1、 你的首选资源互助社区高 三 数 学 单 元 测 试 卷 (十 八 )第十八单元 化归与转化思想(时量:120 分钟 150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为2A3 B4 C3 D632已知函数 )()(xgyxfy与 函 数 图象如下图则函数 )(xgfy图象可能是3设函数 f(x)(xR) 为奇函数， f(1) ，f (x2)f (x)f(2)，则 f(5)12A0 B1 C D5524已知球 O 的半径为 1，A、 B、C 三点都在球面上，
2、且每两点间的球面距离均为 ，则球心 O 到平面2ABC 的距离为A B C D13 33 23 635已知两条直线 l1:yx，l 2:axy0 ，其中 aR ，当这两条直线的夹角在(0 ， 2)内变动时，a 的取值范围是A(0 ，1) B( ， ) C( ，1)(1， ) D(1， )33 3 33 3 36等差数列a n和 bn的前 n 项和分别用 Sn 和 Tn 表示，若 ，则 nbalim的值为SnTn 4n3n+5A 34 B1 C D 963 497某房间有 4 个人，那么至少有 2 人生日是同一个月的概率是 你的首选资源互助社区PECBA D DPABCE1 2 31 3 22
3、1 32 3 13 1 23 2 1A412B412CC412D 412A8 (2005 年湖北高考题)在 xyxyx cos,log, 这四个函数中，当 1021x时，使 2)(2(11ffxf恒成立的函数的个数是A0 B1 C2 D39 (2005 年辽宁高考题)在 R 上定义运算 ).1(:yx若不等式 )()(ax对任意实数x成立，则A1a1 B0a2 C D12a32 32a1210 (2005 年上海高考题 )用 n 个不同的实数 a1，a 2， an 可得 n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵对第 i 行 ai1，a i2，a in，记bi ai12 ai23a
4、 i3(1) nnain，i 1，2，3 ，n! 用 1，2，3 可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以， b1b 2b 6 122 123 1224那么，在用 1，2，3，4 ，5 形成的数阵中，b 1b 2b 120 等于 A3600 B1800 C1080 D720答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线上11在等差数列a n中，若 a100，则有等式 a1a 2a na 1a 2a 19n (n19，n N )成立，类比上述性质，在等比数列b n中，b 91，则有等式 成立12如
5、图，正三棱锥 PABC 中，各条棱的长都是 2，E 是侧棱 PC 的中点，D 是侧棱 PB 上任一点，则ADE 的最小周长为 。13已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结 论的编号是 (写出所有正确结论的序号编号)14一条路上共有 9 个路灯，为了节约用电，拟关闭其中 3 个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 15 .,是 平 面nm外两条直线，给出四个论断： n 你的首选资源互助社区以其中三个论断为条件，余下论断为结
6、论，写出所有正确的命题 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）已知 xR，a 为常数，且 )(1)(xfaxf，问 )(f是不是周期函数？若是，求出周期，若不是，说明理由17 （本小题满分 12 分）已知数列 na ( N)是首项为 1a，公比为 q的等比数列求和： 012023123324,CCaC；由的结果归纳出关于正整数 n的一个结论，并加以证明18 （本小题满分 14 分）已知关于 x的方程： 0123ax有且仅有一个实根，求实数 a的取值范围 你的首选资源互助社区19 （本小题满分 14 分）已知： 121,0n
7、iaa )2,1(ni求证：2221311n20 （本小题满分 14 分）,(0,)sincos(),.tan22ta. a已 知 且 当 取 最 大值 时 求 值 你的首选资源互助社区21 （本小题满分 14 分）某商店进货每件 50 元，据市场调查，销售价格(每件 x 元)在 50x80 时，每天售出的件数 P。若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？105(x 40)2化归与转化思想参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A C B C A D B C C1分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体
