1、2018届辽宁师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 12iz（ i是虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）A 135i B 35i C 135i D 135i2.已知集合 |ln1xy， |2x，则 AB（ ）A 12三 B 2三 C 1三 D 1三3.元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若 16a，9b，则
2、输出的 n（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 4.已知焦点在 x轴上的双曲线 的两条渐近线方程为 340xy和 340xy，则该双曲线的离心率为（ ）A 54或 3 B 5或 2 C. 53 D 545.下列函数中，既是偶函数又在区间 (01)三上单调递减的是（ ）A13yxB xye C. 2xy D lnyx6.某校初三年级有 40名学生，随机抽查了 40名学生，测试 1分钟仰卧起坐的成绩（次数） ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A该校初三年级学生 1分钟仰卧起坐的次数的中位数为 25次B该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数的众数为 4
3、次C.该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有 80人D该校初三年级学生 1分钟仰卧起坐的次数少于 2次的人数约为 人.7.若 ， 均为锐角且 cos7， 1cs()4，则 3sin(2)（ ）A 12 B 2 C. 32 D8.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A甲没过关 B乙没过关 C.丙过关 D丁过关9.一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于 4的正方形组成）
4、如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（ ）A 16 B 163 C. 643 D 3210.已知数列 na是公差不为 0的等差数列， 2a，且 3， 5a， 8成等比数列，设 1nba，则数列nb的前 项和 T为（ ）A 1 B 1n C. 21n D 24n11.“0m ”是函数 ()mxfx三满足：对任意的 12x，都有 12()fxf”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件12.已知三棱锥 PABC的四个顶点都在同一个球面上， 90BAC， 3， 2PA， 平面ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A 163 B 4 C. 32 D 16第卷（共
5、 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若函数21()()xff三，则 (5)f 14.已知数列 na的前 项和为 nS，且 2(13n，则 na 15.若 0， b，点 (0)A三在圆 240xyxb的外部，则 2ab的范围是 16.直角梯形 BCD中， ， DBC ， A 是边长为 2的正三角形， P是平面上的动点，1P，设 （ ， R） ，则 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 (cos1)4xm三， 2(3sinco)4x三，设函数 ()fxmn（1）求函数 f的单调增区间；
6、（2）设 ABC 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c成等比数列，求 ()fB的取值范围.18. 某中学调查了某班全部 40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 810未参加演讲社团 7 5（1）能否由 95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：22()()(nadbcd当 3.841时，有 95的把握说事件 A与 B有关；当 23.841 ，认为事件 A与 B是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的 8名同学中，有 5名男同学 1， 2， 3， 4， 5， 3名女同学 1B
7、， 2， 3.现从这 5名男同学和 3名女同学中各随机选 1人，求 被选中且 1位被选中的概率.19. 如图，在直三棱柱 1ABC中， E、 F分别为 1AC、 B的中点， 2ABC， 1FAB.（1）求证： 1CF 平面 ABE；（2）求三棱锥 1的体积.20.已知椭圆2xyab（ 0a） ，长轴长为 46， 1F是左焦点， M是椭圆上一点且在第二象限，1MF轴， 1|6.（1）求椭圆标准方程；（2）若 0()Rxy三（ 02）是椭圆上任意一点，过原点作圆 R： 2220001()()64xyx的两条切线，分别交椭圆于 P， Q，求证： OPQ.21. 已知函数 2()1xfxea， 为自然
8、对数的底数.（1）若函数 f在 ()f三处的切线方程为 yexa，求实数 a的值；（2）讨论 ()fx的单调性.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 C的极坐标方程为 4cs，曲线 l的参数方程为123xty（ 为参数）（1）求曲线 C的直角坐标方程及曲线 l的极坐标方程；（2）当 1t（ 0t）时在曲线 上对应的点为 1M，若 1OC 的面积为 3，求 1M点的极坐标，并判断1M是否在曲线 上（其中点 为半圆的圆心）23.选修 4
9、-5：不等式选讲已知函数 ()fxa，且不等式 ()1fx 的解集为 |02x .（1）求实数 的值；（2）若关于 x的不等式 2()4fxt解集非空，求实数 t的取值范围.2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）参考答案一、选择题1-5:BAADC 6-10:CBBCD 11、12：AC二、填空题13.1 14. 1532()n三三15.(28)三 16. 9236三、解答题17.解：（1） 1()sin)26xf令 2kk 则 4433x ， Z所以函数 ()f单调递增区间为 243kk三， kZ（2）由 2bac可知 221coscaB（当且仅当 ac时，取等号）所以 0
10、362 11()fB综上 f的取值范围为 1(2三18.解：（1）由调查数据可知，240(85710).673.841没有 95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这 名男同学和 3名女同学中各随机选 1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：1AB三， 12三， 1AB三， 2三， 2AB， 23三， 1AB三， 32三， 3AB三， 41三， 42， 43， 51， 5， 5共 1个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“ 1A被选中且 2B未被选中”所包含的基本事件有： 1AB三， 13三，共 2个.因此， 被选中且 为被选中的概率为 215P19.解：（1）设 D
11、为边 A的中点，连接 ED， F ， F分别为 B， C的中点 ， 12又 1ECA ， 1 DF ， E 四边形 1为平行四边形. 1C又 ED平面 AB， 1CF平面 EAB， 1CF 平面（2）在直三棱柱中 1又 1ABED平面 ， 1CF平面 EAB， 11CF 平面知 AB由（1） 1CF 平面 ABE知： 1C到平面 EAB的距离等于 F到平面 EAB的距离 11EABFVV三 23三20.解：（1）由题意可知246ab 23b椭圆标准方程为214xy（2）当直线 OP， Q斜率存在时（ 02x）并记作 1k， 2设过原点和圆 R相切的直线方程为 yk所以有 202|164kx整理
12、得：2 2000031()64xyx*可知 1k， 2是*方程的两个根20012643yx222000131()644136xx综上可知， OPQ21.解：（1） (1)fa， ()2fea ae（2） ） ()2)xf当 0a 时， 20xea()x三， (f，函数 ()fx递减；时， )，函数 递增；当 102a时， 21a， ln(2)0a(ln)x三， 0xe， fx，函数 ()fx递增；l0a， 2xa， ()f，函数 f递减；当 ()x三， 0xe， fx，函数 ()fx递增；当 12a时， (1)xf ，函数 在 )三递增；当 时， a， ln(20a(0)x三， 0xe， )fx，函数 ()fx递增；ln2a， x， (0f，函数 f递减；22.(l)x三， 2xea， )fx，函数 ()fx递增.22.解：（1）曲线 C的普通方程为 2(4y曲线 l的极坐标方程为： 3， （ R）（2）设 1M的极坐标为 12()三， （ 10）2|sin3S 1所以点 M的极坐标为 2()3三，符合方程 4cos，所以点 1在曲线 C上.23.解：（1）由 |1xa ，得 1xa 02a得（2）由题意可知 2|1|4|xt解集非空4|t三 |1|(1)4)|5xx所以 245t所以 1或 t实数 t的取值范围为 (1)(5)三
