1、四川省成都市双流区 2018 届高三数学 4 月月考数学理试题 第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，实数 x， y满足 (3)iyi，则 xyi（ ）A4 B 3 C 8 D 102.已知集合 2|40xNx，集合 2|Bxa，若 0,1234,AB，则（ ）A 1,3 B 1 C 3 D 3.函数 ()sin2)fx的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A 6 B 3 C 4 D 23 4若 tan2，则 tan（ ）A 3 B3 C
2、4 D 45已知12a， 2logb， 13logc，则（ ）A. c B. ab C. D. c6 6221x的展开式中 4x的系数是( ) A.48 B. 8 C. 32 D.4327.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 12 B 24 C 36 D 488.已知直线 :3lyxm与圆 22:()xy相交于 A， B两点，若 120AC，则实数 m的值为（ ）A 36或 B 6或 3 C.9 或 3 D8 或 9.已知函数 ()sin)sin()2fxx（ 0） ，且 ()0f，当 取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A函数 ()f的图象关于直线
3、1对称 B 6x是函数 ()fx的一个零点 C. 函数 x的图象可由 ()3sin2gxx的图象向左平移 3个单位得到 D函数 ()f在 0,12上是增函数10.四棱锥 PABC中， 平面 ABCD，底面 是边长为 2 的正方形， 5PA， E为的中点，则异面直线 E与 P所成角的余弦值为（ ）A 130 B 15 C 139 D 13911.已知函数 53()2sinfxx，若 2,x，使得 2()()0fxfk成立，则实数k的取值范围是（ ）A 1,3 B 0, C (,3 D ,)12.如图，过抛物线 24yx的焦点 F作倾斜角为 的直线 l， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 A、B、
4、 C点，令 1F， 2B，则当 3时， 12的值为（ ）A4 B5 C6 D7二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 x， y满足条件230xy，则 xy的最大值为 14已知 na是等比数列,若 )2,(a， )3,(b,且 a b,则 2435+a .15.已知 3si()5， ,4，则 tn 16.已知点 1,0Fc， 2(,)0c是椭圆21(0)xyab的左、右焦点，点 P是这个椭圆上位于 x轴上方的点，点 G是 12PF的外心，若存在实数 ，使得 120GF，则当 12F的面积为 8 时， a的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本大题满分 12 分)在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且 223acb， a（）求 32的值；（）若 6，求 的面积.18.(本大题满分 12 分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y与月份代码 x之间的关系，求 y关于x的线性回归方程，并预测 M公司 2017 年 4 月的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现
6、有采购成本分别为 10元/辆和 1200 元/辆的 A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为 ybxa，其中 12niiiiixyb
7、， aybx.19.(本大题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为边长为 2 的菱形， 60DAB， 90P，面AD面 ，点 F为棱 的中点.（）在棱 上是否存在一点 E，使得 /F面 PCE，并说明理由；（）当二面角 的余弦值为 14时，求直线 与平面 所成的角.20(本大题满分 12 分)已知椭圆 01:2bayxC的左右顶点分别为 1A， 2，左右焦点为分别为 1F， 2，焦距为 ，离心率为 .（）求椭圆 的标准方程； （）若 P为椭圆上一动点，直线 1l过点 A且与 x轴垂直， M为直线 PA2与 1l的交点， N为直线 PA1与直线 2MF的交点，求证：点 N在一
8、个定圆上.21.(本大题满分 12 分)已知函数 (xfe， 2(agx， （其中 aR， e为自然对数的底数， 2.718e）.（）令 )h，若 ()0h对任意的 x恒成立，求实数 a的值；（）在（1）的条件下，设 m为整数，且对于任意正整数 n， 1()nim，求 的最小值.选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）(sin2coyx以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标
9、系，直线 2C的极坐标方程为 3sin（）求曲线 1C的极坐标方程；（）设 和 2交点的交点为 A， B，求 O的面积.23.(本大题满分 10 分)已知函数 2()fx， ()gxa.（）若 1a，解不等式 3f；（）若不等式 ()fx至少有一个负数解，求实数 a的取值范围.2018 年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 D B A D D B题号 7 8 9 10 11 12选项 C A C C A B2填空题13.6 14. 32 15. 132548 16.417.解：（）由22cosacbacB得出： 6B， 由 32ab
10、及正弦定理可得出： 3siniA，所以 21sini3A， 再由 知 ，所以 为锐角， 1co9， 所以 2sinisinsincosin6CBB （）由 6b及 32ab可得出 4a，所以 132si6322S.18.解：(1)由题意： .5x， 1y， 635iiixy， 6217.5iix，3517.b， 23.9ayb， 29，x时， 29.即预测 M公司 2017 年 4 月份 (即 7x时)的市场占有率为 23%.(2)由频率估计概率，每辆 A款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为 0.2、 35、 0.、 .1，每辆 A款车的利润数学期望为501.2100.350
11、.5201.7(元)每辆 B款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为 .， 3， .4， 2，每辆 款车的利润数学利润为5012.00.1520.401.150(元) 7，应该采购 A款车.19.解：（1）在棱 AB上存在点 E，使得 /AF面 PCE，点 为棱 AB的中点.理由如下：取 PC的中点 Q，连结 、 ，由题意， /FD且 12C， /AED且 12，故 AE且 .所以，四边形 Q为平行四边形.所以， /F，又 E平面 PC， AF平面 PEC，所以， A平面 .（2）由题意知 BD为正三角形，所以 DB，亦即 D，又 90P，所以 A，且面 P面 AC，面 P面 A
12、C，所以 面 BC，故以 为坐标原点建立如图空间坐标系，设 FDa，则由题意知 (0,)D， (,0)Fa， (,20)， (3,1)B，(0,2)， 31，设平面 BC的法向量为 (,)mxyz，则由 0F得03a，令 1x，则 y， 2za，所以取 3,m，显然可取平面 DFC的法向量 (1,0)n，由题意： 1cos,423a，所以 1.由于 P面 ABC，所以 P在平面 ABCD内的射影为 B，所以 PBD为直线 与平面 ABCD所成的角，易知在 Rt中 tan1P，从而 45B，所以直线 与平面 所成的角为 45.20解: （I） 21,ec 3,2baC的方程 142yx（II）设
13、点 ),(N1,yxP21x,则 13421yx,即 3421xy ,:1l直线 PA2的方程: 1x4-,1xyM,又 11ykPA,直线 的方程为 )1()2(1x)2(3412xykMF直线 2的方程为 )2()1(2341xy 由(1),(2)得： )()4(21xy )(2即 022xy 所以，点 N 在定圆上。21.解：（）因为 ()1gxa,所以 ()e1xha，由 ()0hx对任意的 R恒成立，即 min0，由 ()exha，（1）当 a时， ()e0xha， ()hx的单调递增区间为 ,，所以 (,0)x时， ，所以不满足题意.（2）当 a时，由 ()e0xha，得 lnxa(,ln)x时， ， (l,)时， ()0h，所以 h在区间 (,ln)上单调递减，在区间 l,上单调递增，所以 ()x的最小值为 lln1ha . 设 ln1a，所以 ()0， 因为 ()l令 ln0a得 1a，所以 ()在区间 (,)上单调递增，在区间 (1,)上单调递减，所以 10a，由得 ()，则 1a. （）由（）知 e0x，即 ex，令kxn（ *N， ,12,kn ）则01ekn，所以(1)(ennk，所以(1)(2)21121()()()(eennnni 11ee2n，所以 1()2ni，又3312()()1，所以 m的最小值为 .
