1、2016 届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 为（ ）2,0xMylgNxyMNA （0， ） B （1， ） C2， ） D 1， ）【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知 ， ，所以(1,)(0,)，故选 B(1,)N【考点】集合的运算2在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为（ ） 312izA B C D35i5i535【答案】C【解析】试题分析：根据题意有 ，所以 ，312iz()6ii635iz故选 C【考点】复数的除法运算，共轭复数3下列函数中，既是偶函数又在 +（ 0， ） 单调递增的函数是（ ）A 3yx B 1yx C 21yx D
2、 2xy【答案】B【解析】试题分析：因为 A 项是奇函数，故错，C，D 两项项是偶函数，但在上是减函数，故错，只有 B 项既满足是偶函数，又满足在区间 上是增(0,) (0,)函数，故选 B【考点】函数的奇偶性，单调性4定积分 的值为（ ）102xdA B C D2【答案】A【解析】试题分析：根据定积分的几何意义可知其表示的是以 为圆心，以 为半(1,0)1径的圆的 面积，从而求得其结果为 ，故选 A144【考点】定积分的几何意义【方法点睛】该题考查的是有关定积分的运算，从积分公式，很难算出来，在中学阶段是很难解决的，但是，从定积分的几何意义去分析，该题可以转化为求圆弧与直线 所围成的几何图形
3、（四分之一圆）2(1)(01,)xyxy1,0xy的面积，最后应用公式，求得结果，该题更进一步引导学生要注意提高对定积分的几何意义的重视程度5已知 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）xy1,20,yx2zxyA1 B3 C D57【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，根据所给的目标函数的形式，可知其为截距型的，目标函数在点 处取得最大值，代入求得结果为(2,1)，故选 B3【考点】线性规划6设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 n 项和，若 成na1nS， 421S等比数列，则 =（ ）A2 B-2 C D -21【答案】D【解析】试题分析：
4、根据题中所给的条件可得 ，即214S，将 代入整理可解得 ，故选 D211()(46)adad12a【考点】等差数列7已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）俯视图正视图 侧视图A B C D16132356【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体是一个正方体截去一个角剩下的部分，而一个角的体积为 ，所以该几何体的体积是 ，故选 D61【考点】根据几何体的三视图求其体积8已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为l230xy205cos()（ ）A B C D45451【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知 ，从而可以
5、求得tan2，所以25sin,cos2015cos()sin2sico，故选 B4【考点】直线垂直的条件，诱导公式，同角三角函数关系式，倍角公式9若 ,lm是两条不同的直线， m垂直于平面 ，则“ lm”是“ /l”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为在大前提条件下，满足 /l时一定有 l，但是，当lm时除了 /l外，还可以出现 ，所以应该填必要不充分条件，故选 Bl【考点】充要条件的判断10已知函数 （ 0A， ， |2）的部分图象如图所()sin()fxx示，下列说法正确的是（ ）A ()fx的图象关于直线
6、23x对称B 的图象关于点 5(,0)1对称C若方程 ()fxm在 ,2上有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是(2,3D将函数 sin()6yx的图象向左平移 6个单位得到函数 ()fx的图象【答案】C【解析】试题分析：根据题中所给的图像，可知函数解析式为 ，()2sin()3f所以 ，从而图像关于点 对称，而不是关于直线2()32(,0)3对称，故 A 不正确， ，所以图像关于直线 ，x52()1512x而不是关于点 对称，故 B 不正确，当 时，5(,0)1,2x，结合正弦曲线的性质，可以断定若方程 ()fxm在23x,02上有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 ，从而确定
