1、2016 届山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x22x+a0，且 1A，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ ，1） D0 ，+ ）2不等式组 的解集是（ ）Ax|1x 1 Bx| 1 x0 Cx|0x1 Dx|0x33若 0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A Blog （1a） （1+a） 0C（1a） 3（1+a） 2 D（1a） 1+a14若不等式 f（x）=ax 2xc0 的解集x| 2x1 ，则函数 y=f
2、（ x）的图象为（ ）A B C D5等差数列a n中，a 1+a3+a5=，则 cosa3=（ ）A B C D6平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则 | +2 |=（ ）A B C4 D127设函数 ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）的图象关于直线 对称Bf（x）的图象关于点 对称Cf（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数D把 f（x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象8等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a7+a11=12，则 S13 等于（ ）A52 B54 C56 D589在ABC 中，AB=AC ，向量 满足 2 =（ + ），下列
3、说法正确的是（ ） + = ； （ ）=0； 直线 AP 平分 AA B C D10已知函数 f（x）= ，则下列大小关系正确的是（ ）Af（e）f （3）f（2） Bf（e）f（2）f （3） Cf（2）f（3）f （e）Df（3）f（2）f （e ）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上11设曲线 在点（1，1）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a= 12已知平面向量 ，则 与 夹角的大小为 13在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinA= ，a=2，S ABC= ，则 b+c的值为 14已知 A=x|
4、x2x0，B=x|2 1x+a0，若 AB，则实数 a 的取值范围是 15已知ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 ，则 = 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在平面四边形 ABCD 中，向量 = ， = ， = （）若向量 与向量 垂直，求实数 k 的值；（）若 ，求实数 m，n17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a、b、c，已知 =（cosA ，cosB）， =（a，2cb）且 （）求角 A 的大小；（）若 b=2，ABC 的面积 SABC=2 ，求 a 的值18已知a n为等差数列，且 a1+a3=8，a 2+a
5、4=12（）求a n的通项公式（）记a n的前 n 项和为 Sn，若 a1，a k，S k+2 成等比数列，求正整数 k 的值19已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2+a6=14，S 5=25（1）求 an 及 Sn；（2）数列b n中，令 b1=1，b n= （n2，nN *），证明：数列b n的前 n 项和 Tn220已知 f（x）=axlnx，a R（）当 a=2 时，求曲线 f（ x）在点（1，f （1）处的切线方程；（）若 f（x）在 x=1 处有极值，求 f（x）的单调递增区间；（）是否存在实数 a，使 f（x）在区间（0，e的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若
6、不存在，说明理由21已知函数 f（x）=e 2xalnx，x（0，1）（1）讨论函数 f（x）的导函数 f（x）的零点个数；（2）当 a=1 时，证明：f（x ） 2015-2016 学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x22x+a0，且 1A，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ ，1） D0 ，+ ）【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】根据 1 不属于集合 A 即 1 不适合集合 A 中不等式，
7、建立关系式，解之即可【解答】解：1A，1 不属于集合 A 即将 1 代入集合 A 中不等式不成立则 12+a0解得 a1故选 C【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题2不等式组 的解集是（ ）Ax|1x 1 Bx| 1 x0 Cx|0x1 Dx|0x3【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可【解答】解：不等式组 ，解得：可得x|1x0 故选：B【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力3若 0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A Blog （1a） （1+a） 0C（1a） 3（1+a） 2 D（1a
8、） 1+a1【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】观察选项，考虑函数 y=（1a） x、y=log （1a） x 等函数的单调性并引入变量 0 和 1 来比较选项中数的大小即可【解答】解：0a1，01a1，1a+12，y=（1a） x 是减函数 ，故A 对，因为 y=log（1a） x 是减函数log （1a ） （1+a） log （1a） 1=0，故 B 错，y=（1 a） x 是减函数且 y=（1+a） x 是增函数，（1a） 3（1a） 0=1（1+a） 2 故 C 错，y=（1 a） x 是减函数，（1a ） 1+a1=（1a ） 0 故 D 错故选：A【点评】本题主要考
9、查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题4若不等式 f（x）=ax 2xc0 的解集x| 2x1 ，则函数 y=f（ x）的图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】常规题型【分析】由已知，求出 a，c ，确定 f（x），再求出 y=f（ x）的解析式，确定图象【解答】解：由已知得，2， 1 是方程 ax2xc=0 的两根，分别代入，解得 a=1，c=2f（x）=x2x+2从而函数 y=f（x）= x2+x+2=（x2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与 x 轴交与（1，0）（2，0）两点故选 B【点评】本题考查函数中二次的图象“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互
10、转化处理，也体现了数形结合的思想方法5等差数列a n中，a 1+a3+a5=，则 cosa3=（ ）A B C D【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质求出 a3，然后求解 cosa3 的值【解答】解：等差数列a n中， a1+a3+a5=，可得 a3= cosa3=cos = 故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力6平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则 | +2 |=（ ）A B C4 D12【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方
11、，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【解答】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定7设函数 ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）的图象关于直线 对称Bf（x）的图象关于点 对称Cf（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数D把 f（x）的图象向左
12、平移 个单位，得到一个偶函数的图象【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的性质对 A，B，C，D 四个选项逐个判断即可得到答案【解答】解：对于 A，当 x= 时，f（x）=0，不是最值，所以 A 错；对于 B，当 x= 时，f （x）= 0，所以 B 错；f（ x）的增区间为 +k， +k（kZ），所以在0， 上不是增函数，故 C 错；把 f（x）的图象向左平移 个单位得到函数：g（x）=f（x+ ）=sin2（x+ ）+ =cos2x 为偶函数，故 D 正确故选 D【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象
13、变换，考查正弦函数的对称性，考查分析、运算能力，属于中档题8等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a7+a11=12，则 S13 等于（ ）A52 B54 C56 D58【考点】等差数列的前 n 项和【专题】计算题【分析】等差数列a n中，由 a3+a7+a11=12，解得 a7=4，再由等差数列的通项公式和前 n 项和公式能求出S13【解答】解：等差数列a n中，a3+a7+a11=12，3a7=12，解得 a7=4，S13= =13a7=134=52故选 A【点评】本题考查等差数列的前 n 项和的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9在ABC 中，AB=AC ，向量 满足 2
14、 =（ + ），下列说法正确的是（ ） + = ； （ ）=0； 直线 AP 平分 AA B C D【考点】命题的真假判断与应用【专题】平面向量及应用；简易逻辑【分析】由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案【解答】解：如图，在ABC 中，AB=AC，ABC 为等腰三角形，又 2 =（ + ），P 为底边 BC 的中点则 + = ，正确； （ ）= ，正确；四边形 ABDC 为菱形，直线 AP 平分A ，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则，属中档题10已知函数 f（x）= ，则下列大小关系正确的是（ ）Af（e）f （3）f（
15、2） Bf（e）f（2）f （3） Cf（2）f（3）f （e）Df（3）f（2）f （e ）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】由导数法可得函数的单调性，可得当 x=e 时，函数 f（x）= 取最小值 ，再作差由对数的性质可得 f（2）和 f（3）的大小即可【解答】解：f（x）= ，x0，f（x）= = ，当 xe 时，f （x）= 0，函数 f（x）= 单调递减；当 0xe 时，f （x）= 0，函数 f（x）= 单调递增；当 x=e 时，函数 f（x）= 取最小值 ，又 f（2）= = = = ，f（3）= = = = ，f（ e） f（2 ）f（3），故选：B【点评】本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算，属基础题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在题中横线上11设曲线 在点（1，1）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a= 1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
