 1值3.元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序图，若 16a，9b
2、，则输出的 n（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 4.已知双曲线 的两条渐近线方程为 30xy和 340xy，则该双曲线的离心率为（ ）A 54或 3 B 5或 2 C. D 55.下列函数中，既是偶函数又在区间 (01)值上单调递减的是（ ）A13yxB xye C. 2xy D lnyx6.某校初三年级有 40名学生，随机抽查了 40名学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩（次数） ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A该校初三年级学生 1分钟仰卧起坐的次数的中位数为 25次B该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数的众数为 4次C.该校初三年级学生
3、 分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有 80人D该校初三年级学生 1分钟仰卧起坐的次数少于 2次的人数约为 人.7.若 ， 均为锐角且 cos7， 1cs()4，则 3sin(2)（ ）A 12 B 2 C. 32 D8.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A甲没过关 B乙没过关 C.丙过关 D丁过关9.一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于 4的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的
4、侧视图的面积为（ ）A 16 B 163 C. 643 D 3210.已知数列 na是公差不为 0的等差数列， 2a，且 3， 5a， 8成等比数列，设 1nba，则数列nb的前 项和 T为（ ）A 1 B 1n C. 21n D 24n11.“m ”是函数 ()mxfx值满足：对任意的 12x，都有 12()fxf”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件12.已知三棱锥 PABC的四个顶点都在同一个球面上， 120BAC， 3， 2PA， 平面ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A 163 B 4 C. 32 D 6第卷（共 90分）二、填空题（每
5、题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若 72701()xaxax ，则 1237a 14.已知数列 n的前 项和为 nS，且 ()n，则 n 15.若 0a， b，点 (0)A值在圆 240xyaxb的外部，则 2ab的范围是 16.直角梯形 BCD中， ， DBC ， A 是边长为 2的正三角形， P是平面上的动点，1P，设 （ ， R） ，则 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 (cos1)4xm值， 2(3sinco)4x值，设函数 ()fxmn（1）求函数 f的单调增区间；（2）设 ABC 的内
6、角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c成等比数列，求 ()fB的取值范围.18. 某中学调查了某班全部 40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 810未参加演讲社团 7 5（1）能否由 95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：22()()(nadbcd当 3.841时，有 95的把握说事件 A与 B有关；当 23.841 ，认为事件 A与 B是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的 8名同学中，有 5名男同学， 3名女同学.现从这 5名男同学和名女同学中选 人参加综合素质大赛，
7、求被选中的男生人数 X的分布列和期望.19. 如图，在直三棱柱 1ABC中， E、 F分别为 1AC、 B的中点， 2ABC， 1FAB.（1）求证：平面 ABE平面 1C；（2）若直线 1CF和平面 所成角的正弦值等于 10，求二面角 ABEC的平面角的正弦值.20. 已知椭圆2xyab（ 0a） ，长轴长为 46， 1F是左焦点， M是椭圆上一点且在第二象限，1M轴， A是右顶点， B是上顶点，且 OMAB .（1）求椭圆标准方程；（2）若 0()Rxy值是椭圆上任意一点，过原点作圆 R： 2220001()()64xyx的两条切线，分别交椭圆于 P， Q，求证： OPQ.21. 已知函数
8、 2()1xfxea， 为自然对数的底数.（1）讨论 f的单调性；（2）当 0a时，研究函数 ()yfx零点的个数.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 C的极坐标方程为 4cs， 02值，曲线 l的参数方程为123ty（ 为参数）（1）求曲线 C的直角坐标方程及曲线 l的极坐标方程；（2）当 1t（ 0t）时在曲线 上对应的点为 1M，若 1OC 的面积为 3，求 1M点的极坐标，并判断1M是否在曲线 上（其中点 为半圆的圆心）2
9、3.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()fxa，且不等式 ()1fx 的解集为 |02x .（1）求实数 的值；（2）若关于 x的不等式 2()4fxt解集非空，求实数 t的取值范围.2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）参考答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10:CBBCD 11、12：BD二、填空题13.1 14. 1532()n值值15.(28)值 16. 9236三、解答题17.解：（1） ()sin)26xf令 2kk 则 4433x ， Z所以函数 ()f单调递增区间为 243kk值， kZ（2）由 2bac可知 221coscaB（当且仅当 ac时，取等号
10、）所以 0362 11()fB综上 f的取值范围为 1(2值18.解：（1）由调查数据可知，240(85710).673.841没有 95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）被选中的男生人数 X的取值为 2， 3， 4， 5则3258()CPX23581()14358()6CPX0538()分布列为 X2345P5281528156156期望 ()EX19.解：（1）在直三棱柱中 1CAB又 1CFABED平面 ， 1F平面 E， 11FC 平面又 AB平面平面 E平面 1C.（2）由（1）可知 B以 B点为坐标原点， 为 X轴正方向， BA为 Y轴正方向， 1B为 Z轴正方向，
11、建立坐标系.设 1Aa(0)值， (20)C值， (20)值， 1()a值， (20)Ca值， 1(2)Aa值， ()E值，1F直线 的方向向量 (1)a值，平面 1A的法向量 ()m值可知 0m 2(2)BA值， (1)BE值， (20)BC值设平面 的法向量 1nxyz 20yxz 1(20)值设平面 CBE的法向量 2()nxyz值 20xyz 2(01)值记二面角 ABE的平面角为 1|cos|5 6sin5二面角 C的平面角的正弦值为 26520.解：（1）由题意可知246abc 23b椭圆标准方程为214xy（2）当直线 OP， Q斜率存在时（ 02x）并记作 1k， 2设过原点和
12、圆 R相切的直线方程为 yk所以有 202|164kx整理得：2 2000031()64xyx*可知 1k， 2是*方程的两个根20012643yx222000131()644136xx OPQ当 、 中有一条直线的斜率不存在时，圆 R和 y轴相切，此时 208x，可得 0|2xy，仍有综上可知， OPQ21.解：（1） ()2)xfea当 0a 时， 0x()x值， (f，函数 ()fx递减；时， )，函数 递增；当 102a时， 21a， ln(2)0a(ln)x值， 0xe， fx，函数 ()fx递增；l0a， 2xa， ()f，函数 f递减；当 ()x值， 0xe， fx，函数 ()f
13、x递增；当 12a时， (1)xf ，函数 在 )值递增；当 时， a， ln(20a(0)x值， 20xea， ()fx，函数 ()fx递增；ln， x， 0f，函数 f递减；22.(l2)xa值， 2xea， ()fx，函数 ()fx递增.（2）由（1）知，当 10时，()(0)fxf值 2ln2l()10ffa值所以函数在 (0值内无零点而 2)4fea所以函数在 (0)值内存在一个零点.综上可知： 12a时，函数 ()yfx恰有 1个零点.22.解：（1）曲线 C的普通方程为 24y（ 0 ）曲线 l的极坐标方程为： 23， （ R）（2）设 1M的极坐标为 1()值， （ 10）2|sin3S 1所以点 M的极坐标为 2()3值，不符合方程 4cos， 02值所以点 1不在曲线 C上.23.解：（1）由 |1xa ，得 1xa 02a得（2）由题意可知 2|1|4|xt解集非空4|t值 |1|(1)4)|5xx所以 245t所以 1t或 5t实数 的取值范围为 (1)(5)值
