1、第 1 页，共 47 页数理统计练习题一、填空题1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率 。810323、设随机变量 X服从0，2上均匀分布，则 1/3 。2)(XED4、设随机变量 服从参数为 的泊松（ Poisson）分布，且已知 1，则 _1_。 5、一次试验的 )2(XE成功率为 ，进行 100次独立重复试验，当 1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。pp6、 （ X， Y）服从二维正态分布 ，则 X的边缘分布为
2、。),(21N),(21N7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 。 其 他,00,3,(2yxyxf 348、随机变量 X的数学期望 ，方差 ， k、 b为常数，则有 = ； = 。 E2DX)(bk,)(bkD29、若随机变量 X N (2，4)， Y N (3，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z2 X Y5，则 Z N(-2, 25) 。10、 的两个 无偏 估计量，若 ，则称 比 有效。是 常 数21 , )(2111、设 A、 B为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P( )=_0.3_。A2、设 XB(2,p)，
3、YB(3,p)，且 PX 1= ，则 PY 1= 。952793、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。4、设随机变量 X服从0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。5、设随机变量 X的概率密度是：，且 ，则 =0.6 。其 他013)(2xxf 784.0P6、利用正态分布的结论，有1 。dxex2)(24(17、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(Y)= 3/4 。其 他,010,223),( yxyxf第 2 页，共 47 页8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数 a
4、0与 b使，则 X与 Y的相关系数 -1 。1baPX9、若随机变量 X N (1，4)， Y N (2，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (2, 13) 。10、设随机变量 X N (1/2，2)，以 Y表示对 X的三次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 3/8 。2/12YP1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(AB)=0.3，则 0.6 。)(BAP2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。6,34513、射手独立射击 8次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3次的概率是 0.12
5、3863 。5384.0C4、已知随机变量 X服从0, 2上的均匀分布，则 D (X)= 1/3 。5、设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。423P6、设随机变量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。2X7、随机变量 X的概率密度函数 ，则 E(X)= 1 。12)(xexf8、已知总体 X N (0, 1)，设 X1， X2， Xn是来自总体 X的简单随机样本，则 。niiX12)(x9、设 T服从自由度为 n的 t分布，若 ，则 。TPTP2a10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)
6、= 4/3 。 其 他,010,),( yxyxf1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则 P(B)= 0.4 。A2、设随机变量 X与 Y相互独立，且 ， ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。5.015.01Y3、设随机变量 X服从以 n, p为参数的二项分布，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。4、设随机变量 ，其密度函数 ，则 = 2 。),(2N6421)(xexf5、设随机变量 X的数学期望 EX和方差 DX0都存在，令 ，则 DY= 1 。XEY/)(6、设随机变量 X服从区间0，5上的均匀分布， Y服从 的指数分布，且 X， Y
7、相互独立，则( X, Y)的联合密度函数 f 5第 3 页，共 47 页(x, y)= 。其 它00,55yxey7、随机变量 X与 Y相互独立，且 D(X)=4， D(Y)=2，则 D(3X 2 Y ) 44。8、设 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 服从的分布为 。n,21 niiX12)( )1(2nx9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。3,4510、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，其 它00,1,4),(2yxeyxfy则 EY = 1/2 。1、设 A,B为两个随机事件，且 P(A)=0.7
8、, P(A-B)=0.3，则 P( )=_0.6 _。AB2、设随机变量 X的分布律为 ，且 X与 Y独立同分布，则随机变量 Z max X,Y 的分布律为 。210p 4310PZ3、设随机变量 X N (2， )，且 P2 p2 D. p1与 p2的关系无法确定5、设随机变量 X的密度函数为 f (x)，则 Y = 7 5X的密度函数为（ B ）7A.() .()511CD5yyf f1、对任意两个事件 和 ， 若 ， 则（ D ） 。B0)(APA. B. C. D. AB)(B)(APB2、设 、 为两个随机事件，且 ， ， ， 则必有（ B ） 。11)(P|A. B. C. D.