7、出(2,3C 是正确的，根据图像平移变换的法则，可知移动的量为 ，故 D 不正确，164所以选 C【考点】三角函数的性质和图像变换11如图，把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上，顶点 A（0，1） ，一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧 AM=x，直线 AM 与 x 轴交于点 N（t，0） ，则函数()tfx的图像大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：当 由 时， 从 ，且单调递增， 由 时，x102t0x12从 ，且单调递增，所以排除 A,B,C，故选 Dt0【考点】函数图像的选取【思路点睛】该题属于函数图像的选取问题，在解题的过程中，注意对这类问题的解决方法的总结和应
8、用，定义域、单调性、对称性、特殊点等，再者就是对应的函数值的变换趋势，该题可以断定图像是关于点 成中心对称，再者就是关于其函数值1(,0)2的变换趋势，从而确定出该题所对应的正确结果，平时在做题的过程中，逐渐的去总结摸索12已知函数 2|,()xf，函数 ()3(2)gxfx，则函数()yfxg的零点的个数为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】A【解析】试题分析： ，2,0(),xf，23()3(),01xxgx所以2221,0()3,45,2xxyfxg所以当 时，零点为 一个，当 时，无零点，当 时，零0x152x02x2x点为 一个，所以零点个数为 个，故选 A52【考点
9、】函数的零点个数的判断【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数 的解析式求得函数 的解析式，从而得到()fx()gx关于 的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数()fxgx的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案二、填空题13在正三角形 ABC中， D是 上的点， 3AB， 1D，则 AB【答案】 152【解析】试题分析：根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定 2211()33ABABCABC，故答案为 159325【考点】平面向量基本定理，向量的数量积
10、，正三角形的性质14设等比数列 中，前 n 项和为 ,已知 ，则 nanS7863S， 98a【答案】 18【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可知 为等比数列，根据3696,SS题意， 所以有 ，故答案为 363,871,S78918a【考点】等比数列的性质15已知函数 3sincos24fxx的图像在点 0,Axy处的切线斜率为1，则 0tan_【答案】 3【解析】试题分析：根据导数的几何意义，可知 ，且13()cosin24fxx，化简后可得 ，从而求得00013()cosin124fxx0sin()16x， ，所以有 0kZ0ta3x【考点】导数的几何意义，求导公式，辅助角公式，三角
11、函数求值【易错点睛】解决该题的关键是首先要对函数求导，结合导数的几何意义，列出相应的等量关系式，最后确定出 ，根据三角函数值，从而确定出0sin()16x， ，从而确定出 ，在求解的过程中，容易出错的023xkZ0ta3地方有化简函数解析式的时候，再者是根据函数值求角的时候，最后是根据角的大小确定其正切值的时候，注意对基础指数的总结16平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球2的体积为_【答案】 43【解析】试题分析：利用球的截面圆中的特殊三角形，可以求得球的半径为，所以此球的体积为 221()R 34()V【考点】球的相关性质，球的截面圆中的特殊三角形【
12、思路点睛】该题属于球的体积的求解问题，在解题的过程中， 注意应用球的截面圆中对应的特殊三角形，从而很容易求得对应的球的半径，在球的半径已知的情况下，应用球的体积公式，可以很容易地求得球的体积，该题属于简单题目，在解题的过程中，注意对基础知识的总结归纳，还有就是球心与截面圆心的连线，截面圆的半径和球的半径之间的关系的应用三、解答题17 （12 分）已知函数 2()sin)cos().(sin63xfxxg（1）若 是第一象限角，且 求 的值；35f（2）求使 成立的 x 的取值集合()fxg【答案】 （1） ；5（2） 2,3kkZ【解析】试题分析：该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第
13、一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得 ，根据 是第一象限角，从而确定出 ，()5f3sin5 4cos5利用倍角公式建立起 所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函i2数解析式代入不等式，化简后得到 ，结合正弦函数的性质，可以求得结1sin()62x果试题解析：（1），求53sin)(sin3i2cos12sin3)( fxxxf得 ，根据 是第一象限角，所以 ，且i54co5；21()sncos5g（2） 21)6sin(co21sin3cin3)( xxxxfZkkk ,262,6 【考点】正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关
