1、2016 届四川省成都市双流中学高三 11 月月考数学（理）试题 （word 版）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知 为虚数单位， 则复数 （ ）i(2i)1zizA. B. C. D. 4343i2 已知集合 ，则 ( ）2Myx21xNyMNA. B. C. D. 1,()10,0,13将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种4.已知 有解， 则下列选项
2、中是假命题的是( )2:,x10pmR200:,x1qNA B. C. D. q()pqp(q)p5已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 轴的交点为 ,与 的交点为 ，且2:CyF4xPCQ,则抛物线 的方程为（ ）4QFPA. B. C. D. 2xy24xy28xy216xy6. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,A若 且 则 /,nB若 且 则 /C若 ,/m且 则D若 且 则 n/7对任意实数若 的运算规则如图所示，ab则 的值为 （ ） 25(2cos)(lg4)3A.4 B.5 C.6 D.7 开始输入 a,b输出 a(a-b)?ab否输出 b(
3、a+1)（第 7 题图）结束8已知 ,则 （ ）2sin()35015cos(2)3aA B C D778717259 已知向量 满足 则 在 上的投影的取值范围是（ ）,ab2,12abrraA. B. C. D. 1,2,11,210在长方体 中， ,若 的两个三分点， 为这个1ABCD12,ABC1EFBD为 G长方体表面上的动点，则 的最大值是（）EGFA B C D3045609011.已知 分别为双曲线 的左右焦点，过 的直线 与双曲线 的左12,F2:1(,)xyab1FlC右两只分别交于 两点,若 ， 则双曲线的离心率为 ( )2:3:45AFA B C D1315312设定义
4、域为 的函数 ,若关于 的方程 有三个不同的解R1(),xfxx2()bfxc0f，则 的值是（ ）123,x2213xA. B. C. D. 510二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.某中学共有学生 2000 人，其中高一年级学生共有 650 人，现从全校学生中随机抽取 1 人，抽到高二年级学生的概率是 ，估计该校高三年级学生共有_ 人。0.14设 是一个正整数， 的展开式中第二项的系数为 ，任取 ，k(1)kx380,4,6xy则点 满足条件 的概率是 .(x,y)15 已知函数 ，其导函数记为 ，2(sin1xfe/(x)f则 的值为_/(2016)(06
5、)(21fff16已知函数 ，若对任意的 ，不等式(ln+fx 1+,2x， 及 m恒成立，则实数 的取值范围是_ 2()mfxtt三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ,且 .nanS *112(n2,N)naSa（1）证明：数列 为等差数列；21（2）若 ,求数列 的前 项和为 13136,()(2nnabanbnT18 （本小题满分 12 分） 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。2015 年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为
6、：每次发放1 个，每个人抢到的概率相同。（1）若小鲁随机发放了 3 个红包，求甲至少得到 1 个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了 3 个红包，其中 2 个红包中各有5 元，1 个红包有 10 元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期X望。19 （本小题满分 12 分）已知某几何体如图所示，若四边形 为矩形，四边形 为菱形，且 ,平面ADMNABCD60AB平面 ， 的 中点, .ADNMBCE2,1（1）求证 : 平面 ；/（2）在线段 上是否存在点 ，使二面角P的大小为 ？若存在，求出线段 的PEC6AP长；若不存在，请说明理由。
7、20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，且该椭圆过定点 。2E:1(0)xyab2(1,0)F2M(1,)（1）求椭圆 的标准方程；（2）设点 ，过点 作直线 与椭圆 交于 两点，且 ,若Q(,0)2FlE,AB22FAB以 为邻边作平行四边形 ，求对角线 的长度的最小值.1A,QBQC21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln1)(0)fxax（1 ）若 在 处取极值，求 的值；0（2 ）讨论 的单调性；()f（3 ）证明: ( 为自然对数的底数, )。 11)()393ne*nN请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时
8、，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲在 中 ， ,以 为直径作 圆 交 于点RtABC90,3ABCABOACD(1)求线段 的长度;D（2）点 为线段 上一点 ,当点 在什么位置时,直 线 ED 与圆EE O相切,并说明理由.23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为xoy1C, 2cos()inxy为 参 数是 上的动点, M1C点 满足 ,记点 的轨迹为曲线 .P2OurP2(1)求曲线 的方程 ;(2)在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 与曲线 的异
9、于极点的交点为 ,与x 31CA曲线 的异于极点的交点为 ,求 .2CBA24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .()1fx(1)解不等式: ;()2fx(2)若 ,求证 :0a(afa四川省双流中学 2015-2016 学年度高三（上）11 月月考试题数学参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B A B B B A D C D A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14 15 1650122
