1、2016 届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题1若函数 ，则 等于（ ）6,log)(23xxf )2(fA4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式可知 ，3(2)8f，故选 B2(8)log3f【考点】求函数值2在等差数列 中， 为其前 n 项和，若 =8，则 （ ）nanS3a5SA16 B24 C32 D40【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质，可知，故选 D1553()402aS【考点】等差数列的求和公式，等差数列的性质3已知 ，则 （ ）12|,|2yxNxyMNMA B C D)1,(12,01,
2、0【答案】C【解析】试题分析：根据题意有 ， ，所以,),N，故选 C0,2MN【考点】椭圆的性质，函数的值域，集合的运算4关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）abA若 ， ，则 /ab/B若 ， ，则 C若 ， ，则 /D若 ， ，则/【答案】D【解析】试题分析：线面平行的判定定理中的条件要求 ，故 A 错，对于线面平a行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故 B 不对，对于平行于同一个平面的两条直线的位置关系平行、相交、异面都有可能，故 C 错，对于垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故 D 正确，故选 D【考点】空间关系的判断5某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体 外接球的表面积为 （ ）A B C D42【答案】A【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体为底面半径为 ，且高1为 的圆锥，根据几何体的外接球的特征，可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球1心，从而确定出球的半径为 ，所以其表面积为 ，故选 A141S【考点】根据几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的有关问题6在 中, , ,则 B 等于（ ）ABC6043,2abA 或 B C D45131503【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可知 ，即 ，siniabAB342sin因为 ，所以 ，故选 Cba45B【考点】正弦定理【易错点睛】该题属于应用正弦定理
4、解三角形的问题，属于简单题目，在解题的过程中，根据题中所给的条件，已知两边一角，并且有一组对边角，并且求其另一个边的对角，所以应用正弦定理求解，能够求得 ，容易出错的地方是很可能会出2sinB现错选 A 项，很容易忽略小边对小角的条件，注意对边长的大小进行分析，从而求得只有一个角7如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件1359是（ ）A B C D9i9i9i9i【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的条件和框图，知道需要算的一共有 项作和，最50后一项是 的时候，在做题的过程中，就需要结合框图转圈，注意转到最后的结i果就行，注意不能多，也不能少，从而可以确定出应该填 ，故
5、选 B9i【考点】程序框图8将函 数 图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 （ )62sin(xy）A B C 3x D 12x1x【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图像向左平移 个单位以后所对应的函sin(2)6y4数解析式为 ，令 ，解得sin(2)3yxx22xk，从而得出 满足条件，故选 A,21kxZ12【考点】函数图像的平移变换，正弦函数的性质9设双曲线 的渐进线与抛物线 相切，则该双曲)0,(2bayx 12xy线的离心率等于（ ）A B2 C D356【答案】C【解析】试题分析：由题双曲线 的一条渐近线方程为)
6、0,(12bayx，代入抛物线方程整理得 ，因为双曲线的渐近线与抛物线相byxa切，所以 ，即 ，从而得出 ，故选 C24025ca5e方法二：取双曲线 的渐近线 ，设抛物线的切点为)0,(12byax byxa，对二次函数求导得 ，所以有 ，求得 ，鉴于20(,1)xx2001201切点在 轴右侧，故切点为 ，所以有 ，从而得出 ，故选 Cy(1,2)ba5ca【考点】双曲线的离心率10在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足 的概率为0yx 2yx（ ）A B C D16814121【答案】C【解析】试题分析：根据题意，将约束条件表示的可行域先画出来，再将不等式对应的区域标出，该题为几
