1、第一部分 二 27 一、选择题1已知 f(x)2 x，则函数 yf(|x1|)的图象为( )答案 D解析 法一：f(|x1|)2 |x1| .当 x0 时，y2.可排除 A、C当 x1 时，y4.可排除 B法二：y2 xy2 |x|y2 |x1| ，经过图象的对称、平移可得到所求方法点拨 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：会画各种简单函数的图象；能依据函数的图象判断相应函数的性质；能用数形结合的思想以图辅助解题2作图、识图、用图技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换描绘函数图象时，要从函
2、数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等) 和对称性进行(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究3利用基本函数图象的变换作图平移变换：yf(x) yf (x h)， h0，右 移 |h|个 单 位 h0，上 移 |k|个 单 位 k1，纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 A倍对称变换：yf(x) yf(x )， 关 于 x轴 对 称 yf(x) yf(x )， 关 于 y轴 对 称 yf(x) yf(2ax)
3、， 关 于 直 线 x a对 称 yf(x) yf(x) 关 于 原 点 对 称 2(文)(2014哈三中二模)对实数 a 和 b，定义运算“*”：a*bError!，设函数 f(x)(x 2 1)*(x 2)，若函数 y f(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A(2,4(5 ，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案 B解析 由 a*b 的定义知，当 x21(x2) x 2x11 时，即1x2 时，f(x)x 21；当 x2 时，f (x)x2，y f(x) c 的图 象与 x 轴恰有两个公共点， 方程f(x) c 0 恰有两不同实根，即 y
4、c 与 yError! 的图象恰有两个交点，数形结合易得10， 则 c0，所以 b0；ax bx c2 bc2当 y0，axb0，所以 x 0，所以 a0，c0 与距离互化，将 a2 与面积互化，将 a2b 2aba 2b 22|a|b|cos( 60)与余弦定理沟通，将 abc0 且 bca 中的 a、b、c 与三角形的三边沟通，将有序实数对(或复数) 和点沟通，将二元一次方程与直线对应，将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的) 另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常相伴而充分地
5、发挥作用4(文)已知函数 f(x)满足下面关系：f (x1)f (x1)；当 x1,1 时，f (x)x 2，则方程 f(x)lgx 解的个数是( )A5 B7 C9 D10答案 C分析 由 f(x1)f( x1)可知 f(x)为周期函数，结合 f(x)在 1,1上的解析式可画出f(x)的图象，方程 f(x)lgx 的解的个数就是函数 yf(x)与 ylg x 的图象的交点个数解析 由题意可知， f(x)是以 2 为周期， 值域为0,1的函数由方程 f(x)lgx 知 x(0,10时方程有解，画出两函数 yf(x )与 ylgx 的图象，则交点个数即为解的个数又lg101，故当 x10 时，无
6、交点由 图象可知共 9 个交点方法点拨 数形结合在函数、方程、不等式中的应用(1)用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的解题思路，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式( 不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数) ，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数(2)解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个( 或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答(3)函数的单调性经常联系函数图象的升、
7、降；奇偶性经常联系函数图象的对称性；最值(值域 )经常联系函数图象的最高、最低点的纵坐标(理)已知 m、n 是三次函数 f(x) x3 ax22bx(a、bR) 的两个极值点，且 m(0,1)，13 12n(1,2)，则 的取值范围是( )b 3a 2A(， ) (1，)25B( ，1)25C(4,3)D(，4)(3 ，)答案 D解析 f (x)x 2ax 2b，由题意知Error!Error!(*)表示不等式组(*)表示的平面区域内的点与点( 2，3) 连线的斜率，由 图形易知选b 3a 2D5(文)直线 x ym0 与圆 x2y 21 在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的3取值范围是(
8、 )A10，则|MN| t 2lnt，令 yt 2ln t(t0)，则 y2t ，由 y0 得 t ，由 y0，B a|x R ，asinx cosx1答案 A解析 由已知条件可得不等式 a1 或 a1 或 af(0)对所有的 0 ， 均成2 2立？若存在，求出所有适合条件的实数 m；若不存在，则说明理由解析 由 f(x)是 R 上的奇函数可得 f(0)0.又在0，) 上是增函数，故 f(x)在 R 上为增函数由题设条件可得 f(cos23)f (4m2m cos)0.又由 f(x)为奇函数，可得f(cos23)f(2mcos4m)f(x)是 R 上的增函数， cos232m cos4m ，即
9、 cos2mcos2m20.令 cost，0 ，0t1.2于是问题转化为对一切 0t 1，不等式 t2mt2m20 恒成立t22m( t2)，即 m 恒成立t2 2t 2又 ( t2) 442 ，(当且仅当 t2 时取等号) ，m42 .t2 2t 2 2t 2 2 2 2存在 实 数 m 满 足题设的条件，m 42 214试求常数 m 的范围，使曲线 yx 2 的所有弦都不能被直线 ym(x3) 垂直平分分析 正面解决较难，考虑到“不能”的反面是“能” ，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，于是问题转化为“抛物线 yx 2 上存在两点关于直线 ym (x3)对称，求 m 的取值范围”
10、，再求出 m 的取值集合的补集即为原问题的解解析 先求 m 的取值范围，使抛物线 yx 2 上存在两点关于直线 ym( x3)对称由题意知 m0，设抛物线上两点( x1，x )，(x2，x )关于直线 ym (x3)对称，于是有21 2Error!所以Error!消去 x2 得 2x x1 6m10.212m 1m2因为存在 x1R 使上式恒成立，所以 ( )2 42( 6m 1)0.2m 1m2即 12m32m 210 恒成立，所以 2m10，所以 m .12即当 m 时，抛物线上存在两点关于直线12ym(x3) 对称，所以当 m 时，曲线 yx 2 的所有弦都不能被直线 ym( x3)垂直
11、12平分方法点拨 正难则反、逆向思维的化归思想(1)正面思考问题一时无从着手，遇到困难时，可正难则反，逆向思维，即考虑问题的反面，用补集思想去探索研究(2)在运用补集的思想解题时，一定要搞清结论的反面是什么， “所有弦都不能被直线ym(x 3)垂直平分”的反面是“至少存在一条弦能被直线 ym( x3)垂直平分” ，而不是“所有的弦都能被直线 ym (x3) 垂直平分” (3)反证法也是正难则反的转化思想的体现15(文)(2014沈阳市质检)投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为 m，蓝色骰子出现的点数为 n.试就方程组Error!解答下面问题(1)求方程组只有一
12、个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析 (1)方程组只有一解， 则 n2m6 5 4 3 2 1 n m 1 2 3 4 5 6由上表可知方程组只有一个解的概率P .36 336 1112(2)由方程组Error!解得Error!若要方程组只有正解，则需Error!6 5 4 3 2 1 n m 1 2 3 4 5 6由上表得可知方程组只有正解的概率 P .1336(理)已知正项数列 an满足 4Sn(a n1) 2.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解析 (1)4S n(a n1) 2，4Sn1 (an1 1) 2(n2)，相减得 ana n1 2，又 4a1 (a11) 2，a1 1，an2n1.(2)由(1)知，b n12n 12n 1 ( )12 12n 1 12n 1所以 Tnb 1b 2b n (1 )( )( ) .12 13 13 15 12n 1 12n 1 n2n 1方法点拨 给出数列的递推关系求数列的通项、前 n 项和等一般要化归为基本数列；数列通项或前 n 项和中含有参数研究数列的单调性及最大( 小) 项等问题常常要分类讨论；给出某项或项的关系式或给出前 n 项和的关系等，常借助公式、性质列方程求解