10、5,41EF 为 直 径 的 球 面 的 切 点 为 G时 ， EF最 大 90。 22121122114,5,.534=+.AFBAFaaB不 妨 设 3， =.又 得 ct(x)(x)0+1.ffbtc得 解令 ， 则 观 察 图 像 知 当 t只 有 一 个 根 时 适 合 题 意 。不 妨 令 0,。mmin.()6gt m三、解答 题: 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ,且 .nanS *11(n,N)naSa（1）证明：数列 为等差数列；（2）若 ,求数列1n13136,(2)(nnba的前 项和为 nbnT解(1
11、) ,*112(n2,N)SaaQ2 分*(2,)nn14 分12()()()nnnaa所以数列 为等差数列。5 分(2) 由（1）知数列 为等差数列2n7 分132,aaQ所以数列 的公差n(21)()2d9 分21().na136()(218()n23nbanQ12 分118357123nTn 18 （本小题满分 12 分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。2015 年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放 1 个，每个人抢到的概率相同。（1）若小鲁随机发放了 3 个红包，求甲至少得到 1 个
12、红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了 3 个红包，其中 2 个红包中各有5 元，1 个红包有 10 元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望。X解（1）设“甲至少得 1 红包”为时间 A，由题意得：4 分22303317(A)C()()C()44464P另发：用对立事件解（2）由题意知 可能取值为 。 5 分X0,51,31221238()(7)1(0)(3945)7(2)(10PCXP 分X0 5 10 15 20所以 分布列为X12 分20()3EX19 （本小题满分 12 分）已知某几何体如图所示，若四边形 为菱形， ,平面 平
13、面 ，ABCD60ABDNMABCD的 中点, .EAB2,1DM（1）求证 : 平面NAE（2）在线段 上是否存在点 ，使二面角P的大小为 ？若存在，求出线段PEC6的长；若不存在，请说明理由。A（1） 证明:连接 交 于 ，连结 ，MBNFE由已知可得 是平行四边形AD为 的中点F由 的 中点得： 2 分EB 平面 ； 平面NCEFC 平面 ； 4 分AM（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由 ，则 ,Dxyz(0,)E(30)，设 ,故C(0,)(,1)P(3,1t)01t其 中 1tC2P设面 的法向量 ，则PEx,yzn320nEyzCA,易知 为 平面 的一个法向量，32(,)
14、xt令 ， 得 (0,1)DND故 。7cos634tntA得P827294712所 以在线段 上存在点 ，使二面角 的大小为 ，AMPECD6此时 . 12 分7P20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，且该椭圆过定点 。 （1）2E:1(0)xyab2(1,0)F2M(,)求椭圆 的标准方程；（2）设点 ，过点 作直线 与椭圆 交于 两点，且Q(2,2lE,AB,若 以 为邻边作平行四边形 ，求对角线 的长度FAB,1ABQC的最小值.解：（1） 2 分21,cab标准方程为 5 分2xy 6 分222 11104xkylxk kyk()设 直 线 ： ， 由 得 (+）(
15、） =8） 0设 , ,1A)xy2B),12 221212 414+=+=.8kykky 则 得 从 而 分 22114-+,00.927kk由 ， 得 （ ） 从 而 -解 得 分2121222 2()(4,y),86.10(QCABxkk分urru，2 22min17171,=8168()64.ttQCttk令 则 ，当 时 ， 分 urur21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln1)(0)fxax（1 ）若 在 处取极值，求 的值；()fx0a（2 ）讨论 的单调性；（3 ）证明: ( 为自然对数的底数, )。11()()39en*nN解 ： （ 1） ， 又 是 的 一 个
16、 极 值 点 ，/2()1xfa0x()f， 验 证 知 符 合 条 件 /(0),fa（ 2）2/211xaxf 若 时 ， 在 单 调 递 增 ， 在 单 调 递 减 ；0a()f0,)(,0) 若 得 ， 当 时 ， 对 恒 成 立 ，1a/(fxR 在 上 单 调 递 减 ()fxR 若 时 ， 由 得10a/()0fx20ax21再 令 ， 可 得/()0fx221aaxx或 在 上 单 调 递 增 ，()f2211,)a在 上 单 调 递 减22)+aa(-,和 （ ， ）综 上 所 述 ， 若 时 ， 在 上 单 调 递 减 ；1()fx,)若 时 ， 在 上 单 调 递 增 ，
17、10a()fx2211,)aa在 上 单 调 递 减 ；22)+a(-,和 （ ， ）若 时 ， 在 单 调 递 增 ， 在 单 调 递 减 0a(fx0, (,0)（ 3） 由 （ 2） 知 ， 当 时 ， 在 单 调 递 减1)fx当 时 ， 由 ，(,)x2()ln(1),ln(1)fxxx321lnl)393931(31211()()e.39n nnnn 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲在 中 ， ,以 为直径作 圆 交 于点RtABC90,3ABCABOACD(1)求线段 的长度;D（2）点 为线段 BC 上一点,当点 在什么位置时,直 线EE 与圆E相切,并说明理由 .O(1) 解:连结 ,在直角三角形 中,易知BABC , 590ACDBC，所以 ,又因为 ,所以 相似, DCDABC与所以, . 5 分29=5BBCAA， 所 以(2)当 点 是 的中点时, 直 线 与圆 相切.证明如下： 6 分EEO连接 ,因为 是直角三角形 斜边的中线,所以 ,ODDEDB所以 ,因为 ,所以 , BB
