2003年河南省中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 22 页）2003 年河南省中考数学试卷一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1 （2 分） （2003 河南） 5 的相反数的倒数是 2 （2 分） （2003 河南）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简= 3 （2 分） （2003 河南）如图，直线 l1l2，AB l1，垂足为 O，BC 与 l2 相交于点 E，若1=43，则2= 度4 （2 分） （2003 河南）函数 的自变量 x 的取值范围是 5 （2 分） （2003 河南）根据有关媒体报道，今年 5 月 27 日至 6 月 1 日全国“ SARS”患者治愈出院人数依次是 115，85，9

2、2，129，69，662，这组数据的平均数是 6 （2 分） （2003 河南）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得 20%的利润率，若该商品的进价是每件 30 元，则标价是每件 元7 （2 分） （2003 河南）不等式组 的整数解是 8 （2 分） （2003 河南）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC，CD=BC ，E 是BA，CD 的延长线的交点，若E=40，则ACD= 度第 2 页（共 22 页）9 （2 分） （2003 河南）如果多项式 x2axy+y2b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是 a= ，b= 10 （2 分） （2003 河南）如图

3、，为了测量河对岸的旗杆 AB 的高度，在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 5 米到达 D 处，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，则旗杆 AB 的高度是 米11 （2 分） （2003 河南）点 P（m，n）既在反比例函数 y= （x0）的图象上，又在一次函数 y=x2 的图象上，则以 m，n 为根的一元二次方程为 12 （2 分） （2003 河南）如图，某燃料公司的院内堆放着 10 个外径为 1 米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为 米（ 取 1.73，结果精确到 0.1 米） 二、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分

4、 15 分）13 （3 分） （2003 河南）若单项式 2am+2nbn2m+2 与 a5b7 是同类项，则 nm 的值是（ ）A3 B1 C D3第 3 页（共 22 页）14 （3 分） （2003 河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）A增加 10% B减少 10% C不增也不减 D减少 1%15 （3 分） （2003 河南）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角

5、形，一定能拼成的图形是（ ）A （1） （2） （3） B （1） （3 ） （5） C （2） （3） （5） D （1） （3） （4） （5）16 （3 分） （2003 河南）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温，在 36的上下波动的数据为 0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在 10 天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）A平均数为 0.12 B众数为 0.1 C中位数为 0.1 D方差为 0.0217 （3 分） （2003 河南）已知：如图，ABCD 是O 的内接正方形， AB=4，F 是 BC 的中点，AF 的延

6、长线交 O 于点 E，则 AE 的长是（ ）A B C D三、解答题（共 9 小题，满分 61 分）18 （5 分） （2003 河南）已知 ，求 的值19 （5 分） （2003 河南）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图请你画出一个以 O 为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）20 （6 分） （2003 河南）已知关于 x 的方程 x2+（4k+1）x+2k1=0 （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；第 4 页（共 22 页）（2）若 x1，x 2 是方程的两个实数根，且（x 12） （x 22）=2k3，求 k 的值21 （6 分） （2003 河南）

7、如图所示，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC，D 为 BC 边上的中点，CE AD 于点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F，求证：AB 垂直平分 DF22 （7 分） （2003 河南）解方程 2x24x =323 （7 分） （2003 河南）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，垂足为A，以腰 BC 为直径的半圆 O 切 AD 于点 E，连接 BE，若 BC=6，EBC=30 ，求梯形ABCD 的面积24 （8 分） （2003 河南）在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产 240 箱过氧乙酸消毒液的任务在生产了 60 箱后，

8、因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产 15 箱，结果 6 天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？25 （8 分） （2003 河南）已知：如图， O1 与O 2 相交，O 1 的弦 AB 交 O2 于点C、D，O 1O2AB 于点 F，过 B 作 O2 的切线 BE，切点为 E，连接 EC、DE，若BE=DE，BED=30，AC、CE 的长是方程 x210x+16=0 的两个根（ACCE） （1）求证：BC=EC；（2）求O 2 的半径第 5 页（共 22 页）26 （9 分） （2003 河南）已知，如图，在平面直角坐标系中，以 BC 为直径的M 交 x 轴正半轴于点 A

