1、2015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合 S=y|y=2x，T=x|y=lg（x+1），则 ST=( )A （0，+） B0，+） C （1，+） D1，+）2 =( )A2 B2 C D13下列命题错误的是( )A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20”B若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题C命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则p：任意 xR，都有 x2+x+10D “x2”是“x 23x+20”的充分不必要条件4设等比数列a n的公比
2、q=2，前 n 项和为 Sn，则 =( )A2 B4 C D5已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，则 是( )A1 B1 C2 D26设函数 f（x）= 的最小值为1，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca Da7函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是( )A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）8如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A B C D9已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c若 a=2bcosA，B= ，c=1，则ABC 的面积等于( )A B C D10函数 y=log
3、a（|x|+1） （a1）的图象大致是( )A B C D11某几何体三视图如图所示，则该几何几的体积等于( )A2 B4 C 8 D1212在实数集 R 中定义一种运算“” ，具有性质：对任意 a，bR，ab=ba；对任意 aR，a0=a；对任意 a，b，cR， （ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数 f（x）=x （x0）的最小值为( )A4 B3 C2 D1二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13若点 P（x，y）满足线性约束条件 ，则 z=xy 的最小值是_；u= 的取值范围是_14在ABC 中，若 tanB=2，cosC= ，则A=_15已知
4、圆 O 过椭圆 的两焦点且关于直线 xy+1=0 对称，则圆 O 的方程为_16函数 f（x）=3+ 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_三、解答题17已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 an及 Sn；（）令 （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形，BCD=60，四边形 BDEF 是正方形且DE平面 ABCD（）求证：CF平面 ADE；（）若 AE= ，求多面体 ABCDEF 的体积 V19某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩
5、，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第一组 160，165）5 0.050第二组 165，170）a 0.350第三组 170，175）30 b第四组 175，180）c 0.200第五组 10 0.100合计 100 1.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进入第二轮面试，试确定 a，b，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被 A 考官面试的概率20已知中心在原点，焦点在
6、 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M （）求椭圆 C 的方程；（）是否存过点 P（2，1）的直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，满足？若存在，求出直线 l1的方程；若不存在，请说明理由21已知函数 （1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）当 时，讨论 f（x）的单调性请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点，直线 DE 为圆 O 的切线，ACDE，AC 与 BD 相交于H 点（）求证：BD 平分ABC；（）若 AB=4，AD=
7、6，BD=8，求 AH 的长选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分）23已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程 （）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（）设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24已知关于 x 的不等式|ax1|+|axa|1（a0） （1）当 a=1 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三（上
8、）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合 S=y|y=2x，T=x|y=lg（x+1），则 ST=( )A （0，+） B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为 4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为 3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为 4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为 3、2，几何体的体积 V= 322=4故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判
9、断几何体的形状及判断数据所对应的几何量12在实数集 R 中定义一种运算“” ，具有性质：对任意 a，bR，ab=ba；对任意 aR，a0=a；对任意 a，b，cR， （ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数 f（x）=x （x0）的最小值为( )A4 B3 C2 D1【考点】进行简单的合情推理；函数的值域【专题】计算题；新定义【分析】根据题中给出的对应法则，可得 f（x）=（x ）0=1+x+ ，利用基本不等式求最值可得 x+ 2，当且仅当 x=1 时等号成立，由此可得函数 f（x）的最小值为 f（1）=3【解答】解：根据题意，得f（x）=x =（x ）0=0（x ）+（x0）+（
10、0）20=1+x+即 f（x）=1+x+x0，可得 x+ 2，当且仅当 x= =1，即 x=1 时等号成立1+x+ 2+1=3，可得函数 f（x）=x （x0）的最小值为 f（1）=3故选：B【点评】本题给出新定义，求函数 f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13若点 P（x，y）满足线性约束条件 ，则 z=xy 的最小值是2；u=的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，由 z=xy 得：y=xz，当直线过（2，0）时
11、，z 最小，u= 表示过平面区域的点（x，y）与（1，1）的直线的斜率，通过图象即可得出【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 z=xy 得：y=xz，当直线过（2，0）时，z 最小，Z 最小值 =2，u= 表示过平面区域的点（x，y）与（1，1）的直线的斜率，显然直线过（2，0）时，u= ，直线过（ ， ）时，u=7，故答案为：2， 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题14在ABC 中，若 tanB=2，cosC= ，则A= 【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得
12、 sinB、cosB、sinC 的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得 cosA=cos（B+C）的值，可得A 的值【解答】解：在ABC 中，若 tanB= =2，则由 sin2B+cos2B=1 可得，sinB= ，cosB= 由 cosC= ，可得 sinC= = ，cosA=cos（B+C）=cosBcosC+sinBsinC= + = ，A= ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题15已知圆 O 过椭圆 的两焦点且关于直线 xy+1=0 对称，则圆 O 的方程为x2+（y1） 2=5【考点】椭
13、圆的简单性质；圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆 的两焦点，圆心 O（a，a+1） ，利用圆 O 过椭圆 的两焦点且关于直线 xy+1=0 对称，求出圆心与半径，即可求出圆 O 的方程【解答】解：椭圆 的两焦点为（2，0） ， （2，0） 由题意设圆心 O（a，a+1） ，则圆 O 过椭圆 的两焦点且关于直线 xy+1=0 对称，a=0，圆心为（0，1） ，半径为 ，圆 O 的方程为 x2+（y1） 2=5故答案为：x 2+（y1） 2=5【点评】本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题16函数 f（x）=3+ 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=6【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用
