1、锐角三角函数单元复习,华辰学校,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,4.余切,cotA=,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么 sinA= _，,tanA = _，,cosB=_，,锐角三角函数(复习),二、特殊角三角函数值,1,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
2、,0 sinA1 0cosA1,互余两个角的三角函数关系,三、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),条件：A为锐角 tgAtg(900-A)=1,同角的正切余互为倒数,sinA=cos（90- A ） cosA=sin（90- A）tanA =cot（90- A） cotA= tan（90- A）,同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1, 已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cosA=( ).,5/3, sin2A+tanAtan(900-A) - 2 + cos2A=( ).,0, tan44tan46= ( ).,1,(4)tan29tan60tan61 =( ).,锐角
3、三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,. 2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,= 3 - o,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 ,求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,1. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大
4、于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,锐角三角函数(复习), 应用练习,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A
5、30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,A,1.已知角，求值,锐角三角函数(复习), 应用练习,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,1.已知角，求值,5.设A为锐角,sinA=tan300 , 则 （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,1.在RtABC中,C=900, 则tanB=,用定义,关系式,1. 求锐角三角函数值,2.
6、在RtABC中, C=900 ,B=2A,则tanB=,特殊三角函数值,等角转化 (转化思想),锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,1. 求锐角三角函数值,1.在RtABC中,a=5,b=3,c=4,则sinB=,a为斜边,2.在RtABC中,a=4,c=5 ,sinA=,分类讨论,3.已知A为锐角,且cosA是方程2x2-5x+2=0的一根,则 cosA=,0cosA1,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,1. ,00 450,求,sin2A+cos2A=1,2.已知 为锐角, 求,锐角三角函数(复习), 拓展
7、应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,3.在RtABC中,ACB=900, CDAB于D sinA= ,BD=2,则BC=,sinA=cosB,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,4.在RtABC中,C=900, sinA和sinB是关于x的方程4x2-5x+k=0的两个实数根,求k值.,3.在RtABC中,C=900, tanA和tanB是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根,求k值.,1.比较大小:tan250 cos400,2.比较大小:tan460 , cos10 , sin880 , tan520,将一副三角板按如图所示摆放在一起, 连AD,试求tanADB.,C,锐角三角函数(复习), 实践与探究,将一副三角板按如图所示摆放在一起, AB=CD =6,求重叠部分的面积.,