9、、B，交 y 轴正半轴于点 E、F，过点 C 作 CD 垂直 y 轴，垂足为点 D，连接AM 并延长交M 于点 P，连接 PE（1）求证：FAO= EAM；（2）若二次函数 y=x2+px+q 的图象经过点 B、C、E，且以 C 为顶点，当点 B 的横坐标等于 2 时，四边形 OECB 的面积是 ，求这个二次函数的解析式第 6 页（共 22 页）2003 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1 （2 分） （2003 河南） 5 的相反数的倒数是 【考点】倒数；相反数菁优网版权所有【分析】先求出5 的相反数 5，再求得它的倒数为 【

10、解答】解：5 的相反数的倒数是 【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （2 分） （2003 河南）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简= 1 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴菁优网版权所有【分析】根据数轴确定 p 的取值范围，再利用二次根式的性质化简【解答】解：由数轴可得，1p2，p10 ，p20， =p1+2p=1【点评】此题从数轴读取 p 的取值范围是关键3 （2 分） （2003 河南）如图，直线 l1l2，AB l1，垂足为 O，BC 与 l2

11、相交于点 E，若1=43，则2= 133 度【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答【解答】解：过点 B 作 BDl1，则 BDl2，ABD=AOF=90，1=EBD=43 ，2=ABD+EBD=133第 7 页（共 22 页）故答案为：133【点评】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系4 （2 分） （2003 河南）函数 的自变量 x 的取值范围是 2x5 且x3 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方

12、数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得：解得：2x5 且 x3【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5 （2 分） （2003 河南）根据有关媒体报道，今年 5 月 27 日至 6 月 1 日全国“ SARS”患者治愈出院人数依次是 115，85，92，129，69，662，这组数据的平均数是 192 【考点】算术平均数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】平均数等于在

13、一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的值【解答】解：这组数据的平均数为： =192故答案为 192【点评】正确理解平均数的概念是解题的关键6 （2 分） （2003 河南）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得 20%的利润率，若该商品的进价是每件 30 元，则标价是每件 40 元【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题第 8 页（共 22 页）【分析】等量关系为：标价90%进价=利润，设标价为 x 元，利润是 3020%据等量关系列方程即可求得【解答】解：设标价为 x 元，根据题意列方程：90%x30=3020%解得 x=40，则标价是每件 40 元【点评】此题等量关系

14、明确，考查了学生对利润的理解以及细心程度7 （2 分） （2003 河南）不等式组 的整数解是 4 【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集，再根据 x 的取值范围求出其整数解即可【解答】解：由得 3x3，即 x1；由得 x50，即 x5，故原不等式组的解集为：3x5，所以其整数解是 4【点评】主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出其整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8 （2 分） （2003 河南）如图，在等腰梯形 ABCD 中

15、，AD BC，AB=DC，CD=BC ，E 是BA，CD 的延长线的交点，若E=40，则ACD= 15 度【考点】等腰梯形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可得，EBC 是等腰三角形，已知E 的度数，则可得到B，BCE 的度数，由已知可得BAC= BCA，则此时再求ACD 的度数就不难了【解答】解：由题意易得，EBC 是等腰三角形，由E=40 ，可得，B= BCE=70，又 AB=DC，CD=BC，AB=BC，ACB=55，第 9 页（共 22 页）则ACD=70 55=15【点评】此题考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质的运用9 （2 分） （2003 河南）如果多项式 x2a

