1、2015-2016 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 ）1 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x2，A（ RB）=（ ）A0，2） B0，2 C （1，2） D （1，22 （5 分） （2016 辽宁校级模拟）复数 z= 的共轭复数是（ ）A2+i B2 i C1+2i D12i3 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）下列说法中正确的是（ ）A命题“若 x y，则 xy”的逆命题是“若xy，则
2、 xy”B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10C设 l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 D设 x，yR，则“ （xy）x 20”是“ xy”的必要而不充分条件4 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）设随机变量 X 服从正态分布 N（， 2） ，若 P（X4）=P（X0） ，则 =（ ）A2 B3 C9 D15 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知 ，则向量的夹角为（ ）A B C D6 （5 分） （2015 大观区校级四模）为了得到函数 y=3cos2x 的图象，只需把函数 y=3sin（2x+）的图象上所有的点（ ）A向右平行移动 个单位
3、长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向左平行移动 个单位长度7 （5 分） （2015 威海模拟）已知 f（x）是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x（0，2时，f（x）=2 x+log2x，则 f（2015 ）= （ ）A2 B C2 D58 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）函数 f（x）=3cosxln （ x2+1）的部分图象可能是（ ）A B C D9 （5 分） （2016 桐乡市一模）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上的两个动点，且满足AFB= 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大
4、值是（ ）A B C D10 （5 分） （2015 济南二模）已知函数 f（x）= x3 ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值，在 x2 处取得极小值，满足 x1（1，0） ，x 2（0，1） ，则 的取值范围是（ ）A （0，2） B （1，3） C0，3 D1，3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知函数 y=2sinx（ ）的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为_12 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）如图给出的是计算 + + + 的值的程序
5、框图，其中判断框内应填入的是_13 （5 分） （2015 邢台四模）将边长为 2 的正ABC 沿 BC 边上的高 AD 折成直二面角BADC，则三棱锥 BACD 的外接球的表面积为_14 （5 分） （2016 焦作二模）若多项式，则 a9=_15 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知函数 f（x）= x +2e 有且只有一个零点，则k=_三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 75 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16 （12 分） （2015 秋 临沭县期末）已知向量 ，函数 （1）若 ，求 cos2x 的值；（2）在ABC 中，角 A，B，C 对边分别是 a，b，c
6、，且满足 ，求 f（B）的取值范围17 （12 分） （2014 焦作一模）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为 ，求 的分布列和数学期望18 （12 分） （2015 秋 临沭县期末）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD平面 ABC，ACD 与ACB 是边长为 2 的等边三角形，BE=2，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上（1）求
7、证：DE平面 ABC；（2）求二面角 EBCA19 （12 分） （2015 秋 临沭县期末）已知数列a n是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为 （）求数列a n的通项公式；（）设 ，求数列b n的前 2n 项和 T2n20 （13 分） （2015 秋 临沭县期末）已知函数 f（x）= 在点（1，f（1） ）的切线方程为x+y+3=0（I）求函数 f（x）的解析式；（II）设 g（x）=lnx，当 x1，+）时，求证：g（x）f（x） ；（III）已知 0 ab，求证： 21 （14 分） （2015 秋 临沭县期末）已知椭圆的焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y 的
8、焦点，离心率 ，过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线 l，交椭圆于 A、B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点 M（m，0）是线段 OF 上的一个动点，且 ，求 m 的取值范围；（3）设点 C 是点 A 关于 x 轴的对称点，在 x 轴上是否存在一个定点 N，使得 C、B、N 三点共线？若存在，求出定点 N 的坐标，若不存在，请说明理由2015-2016 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 ）1 （5 分） （2015 秋 临沭县期末
9、）已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x2，A（ RB）=（ ）A0，2） B0，2 C （1，2） D （1，2【分析】求出集合 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合 A 中（ ） x1，得到 x0，即 A=0，+） ，B=x|x2，（ RB）=x |x2= （， 2） ，则 A（ RB） =0，2） ，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 辽宁校级模拟）复数 z= 的共轭复数是（ ）A2+i B2 i C1+2i D12i【分析】直接由复数代数形式的乘
10、除运算化简复数 z，则复数 z= 的共轭复数可求【解答】解：z= = ，则复数 z= 的共轭复数是：1+2i故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题3 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）下列说法中正确的是（ ）A命题“若 x y，则 xy”的逆命题是“若xy，则 xy”B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10C设 l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 D设 x，yR，则“ （xy）x 20”是“ xy”的必要而不充分条件【分析】运用命题：若 p 则 q 的逆命题：若 q 则 p，即可判断 A；由全称性命题的否定为
