1、大学物理,田贻丽 ,上册,力学,电磁学,上册,质点运动学 质点与质点系动力学,刚体力学基础 机 械 振 动 基 础,力学,力学,物体位置随时间的变化,力学,运动学,动力学,（即在什么条件下，作什么样的运动）,经典力学,宏观,低速,研究机械运动的规律,研究如何描述物体的机械运动,研究机械运动的内在规律,尺寸不太小,（与原子、分子比）,速度不太大,（与光速比）,第一章 运动学,第一章 运动学（运动的描述）,基本要求： 1、 掌握位矢、位移、速度、加速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。2、 能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。3、 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加
2、速度、切向加速度和法向加速度。4、运动的叠加原理、相对运动,难点内容,各物理量的矢量书写和计算有关运动学物理量的矢量性、瞬时性、相对性、可加性切向加速度、法向加速度分量的物理含义,第一章 运动学, 1-1描述物体运动的基本方法,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。,1、质点的概念,(1)理想模型 (为了简化问题，突出物体具有质量和占有位置这两个根本性质） (2)条件 研究的问题中大小和形状不起显著作用,只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点,模型的使用是有条件的（相对性） 可以作为质点处
3、理的物体的条件： 1）大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。 2）平动物体各点的运动状态完全相同。,例1：研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,研究地球自转,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,除车轮在转动外，汽车各部分运动情况（速度、加速度）完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。,例2：研究汽车在平直道路上运动,涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。,研究汽车突然刹车“前倾”或转弯,质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运 动是为了
4、抓住事物的主要矛盾进行研究分析。,在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。,2、参考系:,为描述物体的运动而选择的标准物称参考系。,运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。,为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,3、坐标系,为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在参考系上建立坐标系。坐标系是选定时间或空间起点（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线） 组成的坐标架。,根据研究问题的方便可选则：,直角坐标系；平面极坐标系；柱坐标系；球坐 标系；自然坐标系。,x,y,z,o,直角坐标系,显然，轨迹上各点处，自然
5、坐标轴的方位不断变化。 即：,切向单位矢量,法向单位矢量,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,自然坐标系,4、时间和时刻的概念,时刻：t ； 时间：t = t2 - t1,5、时间和空间,经典力学中对于时间和空间的认识是牛顿的绝对时空观，研究对象只针对低速宏观问题,补充：矢量与标量,“矢量” 印刷：用黑体表示 手写：标箭头,作图时：,注意：,2矢量的矢量积（叉积、外积）,1矢量的标量积,矢量的矢量积（叉积、外积）,大小：,方向：,矢量,位置矢量,在选定的参考系中建立坐标系如图，在时刻t，质点P在坐
6、标系中的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 来表示，该矢量称位置矢量。, 1-2描述质点运动的基本物理量和运动方程,位置矢量,如图：蓝线是飞机飞行的轨迹，位矢,Q (t),反映了飞机在P和Q点相对于O点（机场）的远近，即大小和方向。,x, y ,z 是位矢在坐标轴上的投影，可正可负。 当 投影在坐标轴的正半轴时投影量取正，反之为负。,注意：,2. 运动方程,当质点 运动时，其位置矢量随时间变化：,该式称质点的运动方程。其中x(t)、 y(t)、z(t)是运动方程的分量式，也是质点运动轨迹的参数方程。,运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动方程。,位矢的性质：,1、矢量性,
7、2、瞬时性,3、叠加性,运动学方程矢量形式,运动学方程的 直角坐标分量式（投影式）,4、相对性,物理意义：质点在空间的运动,可以看作是质点在x, y ,z轴上同时参与三个直线运动的合成。,与坐标系的选择有关,注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。,质点在空间运动所经过的路迹称为轨迹。在运动方程中消去时间 t .得到质点的轨迹方程。,轨迹方程,x2+y2=R2,轨道方程,如:,(消去t),1、轨迹方程不显含时间。 2、轨迹方程包含的信息量小于运动学方程。 如：,x2+y2=R2,不能判断是匀速还是 变速运动。,注意运动方程与轨道方程区别：,3. 位移 矢量,设在时间t = t2 - t1 内质
8、点由A点运动到B点，其位移为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,具有相对性。相对不同参考系位移不同。,叠加性,位移可视为三个坐标轴上位移分量的矢量叠加。,路程: 内质点在轨道上经过的路径长度 （恒正、标量）。,A,曲线长,路程是标量、位移是矢量,区别：,A(B),？,(1)位移与过程无关,（2）,有限大小的路程一般不等于有限大小的位移的模 特例：质点作直线 运动且速度方向不变时。,（3）,无穷小位移，沿轨迹切线方向,无穷小路程,物理含义：无穷小位移的大小等于无穷小路程,2、区别,注意：,习题,B,三、速度,速度是描述质点运动时位置大小
9、和方向随时间变化的快慢的物理量。,1.平均速度矢量,物理意义：位矢在时间 内对时间的平均变化率 性质：（1）、矢量性 ： 方向与位移方向相同（2）、可叠加性,2.瞬时速度（简称：速度）,当 t0时，P2点向P1点无限靠近。,称速率。,速度方向：,的极限方向,即沿P1点的切线并指向前进方向,速度的物理意义： 是 时的平均速度，表征某一时刻运动的快慢，也即位置变化的快慢。,速度的大小表示为,速度的方向由下式决定,直角坐标中的速度：,1、瞬时性 2、矢量性 3、可加性 4、相对性,性质：,3.平均速率,物理意义：路程在时间 内对时间的平均变化率,区别： 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速
10、率是标量。 平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。,描写沿轨道运动的快慢,4、瞬时速率:,注意: 速率即速度的大小是算术量，恒取正值,注意：一般,例1 设质点的运动方程为 ，其中(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。,解：(1) 速度分量的大小为：,(2) 轨迹方程为：,轨迹为一抛物线,例：已知运动学方程,例2 如图所示，A、B两物体由一长为l 的刚性细杆相连， A、B两物体可在光滑轨道上滑行。若物体 A 以恒定的速率 v 向左滑行,当= 60 时，物体B的速度为多少？,A,B,v,L,x,解：,1、建立如图所示坐标系,3、利用图示的几何（约束）关系,2
11、、表示出质点 A .B 的直角坐标系下速度的解析式：,O,x,y,y,两边求导：,任一时刻速度的表达式：,时，,v,v (t ),v (t+t ),1.速度增量,注意 的方向,2.平均加速度,大小,方向,的方向,物理意义：反映了速度在 时间内的平均变化率,四、加速度,-描述质点速度变化情况(大小.方向),3. 瞬时加速度,其方向是,时,的极限方向,令,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,远日点,近日点,加速度与速度的夹角小于900，速率增大。,1、加速度的方向与速度的方向不一定相同。且加速度的正负不能说明质点做加速还是减速运动。 2、加速度描述速度的变化，它只与 的改变有关，而与速度本身的大小无关。 3、若速度的大小不变，而方向改变，是否有加速度？,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,直角坐标中加速度的表达形式,方向:,大小:,1、瞬时性 2、可加性 反映了运动的叠加性 3、矢量性,加速度的性质：,本节课学习了 的基本概念。要求会由运动学方程求任意时刻的速度、加速度,总结,练习,Key: B 思路：求轨迹方程和速度,练习 3、 拉船靠岸,Thank You !,