16、xy+y2b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是 a= 2 ，b= 1 【考点】因式分解-分组分解法 菁优网版权所有【专题】开放型【分析】如果多项式 x2axy+y2b 能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可【解答】解：整数值是 a=2，b=1，4，9 等（a、b 的值只要满足 a=2 或2，b 是正整数给满分） 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，前三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组，解法比较灵活且答案不唯一10 （2 分） （2003 河南）如图，为了测量河对岸的旗杆 AB 的高度，在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角

17、为 30，沿 CB 方向前进 5 米到达 D 处，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，则旗杆 AB 的高度是 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】利用 AB 表示出 BC，BD让 BC 减去 BD 等于 5 即可求得 AB 长【解答】解：设 AB=xBC=ABtanACB= x，BD=ABtanADB=xCD=BCBD=（ 1）x=5解可得：x= 故答案为： 【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形11 （2 分） （2003 河南）点 P（m，n）既在反比例函数 y= （x0）的图象上，又在一次函数 y=x2 的图象上，则

18、以 m，n 为根的一元二次方程为 x 2+2x2=0 第 10 页（共 22 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由于 P 点是反比例函数与一次函数的交点，因此 P 点坐标同时满足两个函数的解析式将 P 点代入反比例函数解析式中，可得出 m、n 的乘积；将 P 点坐标代入一次函数的解析式中，可得出 m、n 的和；根据韦达定理即可求出以 m、n 为根的一元二次方程【解答】解：将 P（m ，n）代入 y= 中，得：mn= 2；将 P（m，n）代入 y=x2 中，得：m+n= 2；根据一元二次方程根与系数的关系可知：以 m、n 为根的一元二次

19、方程为：x 2+2x2=0【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系12 （2 分） （2003 河南）如图，某燃料公司的院内堆放着 10 个外径为 1 米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为 3.6 米（ 取 1.73，结果精确到 0.1 米） 【考点】相切两圆的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要求最高点到地面的距离，首先要明确最高点到地面的距离的表达式，即最高点到地面的距离是两条半径之和+等边三角形的高【解答】解：连接位于三角形三个顶点处的圆心可得到边长为 3 的等边三角形，此等边三角形的高为 3sin60= ，那么其最高点到地面的距离是两条半径之和

20、+等边三角形的高=1+ 3.6【点评】解决本题需得到最高点到地面的距离的表达式，需注意外径指的是外直径二、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分） （2003 河南）若单项式 2am+2nbn2m+2 与 a5b7 是同类项，则 nm 的值是（ ）A3 B1 C D3【考点】同类项；解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出 nm 的值【解答】解：由同类项的定义，得第 11 页（共 22 页），解这个方程组，得n=3，m= 1则 nm=31= 故选 C【点评】这类题目的解题关键是从同类项的定义出发

21、，列出方程（组）并求解14 （3 分） （2003 河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）A增加 10% B减少 10% C不增也不减 D减少 1%【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】要求三月份的销售额比一月份的销售额如何，就要先设出一个未知数，表示出一月份和三月份的销售额，然后比较计算【解答】解：设一月份销售额为 x，则二月份销售额=x（1+10%）=1.1x，三月份就是 x（1+10%） （1 10%）=0.99x，因此三月份的销售额比一月份的销售额减少

22、1%；答：三月份的销售额比一月份的销售额减少 1%故选 D【点评】此题关键是注意利用单位 1 来进行计算，还有就是要设一月份销售额才简单15 （3 分） （2003 河南）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）A （1） （2） （3） B （1） （3 ） （5） C （2） （3） （5） D （1） （3） （4） （5）【考点】正方形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定菁优网版权所有【专题】证明题；操作型【分析】用两块完全重

23、合的等腰直角三角形纸片拼一下，答案就会出来【解答】解：如图所示，一定可拼得的是平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形） ；正方形；等腰直角三角形故选 B【点评】本题动手操作后可很快得到答案16 （3 分） （2003 河南）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温，在 36的上下波动的数据为 0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在 10 天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）第 12 页（共 22 页）A平均数为 0.12 B众数为 0.1 C中位数为 0.1 D方差为 0.02【考点】中位数；算术平均数；众数；方差菁优网版权所有【专