9、、 互不相容)|()|(P)(A)()(A3、设 为标准正态分布函数，x且 ， 相互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1iXi否 则， 发 生事 件 ()0.7P1021X， 10iiXY极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yF第 12 页，共 47 页A. B C D)(y70()21y(70)y70()21y4、已知随机变量 和 相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则 （ A ） 。XY )(XYEA. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量 X N( ，9)， Y N( ，25)，记 ，则（ B ） 。5,321 YpXPpA. p1
10、p2 D. p1与 p2的关系无法确定1、设 两个随机事件相互独立，当 同时发生时，必有 发生，则（ A ） 。,A,AA. B. C. D. )(2P)(21P)(21P)()(21AP2、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 Y的概率密度 为（ A ） 。XxfX3XYyfYA. B. C. D. )23(1yf )23(yf )2(yf )23(fX3、两个独立随机变量 ，则下列不成立的是（ C ） 。Y,A. B. C. D. EXYEYX)( DXYDY)(4、设 为标准正态分布函数， 且 ， 相)(x 10, 2, 0A,1ii否 则， 发 生事 件 (0.9PA1021X， 互
11、独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。10iiXYY)(yFA. B C D)(y9()3y(90)y90()5、设总体 X的数学期望 EX ，方差 DX 2， X1， X2， X3是来自总体 X的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（ B ）123 123A. B. 443C 556XX1、若事件 两两独立，则下列结论成立的是（ B ） 。321,AA. 相互独立 B. 两两独立, 321,A第 13 页，共 47 页C. D. 相互独立)()( 321321 APAP321,A2、连续型随机变量 X的密度函数 f (x)必满足条件（ C ） 。. 0() B
12、.C1 D lim()1xfxdf 在 定 义 域 内 单 调 不 减3、设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和21,X )(1xf2f )(1xF，则（ B ） 。)(xFA. 必为密度函数 B. 必为分布函数21ff )(21xFC. 必为分布函数 D. 必为密度函数)(x f4、设随机变量 X, Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ） 。A. X Y B. （ X, Y） C. X Y D. X + Y5、设 为标准正态分布函数，)(x且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限定, 2, 1 0,1nii 否 则，
13、发 生事 件 ()PAp12n， ， ， 1niiYX理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y(1)np()ynp()1ypn三（1） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。 设 A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为 ()(|)(|)PABPA0.5.025.6答：此人恰好是色盲的概率为 0.02625。 三（2） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人，发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。 设 A：表示此人是男性； B：
14、表示此人是色盲。 则所求的概率为 第 14 页，共 47 页()|()|(| 1PABPAB()|1|()|PABA0.59.487126答：此人是男人的概率为 0.4878。 。 三（3） 、一袋中装有 10个球，其中 3个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。 解 设 表示表示第 i次取得白球， i=1,2。 iA则所求事件的概率为2121121()(|)(|)PPA327930101答：第二次取得白球的概率为 3/10。三（4） 、一袋中装有 10个球，其中 3个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一
15、次也是白球的概率。 解 设 表示表示第 i次取得白球， i=1,2 。 iA则所求事件的概率为 12121121221()()|)(|) = |(|PPAAA3209答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为 2/9。 三（5） 、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？ 解 设 表示产品由第 i家厂家提供， i=1, 2, 3；B 表示此产品为次品。 iA则所求事件的概率为第 15 页，共 47 页 1 11111
16、2233(|)()|(|) (| ()|)PABPABPAB10.20.424答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三（6） 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设 ， ， 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。 1A23（1）所求事件的概率为112233()(|)(|)(|)PAPBAPBA0.253.02.401.85（2） 21|0.35| =.8()1A
17、B答：这件产品是次品的 概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。三（7） 、一个机床有 1/3的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A时停机的概率是 0.3，加工零件 A时停机的概率是 0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件 A时发 生停机的概率。 解：设 ， ，表示机床在加工零件 A或 B，D 表示机床停机。 C（1）机床停机夫的概率为1122().(|)(.|)PBCP1210.3.40（2）机床停机时正加工零件 A的概率为111 0.3().|)(| = 1PDC三（8） 、甲、乙、丙三台机床加工一批
18、同一种零件，各机床加工的零件数量之比为 5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为 94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设 ， ， 表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。 （2 分）1A23则所求事件的概率为第 16 页，共 47 页 11113(|)()|(|) )iiiPABPAB10.6320.53.057答：此废品是甲机床加工概率为 3/7。 三（9） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。已知该
