1、28.1锐角三角函数（1）,义务教育课程标准实验教科书,人民教育出版社,九年级 下册,比萨斜塔-是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于1063年13世纪）、洗礼堂（建造于1153年14世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于1174年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南面的地基比北面约低2米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三
2、层时，可明显看出倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索皮萨诺精心测量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重(每年0.2毫米)，预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下 。意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，并进行全面的保护工作。经过11年的整修后，斜塔已于2001年重新对外开放，并确保未来250至300年都不会有倒塌的危机。,怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！,问题1 为了绿化荒山，某地打
3、算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30
4、，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,结论：在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90
5、，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sin），记住sinA 即,特别的，当A30时，我们有,当A45时，我们有,对边,正 弦 函 数,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) 2、 sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； 3、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形边长无关 4、 si
6、nA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； 5、当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省。 6 、 sinA不表示“sin”乘以“A”。,如图：在Rt ABC中，C90，,sin 30=,sin 45=,sin 60=,特殊角的正弦函数值,正弦,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,
7、解:在Rt ABC中,例3、如图，在ABC中， AB=AC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面积。,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，, sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（为什么？） BC=2BD=6（为什么？） SABC =12（为什么？）,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边
8、和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6.在 RtABC中, 则sinA=_.,4/5,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, 梯子与地面所成的角一 般要满足 0.77 sin 0.97. 现有一个长6m的梯子,问 使用这个梯子能安全攀上 一个5m 高的平房吗?,3、已知在RtABC中,C=900, D是BC中点,DEAB,垂足为E, sinBDE= ,AE=7,求DE的长.,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,同学们，再见！,
