1、5.3 二次函数,1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.会列简单的二次函数解析式.,二次函数,正比例函数y=kx(k 0),y=kx+b (k 0),y= (k 0),问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.,y=6x2,问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相 邻的各顶点，可作作条对角线.因此，n边形的对角 线总数为.,n,（n-3）,此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.,问题3: 某工厂一种产品
2、现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为： .,即：y=20x2+40x+20.,y=20(1+x)2,20(1+x),20(1+x)(1+x),此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.,为什么a0呢?,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式
3、的二次项系数、一次项系数和常数项.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 ，其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 ，其中S是x的二次函数.,【解析】 （1）由题意得 ，其中S是a的二次函数；,2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，其宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,【解析】 y=(4
4、+x)(3+2x)= 2x2+11x+12,1.二次函数y=-6x2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？【解析】二次项系数是-6，一次项系数是4，常数项是-2.,3.若函数 为二次函数，求m的值.,解得：m=2或m=-1;,解得：m1且m-1;,所以 m =2.,【解析】因为该函数为二次函数， 则,m,m,2,2,1)x,(m,y,-,-,=,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_.,0,1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_.,0或3,3.下列函数中，哪些是二次函数？(1) y=5x+1；(2) y=4x2-1；(3)y=-(x
5、-1)2；(4)y=(x+2)2-x2.,【解析】根据次数的要求可以排除哪些函数不是二次函数？答：(1)，(4) .哪些是二次函数?答：(2)，(3) .,4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?,解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)4=6x2+2x；,（2）y=5S=5(6x2+2x) y=30x2+10x.,5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地
6、，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.,解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x ；（2）由题意：-x2+15x50，解得：x15，x2=10，ABAD，AB5米.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,再见,