24、题】应用题；压轴题【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义解答【解答】解：A、这一组数的平均数是（ 0.2+0.3+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.1+0.1+0）10=0.12；B、这一组数据中出现最多的是 0.1，众数为 0.1；C、把这一组数从小到大排列中间为 0.1，0.1，中位数为 0.1；D、方差为 0.02 是错误的故选 D【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数中位数把样本数据分成了相同数目的两部分一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它

25、是反映数据集中趋势的一项指标17 （3 分） （2003 河南）已知：如图，ABCD 是O 的内接正方形， AB=4，F 是 BC 的中点，AF 的延长线交 O 于点 E，则 AE 的长是（ ）A B C D【考点】正多边形和圆；正方形的性质；圆周角定理；相交弦定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】依据勾股定理可得 AF 的长，再根据相交弦定理可以求得 FE 的长，即可得到 AE的长【解答】解：连接 CE，由相交弦定理知，AFEF=BFCF=4，由勾股定理得，AF=2 ，FE= ，AE=AF+EF= 故选 A第 13 页（共 22 页）【点评】本题利用了相交弦定理，正方形的性质，勾股定理，中

26、点的性质求解三、解答题（共 9 小题，满分 61 分）18 （5 分） （2003 河南）已知 ，求 的值【考点】二次根式的化简求值；代数式求值菁优网版权所有【分析】观察要求的代数式，发现可以把它变成 x+y 和 xy 的形式所以只需把 x 和 y 化简后，首先计算出 x+y 和 xy 的值，再代入计算【解答】解： ，由xy=1，x+y=6 ，原式 = 【点评】掌握此类题计算的简便方法，熟练运用平方差公式和完全平方公式19 （5 分） （2003 河南）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图请你画出一个以 O 为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）【考点】作图-旋转变换

27、菁优网版权所有【专题】作图题【分析】分别作 BO、CO 的延长线 OM、ON，以 O 为圆心，OA 为半径画弧交 OM 于A，交 ON 于 D，以 O 为圆心，OB 为半径画弧交 OM 于 B，交 ON 于 C，即可得到以 O为对称中心的扇形的对称图形【解答】解：如图：（1）分别作 BO、CO 的延长线 OM、ON；（1 分）（2）以 O 为圆心，OA 为半径画弧交 OM 于 A，交 ON 于 D；（3 分）（3）以 O 为圆心，OB 为半径画弧交 OM 于 B，交 ON 于 C；第 14 页（共 22 页）则扇形 OBC即为所画的对称图形 （5 分）【点评】本题考查旋转作图要注意旋转的三要素

28、：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度中心对称是旋转的一种特殊情况，其旋转角是 180 度20 （6 分） （2003 河南）已知关于 x 的方程 x2+（4k+1）x+2k1=0 （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若 x1，x 2 是方程的两个实数根，且（x 12） （x 22）=2k3，求 k 的值【考点】根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】 （1）需证得根的判别式恒为正值（2） （x 12） （x 22）=2k 3，即 x1x22（x 1+x2）+4=2k3，依据根与系数的关系，列出关于 k的方程求解则可【解答】 （1）证明：=b 24ac=

29、（4k+1） 24（2k1）=16k2+8k+18k+4=16k2+5，k20， 16k20，16k 2+50，此方程有两个不相等的实数根（2）解：根据题意，得 x1+x2=（4k+1） ，x 1x2=2k1，（ x12） （x 22）=x 1x22（x 1+x2）+4=（2k1 ）+2（4k+1）+4=2k1+8k+2+4=10k+5即 10k+5=2k3，k=1【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法第 15 页（共 22 页）21 （6 分） （2003 河南）如图所示，在 RtABC 中，ACB=90 ，A