14、系式，倍角公式，三角不等式18若 ABC、 、 为 的三内角，且其对边分别为 abc、 、 若向量 2(cosAm，cos1)2，向量 (1n， cos)2A，且 1mn（1）求 的值； （2）若 3a，三角形面积 3S，求 bc的值【答案】 （1） 2A（2） 4bc【解析】试题分析：第一问根据向量数量积的坐标运算式，整理得出 221osin，利用倍角公式求得 1cos2A，结合三角形内角的取值范围，确定出 3A，第二问根据题中所给的三角形的面积，确定出 4bc，应用余弦定理得出边的关系，整理求得 216()bc，最后求得结果试题解析：（1）向量 2os1A，m，向量 (1cos)2A，n，
15、且2mn 21cosiA， 得 1cos2A，又 (0)， ，所以 23A（2） 1sinsi2ABCSbcc， 4bc又由余弦定理得： 2o3ab 216()bc，所以 4c【考点】向量数量积的坐标运算式，倍角公式，余弦定理19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n2+n，nN，数列b n满足an=4log2bn3，nN（1）求 an，b n；（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn【答案】 （1） 41， 1*2,bN；（2） *5(),nnT【解析】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系， ，先求出1,2nSa当 时的关系式，再去验证 时是否成立，从而确定出最后的结果，将
16、2n1n代入题中所给的式子，化简求得 ，所以数列 是由一个等41a12nbnb差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求得其和试题解析：（1）由 Sn=2n2+n，可得当 2n时， 21141n当 时， 13a符合上式，所以 4a由 an=4log2bn3 可得 4=4log2bn3，解得 1*2,nN（2） 1n 123175.(4)nnT 31.2-可得 123414.2(4)nnnT()3()542nn *5(4)2,nnTN【考点】求数列的通项公式，错位相减法求和【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列 的通项公式时，需要应用na数列的项与和的关系，在求解的过
17、程中，需要对 时对 的式子是否成立，求12数列 的通项公式时需要对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和nb时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强20如图，在四棱锥 AEFCB中， A 为等边三角形，平面 AEF平面 CB，EFBC， 4， 2a， 60FCB， O为 的中点OFE CBA（）求证： AE；（）求二面角 FB的余弦值；（）若 平面 C，求 a的值【答案】 （）答案见解析；（） 5；（） 43a【解析】试题分析：第一问根据正三角形的特点，结合面面垂直的性质，可知所以 AO平面 EFCB，再根据线面垂直的性质，从而得到 AOBE；第
18、二问结合正三角形以及等腰梯形的特征，找出过同一个点的两两垂直的三条线，建立空间直角坐标系，应用空间向量求得二面角的余弦值，第三问在第二问的基础上，在空间直角坐标表系中找到相应的点的坐标，从而求得相应的向量，利用向量的数量积等于零，从而求得 的值a试题解析：（）因为 AEF是等边三角形， 为 EF的中点，所以 AEF又因为平面 平面 CB， O平面 A，所以 AO平面所以 B（）取 BC 中点 G，连接 OG由题设知 EFCB 是等腰梯形所以 EF由（）知 平面 C又 O平面 ，所以 A如图建立空间直角坐标系 Oxyz，则 (,0)Ea， (,3)Aa， (2,),0Ba， E设平面 B的法向量
19、为 (,)nxyz则 0,nAE即 30(2)().a令 1z，则 x， 1y，于是 3,1)n平面 AF的法向量为 (0,)p所以 5cos,|nA由题知二面角 FEB为钝角，所以它的余弦值为 5（）因为 平面 AOC，所以 E，即 0BOCA因为 (2,3(),0Ba， (2,3),a，所以 EaA由 0C及 ，解得 43【考点】垂直关系的判定和性质，用空间向量求二面角的余弦值，应用向量垂直来证明线线垂直【方法点睛】该题是立体几何题，第一问应用面面垂直的性质，得出相应的线面垂直，再进一步得到线线垂直，第二问根据题意，结合第一问建立相应的空间直角坐标系，应用法向量所成的角的余弦，判断得出二面角的余弦值，第三问将线面垂直转化为线