19、人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 （10 分）解：设 ， ， ， 分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示误期到达。 1A234则 22241(|)()|)(|) iiiPAP0.1530.290.5.451答：此人乘坐火车的概率为 0.209。 三（10） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设 ， ， ， 分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示如期到达。 1A234则 41()()|iiiPBPA0.51.0
20、7.360.59.78答：如期到达的概率为 0.785。 四（1）设随机变量 X的概率密度函数为, 01() Axf， 其 它求（1） A； （2） X的分布函数 F (x)； （3） P (0.5 0.25)。 其 它 ,021)(xkxf第 18 页，共 47 页解：102(1) ()1 33/2 fxdaxa3/23202()() 01 ()()1 xxxFftdxtft（ ） 当 时 ，当 时 ，当 时 ， 3/2 , () 1, Fxx故(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4） 、已知连续型随机变量 X的概率密度为其 它 ,0),(2)(Axxf求（1） A；（2）分
21、布函数 F (x)；（3） P (0.5 0时， F Z (z) P (Z z) P (max (X, Y) z) P (X z, Y z) P (X z)P (Y z) 。 dyex00 )1)(zze因此，系统 L的寿命 Z的密度函数为f Z (z) 0 0, ,)()( )(zeezFdzzZ 五（2） 、已知随机变量 X N（0，1） ，求随机变量 Y X 2的密度函数。 解：当 y0 时， F Y (y) P (Y y) P (X 2 y)0； 当 y0时， F Y (y) P (Y y) P (X 2 y) )y dxedxey /02/ 211第 22 页，共 47 页因此， f
22、 Y (y) 0. 0,2)(/yeFdyY五（3） 、设系统 L由两个相互独立的子系统 L1、L 2串联而成，且 L1、L 2的寿命分别服从参数为 的指数分布。求)(,系统 L的寿命 Z的密度函数。 解：令 X、 Y分别为子系统 L1、L 2的寿命，则系统 L的寿命 Zmin ( X, Y)。 显然，当 z0 时， F Z (z) P (Z z) P (min (X, Y) z)0； 当 z0时， F Z (z) P (Z z) P (min (X, Y) z)1 P (min (X, Y)z)1 P (Xz, Yz)1 P (Xz)P (Yz) 。 dyexzzze)(1因此，系统 L的寿
23、命 Z的密度函数为f Z (z) 0 0,)()(zezFdZ五（4） 、已知随机变量 X N（0，1） ，求 Y| X|的密度函数。 解：当 y0 时， F Y (y) P (Y y) P (|X | y)0； 当 y0时， F Y (y) P (Y y) P (|X | y) )(y dxedxey 2/02/11因此， f Y (y) 0. 0,)(2/yFdY五（5） 、设随机向量（ X， Y）联合密度为f(x, y)= . ,0;,)32(其 它 yxAeyx（1） 求系数 A；（2） 判断 X， Y是否独立，并说明理由；（3） 求 P 0X2，0Y1。 第 23 页，共 47 页解
24、：（1）由 1 dyexAdxyeAdxyf 0302)32(0),( ,6)31)(2(00AeeAyx可得 A6。 （2）因（ X， Y）关于 X和 Y的边缘概率密度分别为fX (x) 和 fY (y) ，. ,0;2其 它xe . ,0;3其 它ye则对于任意的 均成立 f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以 X与 Y独立。 ,),(2Ry（3） P 0 X2，0 Y1 dyedex 10320)32(016 ).()( 3410320eyx五（6） 、设随机向量（ X， Y）联合密度为f (x, y)= . ,0;,)43(其 它 yxAeyx（1） 求系数 A；（2）
25、 判断 X， Y是否独立，并说明理由；（3） 求 P 0 X1，0 Y1。 解：（1）由 1 dyexAdxyeAdxyf 0403)43(0),( 可得 A12。 ,12)4)(3(00eAyx（2）因（ X， Y）关于 X和 Y的边缘概率密度分别为fX (x) 和 fY (y) ，. ,0;3其 它xe . ,0;4其 它ye则对于任意的 均成立 f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以 X与 Y独立。 ,),(2Ry（3） P 0 X1，0 Y1 dyexede 0403)43(10第 24 页，共 47 页 ).1()( 43104103 eeyx五（7） 、设随机向量（
26、 X， Y）联合密度为f(x, y)= . ,0; 6其 它 yx（1） 求（ X， Y）分别关于 X和 Y的边缘概率密度 fX(x)， fY(y)；（2） 判断 X， Y是否独立，并说明理由。 解：（1）当 x1时， fX (x)0；当 0 x1 时， fX (x) ).1(6,1xdyyx因此， （ X， Y）关于 X的边缘概率密度 fX (x) . ,0,1,2其 它当 y1时， fY (y)0；当 0 y1 时， fY (y) .3|6), 2020yxdxfy因此， （ X， Y）关于 Y的边缘概率密度 fY (y) . ,1其 它（2）因为 f (1/2, 1/2)3/2，而 fX
27、 (1/2) fY (1/2)(3/2)*(3/4)9/8 f (1/2, 1/2)，所以， X与 Y不独立。 五（8） 、设二维随机向量（ X， Y）的联合概率密度为f (x, y)=. ,0; 其 它 yxey（1） 求（ X， Y）分别关于 X和 Y的边缘概率密度 fX(x)， fY(y)；（2） 判断 X与 Y是否相互独立，并说明理由。 解：（1）当 x0 时， fX (x)0；当 x0时， fX (x) ., xxyedy第 25 页，共 47 页因此， （ X， Y）关于 X的边缘概率密度 fX (x) . ,0,其 它ex当 y0 时， fY (y)0；当 y0时， fY (y)
28、 .),(0yyedxxf 因此， （ X， Y）关于 Y的边缘概率密度 fY (y) . ,0其 它y（2）因为 f (1, 2) e-2，而 fX (1) fY (2) e-1*2e-22 e-3 f (1, 2)，所以， X与 Y不独立。 五（9） 、设随机变量 X的概率密度为其 它,0)(xexf设 F(x)是 X的分布函数，求随机变量 Y=F(X)的密度函数。 解：当 y1时， F Y (y) P (Y y) P (F(X ) y)1； 当 0 y1 时， F Y (y) P (Y y) P (F(X ) y) )(1yFP 1因此， f Y (y) . 0,1)(其 它 ydY五（
