1、一、选择题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1已知集合 M x|x1， N x|lg(2x1)0，则 M N 【答案】(0,1)【解析】试题分析：由题意 ，所以 |21|0xx|01x考点：集合的运算2复数 z 为纯虚数，则实数 a 的值为 a i1 i【答案】1考点：复数的运算与复数的概念3不等式| x1|(2 x1)0 的解集为 【答案】 x|x1 或 x 12【解析】试题分析：原不等式等价于 或 ，即 或 01x1x2考点：解不等式4函数 f (x) a（ x0） ，则“ f (1)1”是“函数 f (x)为奇函数”的 13x 1条件（用“充分不必要” ， “必要
2、不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写） 【答案】充要【解析】试题分析： f (x) a 为奇函数，则 ，即13x 1 ()0fxf， ，此时 ，反之也成立，因此填“充103xa2132要” 考点：充分必要条件5 m 为任意实数时，直线( m1) x(2 m1) y m5 必过定点_【答案】(9,4)考点：直线方程6向量 a(1,2)、 b(3,2)，若( ka b)( a3 b)，则实数 k_【答案】13【解析】试题分析：由题意知， a 与 b 不共线，故 k11(3)， k .13考点：向量平行的条件7 关于 x 的方程 cos2x4sin x a0 有解，则实数 a 的取值范围是
3、【答案】【解析】试题分析：原方程化为 ，即21sin4i0xa，因为 ，所以 2 2(sin4i)()5ax1sinx4a考点：转化与化归思想，二次函数值域，正弦函数性质8已知 x0， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小值是_【答案】4【解析】试题分析： x2 y8 x(2y)8 2，整理得( x2 y)24( x2 y)320，即(x 2y2 )(x2 y4) ( x2 y8)0又 x2 y0， x2 y4考点：基本不等式9已知点 x,y 满足不等式组 ，若 ax y3 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】(,3【解析】试题分析：不等式组 表示的平面区域是以 为顶点的三角
4、形内部(0,),2(1,0)OAB（含边界） ，由题意 ，所以 032aa考点：简单的线性规划问题10已知 ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 ，且| | ，那 AB 12 AC AD CD 3么 DA DC【答案】3考点：向量的线性运算，向量的数量积11若函数 f (x) mx2ln x2 x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_【答案】 ,)12【解析】试题分析： f (x)2 mx 20 对 x0 恒成立，1x2mx212 x02 m ，令2xt 02 m t22 t， max1，2 m1， m 1x ( t2 2t) 12考点：函数的单调性12已知函数 f (x) ，若
5、x1, x2R， x1 x2，使得 f (x1) f x2 ax (x 1)2ax 5 (x 1) (x2)成立，则实数 a 的取值范围是 【答案】(,4)【解析】试题分析：此命题的否命题是函数 在 上是单调的，由于函数 在()fxR2yxa上单调递增，因此 ，解得 ，因此满足题意的 的取值范围(,2a1205a4a是 4a考点：函数的单调性，逆否命题的等价性13将 ysin2 x 的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则 的最小值为_【答案】 6考点：三角函数的图象变换14已知函数 f (x)满足 f (x) f ( )，当 x时， f (x)ln x，若在区间 ,3内，
6、函数1x 13g(x) f (x) ax 与 x 轴有三个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ,【解析】试题分析： 函数 g(x) f (x) ax（ ）与 x 轴有三个不同的交点，等价于直线1,3与 的图象有三个交点，由题意，当 时，yax1,3f 1,3，作出 的图象（如图） ， ， ，对1()lnlfx(),fx(ln)Al3OAk函数 ， ，直线 与 相切的切点为 ，则yya()ln(1)fx0(,)xy，即 ， ，所以 ，由图象可知直线 与01x0ln1x0ekeya的图象有三个交点时有 1(),3yfxln31ae OyxA考点：函数图象交点，数形结合思想二、解答题（本
7、大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知直线 和 1:(2)(3)50lmxy2:6(1)5lxmy问： m 为何值时，有：（1） ；（2） 1lA1【答案】 （1） ；（2） 或9考点：两直线平行与垂直16 （本小题满分 14 分）已知函数 f (x)sin( x ) ( 0，0 )，其图像经过点 M ，且与 x 轴两个相邻的交点的距离为 （1）求 f (x)的解析式；（2）在 ABC 中， a13， f (A) ， f (B) ，求 ABC 的面积35 513【答案】 （1） ；（2）84()cosfx考点：函数 的图象，两角
8、和的正弦公式，三角形的面积，同角关系()sin()fxAx式17 （本小题满分 15 分）已知| a|3，| b|2， a 与 b 的夹角为 120，当 k 为何值时，（1） ka b 与 a kb 垂直；（2）| ka2 b|取得最小值？并求出最小值【答案】 （1） k ；（2）当 k 时，| ka2 b|取得最小值为 2 23 3【解析】试题分析：（1） ka b 与 a kb 垂直的条件是( ka b)(a kb)0，由此可得 值；k（2）要求| ka2 b|取得最小值，可以把| ka2 b|平方化为向量的平方，从而化为 的二次函数，可得最小值试题解析：（1） ka b 与 a kb 垂
9、直，( ka b)(a kb)0 ka2 k2ab ba kb209 k( k21)32cos1204 k03 k213 k30 k 7 分（2）| ka2 b|2 k2a24 kab4 b29 k24 k32cos120449 k212 k16(3 k2) 212当 k 时，| ka2 b|取得最小值为 2 15 分23 3考点：向量的垂直，向量的模18 （本小题满分 15 分）如图，一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C，村庄 B 与 A、 C 的直线距离都是2km， BC 与河岸垂直，垂足为 D现要修建电缆，从供电站 C 向村庄 A、 B 供电修建地下电缆、水下电缆的费用
10、分别是 2 万元/ km、4 万元/ km（1）已知村庄 A 与 B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是 0.5 万元/km现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值（2）如图，点 E 在线段 AD 上，且铺设电缆的线路为 CE、 EA、 EB若 DCE (0 )，试用 表示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求 y 的最小 3值【答案】 （1）5 （万元） ；（2） y2 2 ；最小值为（4 2 ）万元3 3 2 3试题解析：（1）由已知可得 ABC 为等边三角形， AD CD，水下电缆的最短线路为 CD.过 D 作 DE AB 于
11、E，可知地下电缆的最短线路为 DE、 AB. 3 分又 CD1， DE ， AB2，故该方案的总费用为14 220.55 （万元） 6 分3考点：解三角形，导数与最值，三角函数的应用19 （本小题满分 16 分）已知 a 为实数，函数 f (x) alnx x24 x（1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值？证明你的结论；（2）若函数 f (x)在上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围；（3）设 g(x)2 alnx x25 x ，若存在 x0，使得 f (x0) g(x0)成立，求实数 a 的1 ax取值范围【答案】 （1）要使 在 处取极值，必须满足 ，其次有 的两侧()f1(1)f1的符号相反，即一侧函数递增，一侧函数递减；（2）由题意()fx在区间 上有解，要分类讨论，当 时，显然符合题21) 0afx2,3 2a意，当 时 通过解不等式可知要求 3 即可；（3）此小题有一定的难度，1a首先考虑问题的转化，总是相当于 在 上最小值小于 0，方法一是()()hxfgx1,e直接求 ，也可采取分离参数法，问题可转化为“存在 x，使得 a(lnx ) x()hx最 小 1x成立” ，又可转化为“ 存在 x时，使得 a 成立” ，因此下面是求 的最1x x2 1xlnx 1 2ln1值
