1、锐角三角函数的应用（教学设计）乾县长留初中 张莉教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。1知识回顾：直角三角形的边角关系：1）两锐角关系： 2）三边之间的关系： 3）边角之间的关系 二问题解决问题一：热气球的探测器显示，从热气球看
2、一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到 0.1 m，参考数据：1.73)问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算 A、B 两个凉亭之间的距离。变一变：如图，海上有一小岛 A，它的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60，航行 12 海里到达 D 点，在 D 点测得小岛 A 在北偏东 30，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？解析：过 A 作
3、 ACBD 于点 C，求出CAD、CAB 的度数，求出BAD 和ABD，根据等边对等角得出 AD=BD=12，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 CD，根据勾股定理求出 AD 即可解：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 8 海里的圆内或圆上即可，如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离，CAD=30，CAB=60，BAD=60-30=30，ABD=90-60=30，ABD=BAD，BD=AD=12 海里，CAD=30，ACD=90，CD= 12AD=6 海里，由勾股定理得：AC= 122-62=6 310.3928，即渔船继续
4、向正东方向行驶，没有触礁的危险3、拓展延伸用本节课的知识怎样测量停留在空中的气球的高度呢？（仪器：卷尺测角仪）四：小结谈谈本节课你有哪些收获？五：作业布置锐角三角函数复习（说课稿）乾县长留初中张莉教材分析：锐角三角函数是九年级数学下册第一章内容，它是中招考试的重要考点，在中学数学中占有举足轻重的地位。复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。教学流程：1、复习回顾 ：1、锐角三角函
5、数的定义，及跟踪练习，这一练习旨在巩固学生对锐角三角函数概念的理解。复习回顾 2、特殊角的三角函数值及相应练习旨在检查学生对特殊角三角函数值的记忆情况。复习回顾 3、解直角三角形，复习直角三角形边角关系应用解直角三角形的知识解决实际问题培养学生的建模能力技术型结合思想，感悟数学源于生活，应用于生活的真理。二、课堂反馈：以实际问题作为检测，使学生明白把实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出问题的答案。三、小结并布置作业教后反思：学生有积极性，但语用知识不够熟练，计算速度慢部分学生基本概念和基本知识点记忆不准确。教师在教学中应给予学生足够时间让学生完成知识的构建。锐角三角函
6、数的应用说课稿乾县长留初中 张莉说教材：本节课是在学习了锐角三角函数的概念，锐角三角函数值的求法的基础上进一步阐述三角函数在生活中的应用。教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。教学方法：体现以教师为主导，学生为主体的思想，深化课
7、堂教学改革。教学流程：1.复习引入、复习直角三角形边角关系及生活中的相关角，为解决后面的问题做铺垫。2.问题探究：通过两组问题的探索引导学生如何应用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的建模能力及数形结合的思想，感悟数学源于生活应用于生活的真理，通过变式练习启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性及灵活运用知识的能力。3.小结：用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤就是将实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出数学问题的答案从而也就得到了实际问题的答案。4.作业布置最后用一句话结束了本节课的内容：愿同学们拥有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。当然本节课还有许多不足，望各位老师多提宝贵意见!