7、何概型，应用公式求得相应的概率， ，,故选 C1214p【考点】几何概型11已知 ABC中，AB=2，BC=1， ，平面 ABC 外一点 P 满足 PA=PB=PC=90ABC，则三棱锥 PABC 的体积是 （ ）23A、 B、1 C、 D、14565【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以棱锥顶点 在底面投影为32PAP的外心，所以先求外接圆半径 ，因为 ，所以 ，ABCR25CAB52R所以棱锥的高 ，所以该棱锥的体积为 ，故选 A9514h13V【考点】棱锥的体积【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题，要把握棱锥的体积公式，而底面 的面积 ，下一步关键是求三棱锥的高，即点13VSh
8、ABC21S到面 的距离，根据题意，所以棱锥顶点 在底面投影为 的外心，从而PPABC将棱锥的高放在一个直角三角形中，利用勾股定理，求得结果12已知函数 ,若函数 在 R 上有两个零点，则 的)(0,13)(Raxexffxa取值范围是（ ）A B C D,1,1,01,0【答案】D【解析】试题分析：根据函数 时， 有一个零点 ，所以只需要0x()31fx13x时 有一个根即可，即 ，当 时， ，所以0x()xfeaea0(,e，即 ，故选 D,1a,)【考点】函数的零点【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函
9、数在区间 上有一个零(0,)点 ，所以要使得函数在 上有两个零点，那就要求函数在区间 上有一个零13R点，即 在区间 上的值域，从而求得 ，最后求得结果xae(,01,)a二、填空题13若复数 满足 ，则 的虚部等于 zii42z【答案】 【解析】试题分析：根据题意可知 ，故 的虚部为 24iiz2【考点】复数的运算14若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 pxy2126yxp【答案】 4【解析】试题分析：根据题中所给的椭圆方程 ，可知 ，所216xy26,ab以 ，从而确定出椭圆的右焦点为 ，因为抛物线 的焦点为 ，2c(,0)2px(,0)所以 ，即 p4【考点】椭圆的性质，抛
10、物线的性质15将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 【答案】 3【解析】试题分析：根据题意，总共有 种排法， 本数学书相邻有36A2种排法，所以所求的概率为 24A4p【考点】随机事件的概率【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题，在求解的过程中，需要对对应的基本事件进行分析，一共有多少种情况，即基本事件总数，利用排列公式求得结果 ，即 个基本事件，而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法36来求解，共有 个基本事件，最后应用概率公式求得结果24A16关于函数 cos23sincofxx，下列命题：若存在 1， 2有 1时，
11、12ff成立； fx在区间 ,63上是单调递增；函数 f的图像关于点 ,012成中心对称图像；将函数 fx的图像向左平移 5个单位后将与 2sinyx的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：化简函数解析式可得 ，可知函数的最小正()cos()3fx周期为 ，所以是正确的，当 时， ，因为T,620,在 上是减函数，所以 fx在区间 ,3上是单调递减，所以是cosyx0,错误的，因为 ，所以是正确的，因为()2cos01f，故是错误的，故答55()263fxx2cos()2sin6xx案为【考点】倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换【思路
12、点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，sin()yaxc函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果三、解答题17已知等比数列 的首项为 ，公比 满足 又已知 ，na31q10q且 1a， 成等差数列35a59（1）求数列 的通项n（2）令 ，求证：对于任意 ，都有nab13lognN1231.nb【答案】 （1） ；3na（2）证明见解析【解析】试题分析：第一问利用三个数成等差数列的条件，可以得出项之间的关系，利用
13、等比数列的项之间的关系，得出其公比所满足的等量关系式，求得 ，结合13q题中所给的数列的首项，从而求得其通项公式，第二问根据对数式的运算性质，求得，之后利用裂项相消法对其求和，从而证得结果nb试题解析：（1）因为 ，所以 ，所以31529a241109aq，因为 且 ，所以 ，从而求得 ；4290q0q313naq（2）证明：因为 ， ，33loglnnnba1()nb 所以 ，12312n 1n所以 1231nbb【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题，在求解的过程中，第一问需要利用三个数成等差数列的条件，从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，利用题中所给的首项，利用等比数列的通项
