1、2016 届宁夏银川市育才中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第卷（共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数 1iz（i 是虚数单位） ，则 2z等于 ( )A. i B. i C. i D. 1i2、设全集 ， ， ，则 是UR0)(|xA)ln(|xyxB)(BCAU（ ） A.(-2,1) B(1,2) C(-2,1 D 1,2)3、等差数列 na的前 项和为 nS，且 3=6， 1a=4，则公差 等于( )dA1 B. 53 C.- 2
2、D 3 4、已知定义在 上的函数 是偶函数，对 ，都有 ，R)(xf Rx)2()(xff当时， 的值为（ ）2)3(f )015(fA2 B2 C4 D45、已知向量 (cos,)(sin,1)/tan()abb且 ， 则 等于（ ）A.3 B. 3 C. 3 D. 316、下列命题错误的是 （ ） A命题“ ”的逆否命题是若 或 ，则21,xx若 则 - x12xB “ ”是” ”的充分不必要条件ambabC命题 p：存在 R0,使得 0120，则 p：任意 R,都有12xD命题“ p或 q”为真命题，则命题 “ p”和命题“ q”均为真命题7、函数 在定义域内的零点的个数为（ ）()|2
3、|lnfxxA0 B1 C2 D3 8、已知向量 (,)0,|5,|abab则 =（ ）A 5B C5 D259、将函数 sinyx的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，2则所得的图象对应的解析式为 ( )A. 1si B. 1sinyx C. cosyx D.coyx10、设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的（ ）R0)(cos)(RxxfA、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ）axxf6log2,0aA B C D1,0313,1,312、已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，)(|),(
4、xfyxMMyx)(yx)(2使得 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：21yx ；;|),(x1sin|),(xyx yM2log|,2|,xe其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A、 B、 C、 D、第卷 （共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡中横线上 ）若等比数列 na满足 241,则 2135a_14、不等式 的解集为 3142x15、已知 0,y，若 恒成立，则实数 m的取值范围是 28yxm16、已知 (,)Pxy是不等式组10,3xy表示的平面区域内的一点， (1,2)A，O为坐标原点，则 OAP的最大值为 三
5、、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）17、 （12 分）已知向量 ， ，若 )1,cosin3(xm)21,(cosxnnmxf)() 求函数 )(xf的最小正周期；() 已知 的三内角 的对边分别为 ，且 ，ABCBC、 abc、3a（ 为锐角） ， ，求 、 的值23)1(Af 2siniAc、18、 （12 分）已知函数 0， 0， 的图象与()si()(fxAx|)2y轴的交点为 ，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)1,0(y和0(,2)x02,.x()求函数 的解析式;()f()求函数 在区间 上的x3,单调递增区间
6、；19、 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ， 且nanS,243a成等比数列.1,321a()求数列 的通项公式；n() 设数列 的前 项和为 ，求证：1nanT).(213*NnT20、 （12 分）已知函数 .,)(3)(2Rbaxaxxf() 若 x为 f的极大值点，求 的值；() 若 )(y的图象在点 处的切线方程为 03yx，求 )(xf在区)1(,f间 上的最大值4,221、 （12 分）已知函数 ).21)(log(l)42xxf() 当 时，求该函数的值域；,x() 若 恒成立，求 的取值范围.16,4log)(2xmf对 于 m选考题：（10 分）请考
7、生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、选修 41：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径 ，AC 是弦 ，BAC的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F.() 求证：DE 是O 的切线； () 若 ，求 FA的值.54BC23选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为16cos2C，曲线 、 相交于点 、 ()4RC2AB（）将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程；1（）求弦 的长AB24选修 45：不等式选
8、讲 设函数 axxf21)(（I）当 时，求函数 的定义域；a)(f FE DC BA O（II）若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围)(xfRa答案：选择题：ADCBB DCCCA AB13、 14、 15、 （-4,2） 16、64113|x或17、答案： （2）Txf),62sin()）（ 32,3Abc，18、答案： ZkkxxfA43,4- ),6sin(,1(增 区 间 为 ：19、（2） ,382,4和20.解：（1） .12)(axxf 1是 ()f的极值点， 0)(f，即 02a 或2a. 当 0时， ()(1)fx， x是 ()f的极小值点，当 时， 2433， 1x是
9、()f的极大值点a的值为 2. （2） )1(,f在 0yx上. 2)1(f （1，2）在 )(f上 ba13又 ()fk， 21a， 20， 81,3ab328.x ()(2)fxx， 由 )(xf得 和 2x，列表：-2 ,00（0，2） 2（2，4） 4()fx+ +213.,31,)(,1*nnnTTNad时当 时当y=5y=x+1+x-2Oyx4321-3 -2 -15321()fx4增 8/3 减 4/3 增 8由上表可得 f在区间2， 4上的最大值为 8. 12 分21、解：（1） ，)21)(logl()44xx1,2,log4tt时 ，令此时， ,3)(2tty 0,8y(2
10、)即 ，恒 成 立对恒 成 立 ，对 2,132,132 ttmtm易知 .0)()()( in mgttg上 单 调 递 增 ，在22. 解 ： （ ） 证 明 ： 连 接 OD， AD 平 分 CAB， CAD= BAD， OA=OD， BAD= ADO， CAD= ODA， OD AC， DE AC， DE OD， 直 线 DE 是 O 的 切 线 -5 分（ ） 连 接 BC 交 OD 于 G， AB 是 直 径 ， ACB=90， 54A设 AC=4a， AB=5a， 由 勾 股 定 理 得 ： BC=3a， OA=OD=OB=2.5a， ECG=90= DEC= EDG， 四 边 形 ECGD 是 矩 形 ， OG 为 ABC 中 位 线 ， G 为 BC 中 点 DE=CG=1.5a， OD AE， OA=OB， CG=BG， OG= AC=2a， DG=EC=2.5a-2a=0.5a， AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a， OD AC， AEF DOF， -10 分.923. （） 5 分 26xyxy（） 10 分3B24.解:（）由题设知： 05|2|1| x如图，在同一坐标系中作出函数 和 的图象（如图所示）y得定义域为 .),32,(（）由题设知，当 时，恒有Rx0|2|1| ax即 |又由（） 3|21x 3aa
