1、2015-2016 学年四川省成都市高三（上）零诊数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）函数 f（x ）=1+sinx，其导函数为 f（x） ，则 f（ ）=（ ）A B C D2 （5 分）在某校举办的“激扬青春，勇担责任”演讲比赛中，有七位评委选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图，则选手甲所得分数的中位数为（ ）A87 B86 C85 D843 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， =（ ）A B C D4 （5 分）已知 m，n 是两条不同的直线，、 是两个不同的
2、平面，若m，n，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）Am n Bmn Cm、n 异面 Dm5 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=1 ，若在矩形 ABCD 中任取一点 P，则点 P 满足|AP|1 的概率为（ ）A B C D6 （5 分）若 a，bR，则 “ab 0”是“a 2b 2”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）已知直线 l：3x+4y 1=0 与圆 M：x 2+（y+1） 2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|=（ ）A B2 C2 D48 （5 分）设等比数列a n的前 n 项和为 Sn（n N*）
3、 ，若 a1a3=8a2，且 a1 与 a2 的等差中项为 12，则 S5=（ ）A496 B33 C31 D9 （5 分）如图，过双曲线的右焦点 F 分别作两条渐近线的垂线，垂足为M、N，若 0，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1 ， ） B （1，2） C （ ，+） D （2，+）10 （5 分）已知命题 p：x 0R， m +40 ，若 p 为真命题，则实数 m的取值范围是（ ）A （4 ，+） B4，+ ） C （ ，4） D （，411 （5 分）已知 x1，x 2 是函数 f（x ）= x3+ ax2+2bx+c（a，b ，c R）的两个极值，x 1（2，0） ，x 2（
4、0，2） ，则 2a+b 的取值范围为（ ）A （ ，2 ） B （2，4） C （ 2，+） D （4，4）12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x2=y 的焦点为 F，点P1（1 ，1） ，Q n（n，n 2） （nN *） ，连接 OP1，作抛物线的切线 l1，使之与直线OP1 平行，所得切点记为 P2（a 2，a ）再作抛物线的切线 l2，使之与直线 OP2平行，所得切点记为 P3（a 3，a ）以此类推，得到数列a n，若 a1=1，数列bn满足|Q nF|=nbn+ ，则数列a nbn的前 n 项和为（ ）A （n 1）2 n+1 B 2 C D4二、填空题：本
5、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）若点（2， ）在幂函数 f（x ）=x a 的图象上，则 f（ ）= 14 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 15 （5 分）如图，河的一侧是以 O 为圆形，半径为 80 米的扇形区域 OCD，河的另一侧有一建筑物 AB 垂直于水平面，假设扇形 OCD 与点 B 处于同一水平面，记 OB 与 的交点为 E，若在点 C，点 O 和点 E 处看到点 A 的仰角分别为45，30和 60，则CBO 的余弦值为 16 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若直线 y=m（m R）与函数 f（x）的图象有四个交点，且交点的横坐标从
6、小到大依次为 a，b，c，d，则的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答写写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）如图，在等腰ABC 中，O 是底边 BC 的中点，将BAO 沿 AO折至BAO 的位置（1）求证：AO平面 BOC；（2）若三棱锥 BAOC 的三视图是如图 所示的三个直角三角形，求二面角ABCO 的余弦值18 （12 分）已知函数 f（ x）=sinx + cosx，x R（）求 f（x）的单调递增区间；（）设函数 g（x）=f（ x） 22，x 0， ，求 g（x ）的值域19 （12 分）某市为增强市民的环境保护意识，某市组织了一批年龄在20
7、，45岁的志愿者为市民展开宣传活动，现从这批志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20 ，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30， 35） ，第 4 组35，40） ，第 5组40，45 ，各组人数的频率分布直方图如图所示，现从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加宣传活动（）应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（）在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名担任宣传后动负责人，求第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率20 （12 分）已知定点 E（ 1，0） ，F（1，0） ，动点 P（x，y）满足|PE|+|PF|=4，记动点 P 的轨迹为曲线 G
8、（）求曲线 G 的标准方程；（）过点 F 作不垂直于坐标轴的直线 l，交曲线 G 于 A、B 两点，点 C 是点 A关于 x 轴的对称点（i）求证：直线 BC 恒过 x 轴上的定点 N，并求出定点 N 的坐标；（ii）求ABN 的面积的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+lnx（a 为正实数） ，且 f（x ）的导函数f（x ）在 x= 处取极小值（1）求实数 a 的值；（2）设函数 g（x）=3x+x 2，若方程 f（x）g（x） +m=0 在 x ，2内恰有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围（参考数据：ln20.693 ） ；（3）记函数 h（x）=f（x）