14、公式，求得数列的通项公式，第二问利用对数式的运算，求得 ，从而求得 ，之后应用裂项相消法求和，从而nb1()nb得到结果【考点】等差数列，等比数列，裂项相消法求和18设有关于 的一元二次方程 x220xa（1）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，a0123， b1，求上述方程有实根的概率（2）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程， 02，有实根的概率【答案】 （1） ；34（2） 【解析】试题分析：该题考查的是有关概率的求解问题，在解题的过程中，首要条件得需要明确一元二次方程有根的条件，第一问属于古典概型，在做题的过程中，需要将所有的基本事
15、件写出来，再将满足条件的基本事件写出，之后作商求得结果，第二问属于面积型几何概型，在解题的过程中，需要将所有的基本事件和满足条件的基本事件的几何度量都算出来，最后作商求得结果试题解析：设事件 为“方程 有实根” A220xab当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 0ab ab（1）基本事件共 12 个：其中第一个(,),(2)1,0(),2(,0)1,(2)3,0(1),2数表示 的取值，第二个数表示 的取值ab事件 中包含 9 个基本事件，事件 发生的概率为 AA9()4PA（2）试验的全部结束所构成的区域为 (,)|03,2ab构成事件 的区域为 (,)|032abb所以所求的概率为 21
16、P【考点】古典概型，几何概型19如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，EB FE DDCFBA A1（1）点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 分别沿 DE,DF 折起，使CA,A,C 两点重合于点 A1，求证： ED1（2）当 时，求三棱锥 A1-EFD 的体积BC4【答案】 （1）证明见解析；（2） 72【解析】试题分析：第一问要证明的是线线垂直的问题，在证明的过程中，需要对几何图形的特征，在折叠前与折叠后哪些量是不变的，对应的角为直角，从而得到折叠过程中的垂直关系是保持不变的，利用面面垂直的判定定理，从而得到相应的线面垂直，进一步得到线线垂直，证得结果，第二问在求棱
17、锥的体积的时候，应用顶点和底面转换，结合第一问，得到棱锥的高，根据对应的边长，求得三角形的面积，利用公式求得结果试题解析：（1）折叠前： ，折叠后：,ADECF，且 ，所以 平面 ，又 平11,ADEF111AD1EF面 ，所以 ；（2）根据题意可知， ， ，可以求得132AEF，结合第一问的结果，可以求得197468BEFS11 123AEFDAEFV【考点】折叠问题，垂直关系的判定，三棱锥的体积20已知椭圆的中心在坐标原点 O，长轴长为 ，离心率 ，过右焦点 F 的22e直线 交椭圆于 两点lQP,（1）求椭圆的方程；（2）若以 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程O, l
18、【答案】 （1） ；（2） 21xy2(1)yx【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，找到椭圆方程中有关 的条件，,abc得出其所满足的等量关系式，求得 的值，从而求得椭圆的方程，第二问涉及到直,ab线与椭圆相交的问题，需要联立方程组，在设直线的方程时，需要对直线的斜率存在与否进行讨论，之后对于矩形的条件为四边形的内角为直角，从而转化为向量的数量积等于零，应用韦达定理，求得结果试题解析：（1）根据题意，有 ，解得 ，所以所求的椭圆方程22acb21ab是 ；21xy以 为邻边的平行四边形是矩形，等价于 ，,OPQOPQ当直线 的斜率不存在时，不成立；l当直线 的斜率存在时，设直线的方程为
19、： ， ，联立(1)ykx12(,)(,)yx方程组消元化简得，22(1)40kxk所以 ，21212,x而 ，解得 ，120OPQxy 2k所以所求直线的方程为： (1)x【考点】椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题21函数 （ ） ，其中 2()fxaRa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；a(yfx2()f，（2）当 时，求函数 的极大值和极小值；0)（3）当 时，证明存在 ，使得不等式 对10k， 2(cos)(cos)fkxfkx任意的 恒成立Rx【答案】 （1） ；58y（2）函数 在 处取得极小值 ，且 ，函数 在()f3a()3af 34()27fa()fx处取得极大值 ，且
20、 ；xa()f0f（3）证明见解析【解析】试题分析：该题属于导数应用的综合问题，第一问考查的是导数的几何意义，利用点斜式求得对应的切线方程，第二问对函数求导，解得导数等于零的点，对两个值的大小进行分类讨论，从而确定出函数在相应的区间上的单调性，从而确定出函数的极值点，代入解析式，求得函数的极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，最后转化为最值来处理，从而证得结果试题解析：（1）当 时， ，得 ，且1a232()1)fxx()2f， 2()34fxx25所以，曲线 在点 处的切线方程是 ，整理得()y(,)25()yx 580x解： ， ，232()fxaxax22()34fxa令 ，解得 或 ，由于 ，以下分两种情况讨论， 0（1 O ） 若 ，当 变化时， 的正负如下表：0x()fx因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ；()fx3a()3af 34()27fa
