1、2018 年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数 的虚部为（ ）2()ziA-4 B C D34i4i2.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）2(,)15xy2|ByxABA3 B2 C1 D03.若 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）,xyxy2zxyA2 B1 C. -2 D-14.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越
2、高.下图是 2017 年 9 月到2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D23336.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题
3、：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径 12 寸，球壁厚 0.3 寸，1 立方寸金重 1 斤，试问金球重是多少斤？（注 ） （ ）3A125.77 B864 C123.23 D369.69 7.执行下面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA7 B20 C.22 D548.在 中， 是 的（ ）C,“ABsiniA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9若 ，则 =（ ）3)4tan(2cos3sinA B C D575745810.椭圆 ： 的左、右顶点分别为 、 ，点 在 上，且直
4、线 的斜率的取值范围是C2143xy1A2PC2PA，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,11PAA B C D 3,84,41,213,2411已知 是函数 的零点， 是函数 的零点，且满足1x1lnfxxxgxa，则实数 的最小值是（ ）12aA B C D221212已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数1.0x)1(mxymxy2的取值范围是（ ）mA （0 ，13，+ ） B C D,32,0,3,0,32,0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， 满足 ，| ， ，则| ab|2a|23b|b14已知
5、偶函数 在 上单调递减，且 ，若 ，则 的取值范围是 fx0,45f15fxx15设抛物线 的焦点为 是抛物线上一点， 的延长线与 轴相交于点 ，若28y,FMFMyN，则 NMFN16 设函数 与 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则23(0)fxax2gxalnb实数 的最大值为 .b三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1721 每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 nanS)2,(nSa(1,2)nbab（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .ncancnT18某大学
6、生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 （单位:盒， ）表示这个开学季内的市场需求x102x量， （单位: 元）表示这个开学季内经销该产品的利润.y（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的平均数；x（）将 表示为 的函数；yx（III）根据直方图估计利润 不少于 4000 元的概率.y19.如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， ，PABCDABCD60BAD2， 为 与 的交点， 为棱
7、 上一点 6PDOEP（）证明：平面 平面 ；E（）若 平面 ，求三棱锥 的体积/ A20 （本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率 ，左焦点为 ，右顶点为 ，过点 的直线交椭圆于21(0)xyab12eFAF两点，若直线 垂直于 轴时，有HE,Ex3EH（）求椭圆的方程；（）设直线 ： 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ） ，直线l1xPQxAPBA与 轴相交于点 .若 的面积为 ，求直线 的方程.BQDA 6221函数 .21ln2fxaxaR（）求 的单调区间；（）若 ，求证： .0a32fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上
8、把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以直角坐标系的原点 为极点，xOyl21xty O轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .x C2sinco（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的面积.lABAO23.选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 的最小值为 R()|1|2|fxxa（）求 的值；a（）若 ， ， 为正实数，且 ，求证：
9、pqrpqr223pqr2018 年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A D B D B C题号 7 8 9 10 11 12选项 B C B D A A2 填空题13.2 14. 15.10 16.),23()5,(21e17 解：（ 1） , , ab1nS当 时， ，nnn1当 时， 满足上式， 21 na2（2） nc两边同乘 ，1212nTL1得 ，两式相减得： 31n n，2n nTN18解：（1）需求量为 的频率 ，10,0.52.1需求量为 的频率 ，2,4.2需求量为 的频率 ，65.3需求量为 的频率 ，10,80
10、.10需求量为 的频率 .272则平均数 .10.30.15.370.25190.53x（2）因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元，所以当 时， ，106x30164016yxx当 时， ，所以6248,01682xy（3）因为利润不少于 4000 元，解得 ，解得 .0160x4所以由（1）知利润不少于 4000 元的概率 .37p19.（1）证明： 平面 ， 平面 ，PDABCABCD AC四边形 是菱形， B又 ， 平面 ，P而 平面 ，E平面 平面 ACBD（2）连接 ，O 平面 ，平面 平面 ， /PACPBOE/D 是 的中点， 是 的中点，E
11、取 的中点 ，连接 ，ADHB四边形 是菱形， ， ，又 ， ，60DBHAPAD 平面 ，且 ，BP32故 1112263PEADPBPADPADVVSB20.解：（1）设 ，因为 所以有 ，又由 得 ，(,0)Fc2eacEH32ab且 ，得 ，因此椭圆的方程为： 4 分22ba43,1ba 142yx（2）设直线 的方程为 ，与直线 的方程 联立，可得点 ，故AP(0)xmyl2(,)Pm.将 与 联立，消去 ，整理得 ， (1,)Qm1xy213x2(34)60my解得 ，或 .由点 异于点 ， 0264BA可得点 .由 ，可得直线 的方程为22346(,)mB2(1,)QmBQ，令
12、，22634()(1)(0xyy解得 ，故 . 所以 .23m2(,)D2236|1mAD又因为 的面积为 ，故 ，AP 6213|m整理得 ，解得 ，所以 .23|20m6| 63所以，直线 的方程为 ，或 .AP3xy30xy21解：（） xaaaf )1(1)()1()( 2 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；0xxf0， 当 时，由 解得 ，由 解得 )(fa)(xfax10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)(xf10a，)(xf1，综上，a 0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ，)(xf )0，0a)(xf)10(a的单调递增区间是 )(xf)1，a()
13、 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，)(xf0)(xf)1，a则 12ln1)(minaxf要证 ，即证 ，即 + 0，)(f3la23ln1即证 aln1构造函数 ，则 ， l)(a21)(aa由 解得 ，由 解得 ，0a10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)()，)()1， ，1ln(min即 0 成立1lna从而 成立)(xf2322 【 选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由曲线 C的极坐标方程为 2sinco，得2cosin，所以曲线 的直角坐标方程是2xy由直线 l的参数方程为 1ty， ，（t 为参数） ，得直线 l的普通方程 10xy （）由直线 l的参数方程为21xty， ，（t 为参数） ，得21ty， ，（t 为参数） ，代入2xy，得 260tt，设 AB， 两点对应的参数分别为 12t， ，则 12126ttA， ，所以221|()4(6)416ttt，因为原点到直线 0xy的距离|d，所以12| 632AOBSdA 23.解：（1）因为 ，当且仅当 时，等号成立，|(1)2|xx12x所以 的最小值等于 3，即 ()f a（2）由（1）知 ，又因为 ， ， 是正数，pqrpqr ，22222()(1)(1)()9pqr即 3r
