1、四川省成都市双流区 2018 届高三数学 4 月月考试题数学文第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，实数 x， y满足 (3)iyi，则 xyi（ ）A4 B 3 C 8 D 102.已知集合 2|40xNx，集合 2|Bxa，若0,1,，则 A（ ）A 3 B 1 C 3 D 3.函数 ()sin2)fx的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A 6 B 3 C 4 D 23 4若 tan2，则 tan（ ）A 3 B3 C 4 D 45已
2、知12a， 2logb， 13logc，则（ ）A. c B. ab C. cba D. cab6函数 3ln8fx的零点所在的区间为（ ）A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,47.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 12 B 24 C 36 D 488.已知直线 :3lyxm与圆 22:()xy相交于 A， B两点，若0CB，则实数 的值为（ ）A 36或 B 6或 3 C.9 或 3 D8 或 29.已知等差数列 na的前 项和为 nS， 19a， 54S，则 nS取最大值时的 n为（ ）A4 B5 C6 D4 或 510.四棱锥
3、PCD中， A平面 B，底面 A是边长为 2 的正方形，5， E为 的中点，则异面直线 E与 P所成角的余弦值为（ ）A 130 B 15 C 139 D 153911.已知函数 ()sinfx，若 2,x，使得 2()()0fxfk成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 1,3 B 0,3 C (,3 D ,)12.已知 F是椭圆2:1()xyEab的左焦点，经过原点的直线 l与椭圆 E交于 P，Q两点，若 |PQ，且 20PF，则椭圆 E的离心率为（ ）A 13 B 12 C. 3 D 2二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 x， y满足条件230xy，
4、则 xy的最大值为 14已知 na是等比数列,若 )2,(a， )3,(b,且 a b,则 2435+a .15.已知 3si()5， ,4，则 tn 16.已知点 1,0Fc， 2(,)0c是椭圆21(0)xyab的左、右焦点，点P是这个椭圆上位于 x轴上方的点，点 G是 12PF的外心，若存在实数 ，使得120G，则当 12的面积为 8 时， a的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，第 22（或 23）小题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分 12 分)已知数列 na满足 1， 12na.（）求证：数列 n为等
5、比数列； （）求数列 12na的前 项和 nT.18.(本大题满分 12 分)某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性不高 6 19 25合计 24 26 50（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取 2 名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少？（III）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关
6、系？请说明理由附： 22()(nadbcK19.(本大题满分 12 分)如图，四棱锥 ABCDP中， 平面 ABCD，MAD,4,3,/ 为线段 上一点， MDA2，N为 的中点.（）证明： ;/PABMN平 面（）求四面体 C的体积.20(本大题满分 12 分)已知椭圆 01:2bayxC的左右顶点分别为 1A， 2，左右焦点为分别为 1F，2F，焦距为 ，离心率为 21.（）求椭圆 C的标准方程； （）若 P为椭圆上一动点，直线 1l过点 A且与 x轴垂直， M为直线 PA2与 1l的交点，N为直线 A1与直线 2MF的交点，求证：点 N在一个定圆上.21.(本大题满分 12 分)已知函数
7、 2(lnfxxa()R.（）当 2a时，求 )f的图象在 1处的切线方程；（）若函数 (fx有两个不同零点 x， 2，且 120x，求证： 12()0xf，其中 ()f是 的导函数.选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）(sin2coyx以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C的极坐标方程为 3sin（）求曲线 1C的极坐标方程；（）设 和 2交点的交点为
8、A， B，求 O的面积.23.(本大题满分 10 分)已知函数 2(fx， ()gxa.（）若 1a，解不等式 ()3fxg；（）若不等式 ()f至少有一个负数解，求实数 a的取值范围.2018 年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（文史类）参考答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 D B A D D B题号 7 8 9 10 11 12选项 C A B C A C2填空题13.13 14. 2 15. 132548 16.417.解：（1） 1na， ()nna.又 ， 20， . n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）知 1na， 11()2nn12nn,
9、 nT31nn12.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为50 人，所以 950P（2）设这 7 名学生分别为 a， b， c， d， e， A， B（大写为男生） ，则从中抽取两名学生的情况有： (,)， ,， (,)， ,a， (,)， ,a， (,)bc， ,d，(,)be， ,A， B， c， e， c， ， de， A， ()B， )， (,)共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况， 102P（3）由题意得，2250(18967)1.5380.24K，故有 9.%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系1
10、9.解（1）由已知得 23ADM，取 RP的中点 T，连接 NA,，由 为 PC中点知,1,/BCTN，即 ,MN又 BD/，即 ,/MT故四边形A为平行四边形，于是 /因为 ,AB平 面平 面 所以,/P平 面（2）因为 平面 ABCD， N为 P的中点，所以 N到平面 CD的距离为,1A取 得中点 E，连接 ，由 3ACB得,5,2E由 M/得 到 B的距离为 5，故5421BCMS，所以四面体 N的体积为 .34231PASVBCMCN20解: （I） 21,ec 3,baC的方程 142yx（II）设点 ),(N1,yxP21x,则 13421yx,即 3421xy ,2:1xl直线
11、PA2的方程: 21xy4-,1xyM,又 11xkPA,直线 的方程为 )1()2(1y)2(3412xykMF直线 2的方程为 )2()1(2341xy 由(1),(2)得： )()4(21xy )(2即 02xy 所以，点 N 在定圆上。21.解：（）解 当 2a 时， f(x)2ln x x22 x， f( x) 2 x2， 2x切点坐标为(1,1)，切线的斜率 k f(1)2， 则切线方程为 y12( x1)，即 y2 x1. （）证明： f(x)的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(x1,0)， B(x2,0)， 方程 2lnx x2 ax0 的两个根为 x1， x2，即Error
12、!两式相减得a( x1 x2) ， 2 lnx1 lnx2x1 x2又 f(x)2ln x x2 ax， f( x) 2 x a，2x则 1（ ( x1 x2) a .4x1 x2 4x1 x2 2 lnx1 lnx2x1 x2下证 0，即证明 ln 0，4x1 x2 2 lnx1 lnx2x1 x2 2 x2 x1x1 x2 x1x2令 t .因为 0 x1 x2，所以 0 t1，x1x2即证明 u(t) ln t0 在 0 t1 上恒成立 2 1 tt 1因为 u( t) ，又 0 t1，所 2 t 1 2 1 t t 1 2 1t 1t 4 t 1 2 t 1 2t t 1 2以 u(
13、t)0， u(t)在(0,1)上是增函数，则 u(t) u(1)0，从而知 ln 0，2 x2 x1x1 x2 x1x2故 0，即 )21xf（0 成立 4x1 x2 2 lnx1 lnx2x1 x222 解：（I）曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）(sin2coyx消去参数的 1的直角坐标方程为： 04，所以 1C的极坐标方程为 cos4（II）解方程组 3incos4有 3cosin4得： 2sin )(62Zk或 )(2Zk当 )(6Zk时， 3，当 3时， 21C和 2交点的极坐标 )(2()62( kBkA，、， sin1sinOBSAOB故 的面积 3. 23. 解析：（）若 a=1，则不等式 ()fx+g3 化为 2x+|x1|3当 x1 时，2 2x+x13，即 2x+20，(x错误！未找到引用源。 1)2+错误！未找到引用源。 740 不成立； 当 xg至少有一个负数解 当 a0 时， 的图象如折线所示，此时当 a=2 时恰好无负数解，数形结合知，当 a2 时，不等式无负数解，则 0g至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是(错误！未找到引用源。 94，2)