29、10） 、设随机向量（ X， Y）联合密度为f(x, y)= . ,0; 18其 它 yx（1）求（ X， Y）分别关于 X和 Y的边缘概率密度 fX(x)， fY(y)； （2）判断 X， Y是否独立，并说明理由。 解：（1）当 x1时， fX (x)0；当 0 x1 时， fX (x) ).1(4|8, 221 xyxdyx 第 26 页，共 47 页因此， （ X， Y）关于 X的边缘概率密度 fX (x) . ,0,1,43其 它 x当 y1时， fY (y)0；当 0 y1 时， fY (y) .4|8), 3020yxydxf 因此， （ X， Y）关于 Y的边缘概率密度 fY (
30、y) . ,143其 它（2）因为 f (1/2, 1/2)2，而 fX (1/2) fY (1/2)(3/2)*(1/2)3/4 f (1/2, 1/2)，所以， X与 Y不独立。 六（1） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为76 9求随机向量（ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2 2814*)()(, YDCov所以， （ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩
31、阵分别为 和 -24-1 28六（2） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为9 21求随机向量（ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8 第 27 页，共 47 页2146*18)()(, YXDCovYX所以， （ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 8 641 2六（3） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为96 求随机向量（ XY， X Y）的
32、协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3 31*27)()(, YDCov所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 273 1 3六（4） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为45 9求随机向量（ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Co
33、v(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 6953*2)()(, YDCov所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 23 -51-5 691第 28 页，共 47 页六（5） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为1 4求随机向量（ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 213
34、*7)()(, YDCov所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 7 -3-31 2六（6） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为4 125求随机向量（ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+25+2*1=31 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+25-2*1=27 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =4-25= -21 9372*31)()(, YDCov所以， （ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 1 -27-71 93六（7） 、已知随机向
35、量（ X， Y）的协方差矩阵 V为5 24求随机向量（ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 第 29 页，共 47 页D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =5-4=1 651*3)()(, YDCov所以， （ X Y， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 3 11 65六（8） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为92 4求随机向量（ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY
36、-2Cov(X, Y)=9+4-2*(-2)= 17 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*(-2)=9 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5 1539*7)()(, YDCov所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 7 951 3六（9） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为43 9求随机向量（ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y) = 4+9-2*(-3)= 19 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y) = 4+9+2*(-3)=7 Co
37、v(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 1357*9)()(, YDCov第 30 页，共 47 页所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 19 -57-51 3六（10） 、已知随机向量（ X， Y）的协方差矩阵 V为9 34求随机向量（ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解： D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*3= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*3=19 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5 1359*7)()(, YDCov所以， （ XY， X Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 7 5951 3七（1） 、设总体 X的概率密度函数是1, 01(;)xxfa其 它其中 为未知参数。 是一组样本值，求参数 的最大似然估计。012, , n 解：似然函数 11nniiiLxx1lnl()lniiLx1ll0niid1lniix七（2） 、设总体 X的概率密度函数是1 0(;)0 xxfxa（ ） 其 它专业、班级： 学号： 姓名： 密 封 线专业、班级： 学号： 姓名：密 封线