8、补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以2正方体棱长为 1，从而外接球半径为 R ，S 球 3，应选 A322分析:要根据 )()(xgyf与 的函数图象准确地画出 )()(xgyf与 的图象是困难的，但我们注意到 )(xgf与 一奇一偶，所以 )(xgf是奇函数排除 B，但在 0处 无意义，又排除 C、D ，应选 A5解析：分析直线 l2 的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范围即得解。答案：C6解析：化和的比为项的比 nnnn bTaaS )12(;)12()1( 1112 64853412Tban ，取极限易得答案：
9、A7解析：转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率答案：D 二、填空题 11 nnnbbb17212 12 13 1410 3 715 ， 11分析：等差数列a n中，a 100，必有 021918219 an ，1n，故有 nn a 2类比等比数列 nb，因为, 2908162179 bbbnn79821，故 nnb17121 成立 你的首选资源互助社区12 22: , ,3,1:2,. . , .2,2,0, 11cos07737.AEPABCDDEEPA 分 析 把 空 间 问 题 化 归 成 平 面 问 题 是 立 体 几 何 中 化 归 思 想 最 重 要 的 内 容有 这
10、种 思 想 作 指 导 结 合 图 形 如 图 由 于 是 定 长 故 只 要 把侧 面 展 平 那 么 当 三 点 共 线 时 的 长 即 的 最 小 值在 图 的 中 故 依 余 弦 定 理 有所 以 于 是 得 的 最 小 周 长 为14解析：9 个灯中关闭 3 个等价于在 6 个开启的路灯中，选 3 个间隔（不包括两端外边的装置）插入关闭的过程 故有 C 510 种答案：1015分析：本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其性质理解透彻，重点考查学生对信息分析、重组判断能力，正确命题有 ， 三、解答题16分析：由 )(1)(xfaxf联想到 xxtan1)4tan(，找
11、到一个具体函数， )(xf4tanx及，而函数 Tyt的 周 期 猜想 )(f是一个周期为 a4的函数这样方向明，思路清证明： )(1)(1)(,)(1)( xfaxfaxffaxf ，Tfff 4,22)4(的 周 期17分析： 01 212311()Caqq （ n）同理可得： 0324C 3a )猜想： 131)nnna 证明： 02( 011(nnCaq 1 1 (nnnqqq 18分析：显然，题目中的 x是主元， a为辅元，但方程中 x的最高次数为 3，求根比较困难，注意到a的最高次数为 2，故可视 为主元，原方程转化为关于 a的二次方程解：原方程可代为 ,0)( 232 xxa 或
12、解 得 即01x或，原方程有唯一实根， 012无实根，0 ，即 a 3419证明：构造对偶式：令 1212321 aaaAnn12321aBn则 1222 aaA BAnn ,0)()()()( 131又 2jiji aa（ 2, 你的首选资源互助社区12123212)()(21 aaaBA nn )(41321 aan2022()tn();(2ta.(3)tan().sinsicos.co,()iscsi.()taniita(t), 分 析 我 们 不 妨 将 解 题 目 标 分 解 为求 出 用 的 三 角 式 表 示 求 的 值 最 后 求解 割 化 弦即 分 式 化 整 式 用 和 角
13、 公 式于 是 产 生解 得 2222scsnc“11otta 2( ).an 41t,t,tn,:4 的 代 换用 二 元 均 值 不 等 式 求 最 大 值当 即 时 取 得 最 大 值 此 时 24ata() .1tn121 分析：设销售价格每件 x 元(50x80)，每天获利润 y 元，则 y(x 50)P (50x80)105(x 50)(x 40)2问题转化为考虑 u (50x80)的最大值即可x 50(x 40) 你的首选资源互助社区2222 22:5010101(4)(4)(4) 40, .65,80),6050:5(4)(40)()10,()0xu uxxxxuuxux方 法 一 这 是 一 个 关 于 的二 次 函 数 当 即 时 取 得 最 大 值 故 每 件定 价 为 元 时 利 润 最 大 为 元方 法 二由 得 化 为 将 其 转 化为 关 于222 10(40)(50)1 55., ,41,6().: ,(0)()()2,6,8,.xxxuuxuuy的 二 次 方 程 因 为 方 程 有 解 所 以 解 得 故 最大 值 为 此 时 元方 法 三 将 进 行 变 形 利 用 平 均 值 不 等 式当 且 仅 当 即 时 有 最 大 值 即 取 最 大 值