9、x2（b +1）x （b ） 设 x1，x 2（x 2x 10）是函数 h（x）的两个极值点，点 A（x 1，h（x 1） ） ，B （x 2，h （x 2） ） ，直线 AB 的斜率为 kAB若 kAB 对任意 x2x 10 恒成立，求实数 r 的最大值选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）若把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2=2asin（a0） ，又直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程；（2）在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（ 4，2） ，直线
10、 l 与曲线 C 相交于 M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值2015-2016 学年四川省成都市高三（上）零诊数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2015 秋 成都月考）函数 f（x）=1 +sinx，其导函数为 f（x） ，则 f（）=（ ）A B C D【分析】先求导，再代值计算即可【解答】解：函数 f（x） =1+sinx，其导函数为 f（ x）=cosx，f（ ）=cos = ，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导
11、数值的求法，属于基础题2 （5 分） （2015 秋 成都月考）在某校举办的“ 激扬青春，勇担责任”演讲比赛中，有七位评委选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图，则选手甲所得分数的中位数为（ ）A87 B86 C85 D84【分析】根据中位数的定义，需要将 n 个数按从小到大排列若 n 是偶数，则中位数是第 个和第 +1 个数的平均值，若 n 是奇数，则中位数是第 个数【解答】按从小到大从新排列数据可得：79，84，84，84，86，87，91，数据一共 7 个，中位数是第 个数，即 84故选 D【点评】考查茎叶图的识图，中位数的计算必须先排序，否则容易选成 A，属于易错题3 （5 分）
12、（2015 秋 成都月考）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， =（ ）A B C D【分析】根据空间向量的线性运算法则，进行计算即可【解答】解：如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，= + = 故选：C【点评】本题考查了空间向量的线性运算问题，是基础题目4 （5 分） （2015 秋 成都月考）已知 m，n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，若 m，n ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）Am n Bmn Cm、n 异面 Dm【分析】根据平面与平面平行的性质，可得结论【解答】解：m ，n，且 ，根据平面与平面平行的性质，可得 m，故选：D【点评】本题考查平面与平面平行的
13、性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5 （5 分） （2015 秋 成都月考）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=1，若在矩形 ABCD 中任取一点 P，则点 P 满足|AP|1 的概率为（ ）A B C D【分析】由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点 P 对应的图形的面积，求出矩形 ABCD 的面积，并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率【解答】解：当点 P 满足|AP |1 时，P 在以 A 为圆心、半径为 1 的圆内其面积为 S= 12=矩形 ABCD 长为 2，宽为 1，得矩形的面积为 S=2，所求概率为 P= 故选 A【点评】本题在正矩形中求点 P 满足条件
14、的概率，着重考查了几何概型计算公式等知识，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 成都月考）若 a，b R，则“ab0”是“a 2b 2”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由“a b0”利用不等式的性质可得“a 2b 2”成立，但由“a 2b 2”不能推出“ab0”成立，从而得出结论【解答】解：由“a b0”利用不等式的性质可得 “a2b 2”成立，故充分性成立但由“a 2b 2”不能推出“ab 0” ，如 a=3、b=1 时，故必要性不成立故选：B【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是
15、一种简单有效的方法属于基础题7 （5 分） （2015 秋 成都月考）已知直线 l：3x +4y1=0 与圆 M：x 2+（y +1） 2=4相交于 A、B 两点，则|AB|=（ ）A B2 C2 D4【分析】利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值【解答】解：圆 M：x 2+（y+1） 2=4 的圆心为 C（0，1） ，点 C 到直线l：3x+4y1=0 的距离为 d= =1，圆的半径 r=2，故弦长|AB|=2 =2 ，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 成都月考）设等比数
16、列a n的前 n 项和为 Sn（n N*） ，若a1a3=8a2，且 a1 与 a2 的等差中项为 12，则 S5=（ ）A496 B33 C31 D【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式可得 a1，q，再利用前 n 项和公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，a 1a3=8a2，a 1a1q2=8a1q，化为 a1q=8a 1 与 a2 的等差中项为 12，a 1+a2=24，a 1+a1q=24，a 1+8=24，解得 q= ，a 1=16S 5= =31故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和公式，属于基础题9 （5 分） （2015 秋 成都月考）如图，过双曲线的右焦点 F 分别作两条渐近线的垂线，垂足为 M、N ，若 0，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1 ， ） B （1，2） C （ ，+） D （2，+）【分析】由题意，MFO45 ，可得MOF45， 1，利用 e2=1+ ，即可得出结论【解答】解：由题意，MFO45 ，MOF45 ， 1，e 2=1+ 2，e1，1e ，故选：A
