1、锐角三角函数正弦教学设计教学目标 知识与能力 1、理解和掌握锐角正弦的定义2、能根据正弦定义正确进行计算3 、经历探索直角三角形中边与角的关系，培养由特殊到一般的演绎推理能力过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感态度价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程 1、实践
2、探索如果你是一名工程师，现在要从 100 米高的山上顺着山坡铺设管道引泉水到山下供给矿泉水加工厂，已测得坡角 A 是 30 请你预算一下需要多长的水管？若 BC 改为 150 米，AB 的长是多少？改为 200 米呢？30所对的直角边与斜边的比值是多少？若 BC 改为 X 米,AB 的长度又是多少？它们的比值又是多少？让学生得出：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于一个固定值 。12猜想：在直角三角形中，当 30角改为任意锐角 时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？出示课题-正弦二、探究论证如图，ABC 和DEF 都是直角三角形
3、，其中A=D= ，C=F=90，则 BCEFAD成立吗？为什么？ A= D = ， C= F= 90， DEF.Rt ABC Rt .即 结论：这说明，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中， 角 的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.三 概 念 归 纳 ： ABCca正 弦 的 定 义 ：A CB斜 边 c 对 边 a邻 边 b斜 边角 的 对 边 Sin=在 直 角 三 角 形 中 ， 锐 角 的 对 边 与 斜 边 的 比叫 做 角 的 正 弦 ， 记 作 Sin注意： 1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、
4、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？根据 “在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半”， 容易得到 sin30= 12四：应用举例例 1 如课本图 281-5，在 RtABC 中，C=90，求 sinA和 sinB 的值教师对题目进行分析：求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sinB就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高 例 2 在 Rt ABC中 ， B=90， AC=20， sinC=0.8， 求 AB的 长
5、。B AC解 ： B=90sinC= =0.8, AC=20 AB=0.8AC, AB=0.820=16020小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。五 巩 固 应 用一 判 断 对 错 :A10m6mBC1， 如 图 (1) sinA= （ ）(2) sinB= （ ）(3) sinA= 0.6m （ ）(4) sinB= 0.8 （ ）CsinA是 一 个 比 值 （ 注 意 比 的 顺 序 ） ， 无 单 位 ；2， 如 图 ， sinA=（ ）C二 选择1.在 RtABC 中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大
6、 100 倍,sinA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定2 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， CD是 斜 边 AB上 的 高 ，则 下 列 线 段 之 比 不 等 于 sin的 是 ( )A.CD B.DC C.BAD.CBD261， 如 图 ， 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， C=90BC=5，AB=13 则 sinA=_ sinB=_513第 一 题 图三 填 空102， 在 三 角 形 ABC中 ， C=90 ， AC=10， sinB= 则 AB=_ 13第 二 题 图3 在 Rt ABC中 ， ACB 90， CD是斜 边 AB上 的 中 线 ， D 4， 6， 则 sinB的 值 是 _ 34 CA BD46六 应用提高如图，在ABC 中，已知C=90，sinA= 52,D 为 AC 上的一点，BDC=45，DC=6，求 AB 的长。正 弦 的 定 义 ：A CB斜 边 c 对 边 a七 小 结方 法 ：（ 1） 根 据 定 义 ， 进 行 有 关 计 算（ 2） 运 用 定 义 中 的 比 ， 把 实 际 问 题 ， 转 化 为数 学 模 型 来 解 决小 结sin30=