11、存在性命题，即可判断 B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断 C；运用充分必要条件的判断，即可判断 D【解答】解：对于 A命题“若 xy，则 xy”的逆命题是“ 若 xy，则 xy” ，则 A 错误；对于 B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10，则 B 错误；对于 C设 l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l，l，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有 ，则 C 正确；对于 D设 x，yR， “（xy）x 20”可推出“ xy”，但反之，不成立，比如 x=0，则为充分不必要条件，则 D 错误故选：C【点评】本题考查四
12、种命题的形式，命题的否定和充分必要条件的判断，考查线面垂直的性质和面面平行的判断，属于基础题和易错题4 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）设随机变量 X 服从正态分布 N（， 2） ，若 P（X4）=P（X0） ，则 =（ ）A2 B3 C9 D1【分析】由题意和正态曲线的对称性可得【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N（， 2） ，且 P（X4）=P（X0） ，由正态曲线的对称性可得曲线关系 x=2 对称，故 =2，故选：A【点评】本题考查正态曲线的对称性，属基础题5 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知 ，则向量的夹角为（ ）A B C D【分析】求出 ，代入夹角公式计算
13、【解答】解： （ ）= =4， = 4=3cos = = = = 故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题6 （5 分） （2015 大观区校级四模）为了得到函数 y=3cos2x 的图象，只需把函数 y=3sin（2x+）的图象上所有的点（ ）A向右平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向左平行移动 个单位长度【分析】由条件根据诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数 y=3cos2x=3sin（2x+ ） ，把函数 y=3sin（2x+ ）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，可得函
14、数 y=3sin2（x+ ）+ =3sin（2x+ ） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2015 威海模拟）已知 f（x）是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x（0，2时，f（x）=2 x+log2x，则 f（2015 ）= （ ）A2 B C2 D5【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得 f（2015）= f（1） ，代入计算即可【解答】解：f（x）的周期为 4，2015=4 5041，f（2015）=f（1） ，又 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f
15、（2015）= f（1）= 21log21=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）函数 f（x）=3cosxln （ x2+1）的部分图象可能是（ ）A B C D【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可【解答】解：易知函数 f（x） =cosxln（x 2+1）是偶函数，故排除 B、D；ln（x 2+1）0，cosx 有正有负；故排除 C；故选：A【点评】本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题9 （5 分） （2016 桐乡市一模）抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上
16、的两个动点，且满足AFB= 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 的最大值是（ ）A B C D【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得 2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB| 2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得 的最大值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A 、B 在准线上的射影点分别为 Q、P ，连接 AQ、BQ 由抛物线定义，得|AF|= |AQ|且|BF|=|BP|，在梯形 ABPQ 中根据中位线定理，得 2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB| 2=a2+b22abcos =a2
17、+b2+ab，配方得|AB| 2=（a+b） 2ab，又ab（ ） 2，（a+b） 2ab（a+b） 2（ ） 2= （a+b） 2得到|AB| （a+b） 所以 = ，即 的最大值为 故选 C【点评】本题给出抛物线的弦 AB 对焦点 F 所张的角为直角，求 AB 中点 M 到准线的距离与 AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题10 （5 分） （2015 济南二模）已知函数 f（x）= x3 ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值，在 x2 处取得极小值，满足 x1（1，0） ，x 2（0，1） ，则 的取值范围是（
18、）A （0，2） B （1，3） C0，3 D1，3【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得 a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）= x3 ax2+bx+c，f（x）=x 2+ax+b函数 f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x 2+ax+b=0 在（1，0）和（0，1）内各有一个根，f（0）0，f（ 1）0，f （1）0即 ，在 aOb 坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2 ，令 m= ，其几何意义为区域中任意一点与点（ 2，1）连线的斜率，分析可得 0 1，则 1 3 的取值范围是（1，
19、3） 故选 B【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知函数 y=2sinx（ ）的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为 4 【分析】画出函数 y=2sinx（ ）的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，相当于由 x= ，x= ，y=0 ，y=2 围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积【解答】解析：数形结合，如图所示y=2sinx 的图象与直线 y=2 围成的封闭平面图形面积相当于由 x= ，x= ，y=0，y=2 围成的矩形面积，即 S=4故答案：4【点评】本题是基础题，考查余弦函数的图象，几何图形的面积的求法，利用图象的对称性解答，简化解题过程，可以利用积分求解；考查发现问题解决问题的能力12 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）如图给出的是计算 + + + 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 i2014
