1、1锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1s22正切 的 邻 边的 对 边AtanbaAtn0tn(A 为锐角)3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 。BAcosii 9c
2、os(iA)0i4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切 值 。BAcottan )90cot(tanA5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90sin0 212231co1 310ta0 1 -6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：
3、 ；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。( 注意：尽量避免使用中22cba间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即 。坡度一般写成 的形式，如hl ihil1:m等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 。1:5itanhl3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平
4、角，叫做方向角。如图 4,OA、OB 、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 。要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）tanA B C D354334452.在 ABC 中， C90，tan A ，则 sinB（ ）1A B C D 1023343104.如图，在 中， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）Rt Rt12AA B C Dsin2an2AcosBtan3BACBD5.如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的值是（
5、）RtABC DA23AsinBA B C D23323446.如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为（ 902taCD）（A） （B） （C） （D）2263390得由 B 对边邻边斜边A CBbacA90得由 B2二、填空题7.在 ABC 中， C90， BC6 cm， 53sinA，则 AB 的长是 cm8.如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 9.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm， DE AB， 3sin5A，则这个菱形的面积= cm 2三、解答题10.如图，在 ABC 中， AD 是 BC 上的高，
6、，tacoBDC(1) 求证： AC=BD；(2)若 ， BC=12，求 AD 的长12sin3C要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1. sin30的值为（ ）A 32B 2C 12D 32.菱形 OC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC， ，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B (12)， C (21)， D (12)，3.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 43米4.（宿迁中考）已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）2)10sin( 506785. A（
7、cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（ ）A 132， B 32， C 3， D 132， 6（襄樊中考）计算： 等于（ ）cos45tan60cos（A） （B） （C） （D）1223二、填空题7. 104cos30in6()98)=_8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米 （结果保留根号） 9.计算：（1） 1sin60co32A 10.计算 的值是 。sin60ta45co3三、解答题11.计算：3 1 +(21) 0 tan30tan
8、4512.计算：020912sin603ta()13.计算： 33sin602cos458要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 43米2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）3A 14 B4 C 17 D 4173.如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. cos5 B. cos
9、5C. sin5 D. sin4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m5.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 30B，在 C 点测得 60BD，又测得 0C米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 253 C 103 D 25二、填空题6.如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 ，35则坡面 AC 的长度为 m7.某人沿着有一
10、定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个坡面的坡度为_.8.如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 402海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30方向上的 B处，则海轮行驶的路程 B为 _海里（结果保留根号）9 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角，梯子的顶端沿墙面升高了 米10.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 =3 米， ，则梯子长 AB = 米.AC3cos4BAC11.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪
11、动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道_m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97） 三、解答题12.如图（1） ，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若 AOB=45， OAB=30， OA=60cm，求点 B 到 OA 边的距离 （ 31.7 ，结果精确到整数）13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1
12、.414， =1.732，结果保留两位小数）14.海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。5米AB415.如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度， 31.7 ，结果保留整数） 16.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5米，点 D、 B、 C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据： )21.4,.72,6.49
