1、2016 届山东省滨州市邹平双语学校高三上学期期中考试数学试题（时间：120 分钟，分值：150 分）第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1 ）已知集合 A= (x，y)|x，y 为实数，且 x2y 2=4，集合 B=(x，y) |x，y 为实数，且 y=x2， 则 A B的元素个数为（ ）（A）0 （B）1（C ）2 （D）3（2）复数 z ，则1 3i1 2i（A）| z|2 （B）z 的实部为 1（C）z 的虚部为 i （D ）z 的共轭复数为1i（3）若 p：事件 A1、A 2 是互斥事件； q：事件
2、 A1、A 2 是对立事件则 p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（4）函数 ()3xfxe的单调递增区间是A ,2 B 1,4 C 0,3 D 2,（5）执行右图所示的程序框图，则输出的结果是A B 7 C 9D（6） 函数 2sinyx图象的一条对称轴方程可以为A 4x B 3 C 4 D x （7）函数 )(fx在区间 (0,2)内的零点个数是A 0 B 1 C D 3（8）已知函数 f(x)cos (2x )， g(x)sin (2x )，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与 g(x)的图象 3 23重合（A）向右平移 （B）向左平移12
3、 620?S开始 1是否k输出 k结束k（C）向左平移 （D）向右平移12 6（9 ）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn， a1a 3 ，且 a2a 4 ，则 52 54 Snan（A）4 n-1 （B）4 n1（C）2 n-1 （D）2 n1（10）某三棱锥的三视图如图 1 所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于A 13 B 2 C D3 （11）对于 R上可导的函数 ()fx，若满足 ()0xaf，则必有A x,()fa B ,(,)(0oRxfxC 0,()0oxf D ,)fa（12）已知函数 2222, 8.fxagxx设1 2ma,min,a,HxxgHf
4、pq表示 ,中的较大值，in,pq表示 中的较小值，记 1x得最小值为 A2Hx得最小值为 B,则AB（A） 216a （B） 26a （C） （D）-10第 页，共 页 第 页，共 页第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页正视图 侧视图俯视图第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填写在题中横线上（13）在等差数列 an中， a78，前 7 项和 S742，则其公差是为_（14）如右图，某几何体的三视图均为边长为 1的正方形，则该几何体的体积是_（15）在ABC 中,M 是线段 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 ACB. （16）已知 yxyx2
5、,0，若 2恒成立，则 的最大值为_.（17）设函数 y=f(x),xR 的导函数为 f(x),且 f(x)=f(-x),f(x)f(x),则下列三个数:ef(2),f(3),e2f(-1)从小到大依次排列为 .(e 为自然对数的底数).三、解答题：本大题共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 12 分）在 ABC中, cba,分别是角 CBA,的对边，且 2cos12sinACA.（）求 的大小; （）若 32c， ,求 的面积.19 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 1BC是矩形， 1B平面 AC， B， 1A ，12AB， E， F分别是
6、A， 的中点（）求证： 平面 1；（）求证： 1C平面 B20 （本小题满分 12 分）班级：_姓名：_考号：_某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙9 7 0 7 86 3 3 1 1 0 5 7 98 3 2 1 3（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）从乙比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析，求抽到恰好有 1 场得分不足 10 分的概率21(本题满分 14 分)在数列 na中， 12， 1na *(2,)nN，设 b（）证明：数列 nb是等比数列；（）求数列 的前 项和 nT；（）若 1()2nca
7、， nP为数列21nc的前 项和，求不超过 2014P的最大的整数22. （本小题满分 15 分）已知关于 x 的函数 ()(0)exaf（）当 1a时，求函数 f的极值；（）若函数 ()1Fxf没有零点，求实数 a 取值范围.第 页，共 页 第 页，共 页BCB1B1AC1A1A1第 4 页，共 4 页20152016 第一学期期中考试高三 年级 数学（文理通用）试题答案一、 选择题CDBDC DBADC DC二、 填空题13、 23 14、 或 56 15、-16 16、10 17、解析 :f(x)f(x),记 =F(x),则 F(x)= 0.F(3)F(2)F(1). .f(3)ef(2
8、)e 2f(1).由 f(x)为偶函数,f(3)ef(2)e 2f(-1).答案:f(3)ef(2)e 2f(-1)18、 （本小题满分 12 分）解：（）由 cos1sinACA得：2(csin)o)2，4 分1csB，又 036 分（）由余弦定理得：21cosacbB22()1acb，8 分又 32，74ac， 54ac10 分13sin2216ABCS. 12 分19 证明：（）连接 1BC，因为 E、 F分别是 AB, 1C的中点，所以 EF 12 分又因为 平面 1， 1BC平面 1，所以 平面 14 分（）连结 1A， CE.因为 1平面 A， 1平面 1AB，所以 平面 B平面
9、6 分因为 ， 是 的中点，所以 CE所以 E平面 1A 8 分因为 1B , =2B 所以 四边形 1为平行四边形，所以 1/BAE. 10 分又 1/C ，所以 1/AEC 所以 四边形 1C为平行四边形，则 A . 所以 1平面 1 12 分20、解：（）甲 (79111313162328)15，x-18乙 (78101517192123)15，x-18s (8) 2(6) 2(4) 2(2) 2(2) 21 28 213 244.75，2甲18s (8) 2(7) 2(5) 20 22 24 26 28 232.252乙18甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小） 4
10、 分（）题设所述的 6 个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19 7 分从中随机抽取 2 场，这 2 场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)， (15，19)，(17，19)，共 15 种可能， 9 分其中恰好有 1 场得分在 10 分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共 8 种可能，所求概率 P 12 分81521解证：（）由 12
11、na两边加 2n得， 1()nna 2 分所以 1()n， 即 1nb，数列 nb是公比为 2的等比数列3 分其首项为 12ba，所以()2n4 分（） ()nn 5 分23412n nTL151n-得 234 1122n n所以 nnT 9 分()由()得 1()2a，所以 nc2 1()ncn11 分201411()( ()2342045P 1205所以不超过 2014的最大的整数是 0114 分当 0a时， (),Fx的情况如下表：- 7 分因为 F(1)=10, 8 分若使函数 F(x)没有零点，需且仅需 2()10eaF，解得 2ea, 9 分所以此时 2e0a；10 分当 时， (),x的情况如下表：-12 分因为 (2)10F,且1010ee()aaF，所以此时函数 ()x总存在零点. 14 分（或：当 2时， 1,exa当 2x时，令 ()Fx10,exa即 1e0,xa由于 21e,xa令 e0,得2x，即 a时 ()Fx，即 2x时 ()存在零点.）(,2)2 (2,)()fx0 极小值 (,2)2 (2,)()fx0 极大值 综上所述，所求实数 a 的取值范围是 2e0a.15 分