30、C=BC，D 为 BC 边上的中点，CE AD 于点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F，求证：AB 垂直平分 DF【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先根据 ASA 判定ACDCBF 得到 BF=CD，然后又 D 为 BC 中点，根据中点定义得到 CD=BD，等量代换得到 BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出 ABC=ABF，即 BA 是 FBD 的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【解答】证明：连接 DF，BCE+ACE=90， ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，AC=CB，ACDCBF

31、CD=BFCD=BD= BC，BF=BDBFD 为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即 BA 是FBD 的平分线BA 是 FD 边上的高线，BA 又是边 FD 的中线，即 AB 垂直平分 DF第 16 页（共 22 页）【点评】主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22 （7 分） （2003 河南）解方程 2x24x =3【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【专题】换元法【分析】原方程整理可知，方程的两个

32、部分具备倒数关系，设 x22x1=y，则原方程另一个分式为 可用换元法转化为关于 y 的分式方程先求 y，再求 x结果需检验【解答】解：原方程可变形为 2（x 22x1） 1=0设 x22x1=y，则原方程变形为 2y 1=0，即 2y2y3=0解这个方程，得 y1=1，y 2= 当 y=1 时，x 22x1=1，解这个方程，得 x1=0，x 2=2当 y= 时，x 22x1= ，解这个方程，得 检验：把 x1=0，x 2=2，x 3= ，x 4= 代入原方程的分母，分母不等于 0，所以它们都是原方程的根所以原方程的根是 x1=0，x 2=2，x 3= ，x 4= 【点评】用换元法解分式方程时

33、常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧23 （7 分） （2003 河南）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，垂足为A，以腰 BC 为直径的半圆 O 切 AD 于点 E，连接 BE，若 BC=6，EBC=30 ，求梯形ABCD 的面积第 17 页（共 22 页）【考点】直角梯形；梯形中位线定理；切线的性质菁优网版权所有【分析】连接 EC，EO根据梯形的面积等于梯形的中位线长乘以高，显然中位线即是半圆的半径，即为 3故只需求得该梯形的高根据梯形的中位线，只需求得 DE 的长，首先根据 30 度的直角三角

34、形 BCE 求得 CE 的长，再根据弦切角定理求得 CED=30，进一步根据锐角三角函数求得 DE 的长，再根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：如图连接 EC，BC 为半圆 O 的直径，BEEC（1 分）EBC=30，EC= BC= 6=3；连接 OE，OE=OB=3BEO=30AD 与 O 相切于点 E，OEADOEC=60，DEC=30，DC= EC= ，DE= ；（3 分）OEDCAB，OC=OB，OE 是梯形的中位线，AE=DE= ， （5 分）AD=2DE=3 ；ADAB，DA 为梯形 ABCD 的高S 梯形 ABCD=OEAD=33 （7 分）【点评】综合运用了切线的性质定理、平

35、行线等分线段定理、梯形的中位线定理能够发现此图中 30 度的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值进行计算第 18 页（共 22 页）24 （8 分） （2003 河南）在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产 240 箱过氧乙酸消毒液的任务在生产了 60 箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产 15 箱，结果 6 天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【专题】应用题【分析】求的是现在的工效，工作总量为 240，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：6 天就完成了任务

36、等量关系为：60 箱所用的时间+其余箱数所用的时间=6【解答】解：设加快速度后每天生产 x 箱，则原来每天生产（x15）箱（1 分）根据题意，得 （4 分）去分母，整理，得 x255x+450=0（5 分）解这个方程，得 x1=45，x 2=10（7 分）经检验，x 1=45，x 2=10 都是原方程的根，但 x=10 时，10 15=5，负数不合题意，所以只取x=45答：加快速度后每天生产 45 箱 （8 分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25 （8 分

