1、2015-2016 学年山东省日照一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合 A=y|0y2，B=x|x|1，则 A（ RB）=（ ）Ax|0x1 Bx|1 x2 Cx| 1x0 Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由条件根据补集的定义求得 RB，从而求得 A（ RB） 【解答】解：B=x|x| 1，RB=x|x|1=x|1x1再根据集合 A=y|0y2， A（ RB）=x|0x 1，故选：A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法
2、，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2已知 =a+i（a ，bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A4 B4 C 10 D10【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案【解答】解： = = =a+i， =a， =1，解得：b= 7，a=3 a+b=7+3=4故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题3数列a n为等差数列， a1，a 2，a 3 为等比数列，a 5=1，则 a10=（ ）A5 B1 C0 D1【考点】等差数
3、列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意，得出 a1=a3=a2，数列a n是常数列；由此求出 a10 的值【解答】解：根据题意，得 ，a1a3= ，整理，得 =0；a1=a3，a1=a3=a2；数列 an是常数列，又 a5=1，a 10=1故选：D【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题4函数 f（x）=Asin （ x+） （A0， 0，0）的图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C1 D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用
4、y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅 A 及周期 T，继而可求得 =2，利用曲线经过（ ，2） ，可求得 ，从而可得函数解析式，继而可求 f（ ）的值【解答】解：由图知，A=2， T= = ，T= =，解得 =2，又 2+=2k+ （kZ） ，=2k+ （kZ） ，0 ，= ，f（ x）=2sin （2x+ ） ，f（ ）=2sin = 故选：D【点评】本题考查利用 y=Asin（x+）的部分图象确定解析式， 的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题5在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l：xky+1=0 与圆 C：x 2+y2=4 相交于 A，B两点， = + 若点 M 在圆
5、C 上，则实数 k=（ ）A2 B1 C0 D1【考点】直线与圆相交的性质；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；直线与圆【分析】设 AB 的中点为 D，有 = + =2 ，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程解出实数 k 的值【解答】解：设 AB 的中点为 D，有 = + =2 ，| |=2| |=R=2，| |=1由点到直线的距离公式得 1= ，解得 k=0，故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，考查向量加减法的意义，点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题6如图是一个算法的流程图若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是（ ）A0
6、B1 C 2 D3【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y= 1，x=2；执行第三次循环，y= 2，满足条件，退出循环故选 C【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题7设 n= （4sinx+cosx ）dx，则二项式（x） n 的展开式中 x 的系数为（ ）A4 B10 C5 D6【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得展开式中 x 的系数【解答】解：n= （4sinx+c
7、osx）dx= （ 4cosx+sinx） =5，则二项式（x） n=（x） 5 的展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx52r，令 52r=1，求得 r=2，展开式中 x 的系数为 =10，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题8已知函数 f（x）=x+sinx（x R） ，且 f（y 22y+3）+f（x 24x+1）0，则当 y1 时，的取值范围是（ ）A B C D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利
8、用直线和圆的位置关系，结合数形结合和 的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=x+sinx（xR） ，f（ x）= xsinx=（x+sinx）=f（x） ，即 f（x）=x+sinx（xR）是奇函数，f（ y22y+3）+f（x 24x+1）0，f（ y22y+3） f（x 24x+1）=f （x 24x+1），由 f（x）=1 cosx0，函数单调递增（ y22y+3）（x 24x+1） ，即（y 22y+3）+（x 24x+1）0，（ y1） 2+（x2） 21，y1，不等式对应的平面区域为圆心为（2，1） ，半径为 1 的圆的上半部分的几何意义为动点 P（x，y）到定点 A（ 1，
9、0）的斜率的取值范围设 k= ， （k0）则 y=kx+k，即 kxy+k=0当直线和圆相切是，圆心到直线的距离 d= ，即 8k26k=0，解得 k=此时直线斜率最大当直线 kxy+k=0经过点 B（3，1）时，直线斜率最小，此时 3k1+k=0，即 4k=1，解得 k=， ，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想9如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=60，M 为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点（含边界） ，则 的最大值为（ ）A3 B C6 D9【考点】平
10、面向量数量积坐标表示的应用；向量在几何中的应用【专题】平面向量及应用【分析】先以点 A 位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出 ，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可【解答】解：以点 A 位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形 ABCD 的边长为2，A=60，M 为 DC 的中点，故点 A（0，0） ，则 B（2，0） ，C（3， ） ，D（1， ） ，M（2， ） 设 N（x，y） ，N 为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD 及其内部区域因为 =（2， ） ， =（x，y） ，则 =2x+ y，结
11、合图象可得当目标函数 z=2x+ y 过点 C（3， ）时， z=2x+ y 取得最大值为 9，故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题10已知 F1、F 2 是双曲线 =1（a 0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点 P 与点 F2 关于直线 y= 对称，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点 F2 且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合 a2+b2=c2，解出 e
12、即得【解答】解：过焦点 F2 且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc） ，联立渐近线方程 y= 与 y0=（x c） ，解之可得 x= ，y=故对称中心的点坐标为（ ， ） ，由中点坐标公式可得对称点的坐标为（ c， ） ，将其代入双曲线的方程可得 ，结合 a2+b2=c2，化简可得 c2=5a2，故可得 e= 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用
13、之和最小，则 x= 20 吨【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；压轴题【分析】先设此公司每次都购买 x 吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的 x 值【解答】解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，则需要购买 次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 万元， =160，当且仅当 即 x=20 吨时，等号成立即每次购买 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小故答案为：20【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，
14、考查应用数学的能力属于基础题12某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门，305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】6 个人拿 6 把钥匙可以看作是 6 个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿 301 与 302 门的钥匙，其余 4 人任意排列，甲乙拿 303 与 304 门的钥匙，其余 4 人任意排列，甲乙拿 305 与 306 门的钥匙，其余 4 人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率【解答】
15、解：法一、6 个人拿 6 把钥匙共有 种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件 A，则事件 A 包括甲、乙拿了 301 与 302，其余 4 人随意拿共 种；甲、乙拿了 303 与 304，其余 4 人随意拿共 种；甲、乙拿了 305 与 306，其余 4 人随意拿共 种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有 种则甲、乙两人恰好对门的概率为 p（A ）= 故答案为法二、仅思考甲乙 2 人那钥匙的情况，甲可以拿走 6 个房间中的任意一把钥匙，有 6 种拿法，乙则从剩余的 5 把钥匙中那走一把，共有 65=30 种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有 种，所以甲乙恰好对门的概率为 故答案为【点评】本题考查了古
16、典概型及其概率计算公式，解答的关键是计算事件种数时做到不重不漏，是基础题13已知 x，y 满足约束条件 ，且 z=2x+4y 的最小值为 6，则常数 k= 3 【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由 z 的值等于 6 求得 k 的值【解答】解：由约束条件 作可行域如图，图中以 k=0 为例，可行域为ABC 及其内部区域，当 k0，边界 AC 下移，当 k0 时，边界 AC 上移，均为ABC 及其内部区域由 z=2x+4y，得直线方程 ，由图可知，当直线 过可行域内的点 A 时，z
17、 最小联立 ，得 A（3， k3） zmin=23+4（ k3）= 4k6=6，解得 k=3故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题14已知直角梯形 ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿 AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】球【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可【解答】解：已知直角梯形 ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿 AC 折叠成三棱锥，如图：AB=2 ，AD=1，C
18、D=1，AC= ，BC= ，BCAC，取 AC 的中点 E，AB 的中点 O，连结 DE，OE， 当三棱锥体积最大时，平面 DCA平面 ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为 1，此时三棱锥外接球的体积： = 故答案为： 【点评】本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力15函数 在0，上是减函数；点 A（1，1） 、B（2，7）在直线 3xy=0 两侧；数列a n为递减的等差数列，a 1+a5=0，设数列a n的前 n 项和为 Sn，则当 n=4 时，S n取得最大值；定义运算 则函数 的图象在点 处的切线方程是 6x3y5=0其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上） 【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题