37、） （2003 河南）已知：如图， O1 与O 2 相交，O 1 的弦 AB 交 O2 于点C、D，O 1O2AB 于点 F，过 B 作 O2 的切线 BE，切点为 E，连接 EC、DE，若BE=DE，BED=30，AC、CE 的长是方程 x210x+16=0 的两个根（ACCE） （1）求证：BC=EC；（2）求O 2 的半径【考点】切线的判定与性质；切割线定理菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】 （1）根据线切角等于它所夹弧所对的圆周角，得到BCE= BED，再根据BE=DE，BED=30，得到CEB=75 ，BEC=75 ，即可得 BC=EC；第 19 页（共 22 页）

38、（2）先由 AC、CE 的长是方程 x210x+16=0 的两个根（ACCE） ，求出 AC、CE 的长，再由 O1O2AB，根据垂径定理得到 AF=BF，CE=DE，从而可得 BD=AC，根据切割线定理求出 DE 的长，由于 BE 是圆的切线且BED=30，判断出 DEO2 为正三角形，进而求出O2 的半径【解答】 （1）证明：BED=30，BE=DE，BDE=EBD=75BE 是 O2 的切线，BCE=BED=30在 BCE 中CEB=1803075=75，CEB=BECBC=EC （3 分）（2）解：AC、CE 的长是方程 x210x+16=0 的两个根且 ACCE，x1=2=AC，x

39、2=8=CE， （4 分）O1O2AB 于 F，AB 是 O1 的弦，AF=BF；CD 是O 2 的弦，CF=DF，BD=AC=2； （5 分）BC=CE，BC=CE=8，BE 是 O2 的切线，BE2=BDBC=82=16，BE=4，DE=4； （6 分）连接 O2E、O 2D，则 BEO2E，BED=30，DEO2=60，O2D=O2E，DEO2 为正三角形，O2E=DE=4 （8 分）第 20 页（共 22 页）【点评】此题将两圆相交的条件以及和两圆相关的线段和角巧妙地结合起来，使之成为一个有机的整体，要充分利用它们之间的关系26 （9 分） （2003 河南）已知，如图，在平面直角坐标

40、系中，以 BC 为直径的M 交 x 轴正半轴于点 A、B，交 y 轴正半轴于点 E、F，过点 C 作 CD 垂直 y 轴，垂足为点 D，连接AM 并延长交M 于点 P，连接 PE（1）求证：FAO= EAM；（2）若二次函数 y=x2+px+q 的图象经过点 B、C、E，且以 C 为顶点，当点 B 的横坐标等于 2 时，四边形 OECB 的面积是 ，求这个二次函数的解析式【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）根据四边形 APEF 是M 的内接四边形的性质可知APE= AFO，利用EAM=90APE， FAO=90AFO 得到EAM= FAO；（2）利用顶点公式可知

41、C 点的坐标 ，图象过 E 点，得 E 点的坐标为（0，q） ，连接 AC，OC，则 ACOB，CDy 轴，AO OD，可证明四边形 OACD 为矩形，得到 DC=OA， SOCB= OBAC= 2 ， SOCE= OECD= q = ，所以 p2+pq+4q=11，把点 B（2，0）代入可得 2p+q4=0，联立方程组解得 p=1，q=2 ，所以过B、C、E 三点的二次函数的解析式为 y=x2+x+2【解答】 （1）证明：如图，四边形 APEF 是M 的内接四边形APE=AFOAP 为 M 的直径第 21 页（共 22 页）EAM=90APEFAO=90AFOEAM=FAO（3 分） （2）

42、解：因为二次函数 y=x2+px+q 的图象的顶点为 C 点，所以得 C 点的坐标 ，图象过 E 点，得 E 点的坐标为（0，q） （4 分）连接 AC，则 ACOB，CDy 轴，AO OD，四边形 OACD 为矩形DC=OA，连接 OC，SOCB= OBAC= 2 SOCE= OECD= q =即 p2+pq+4q=11（6 分）点 B（2，0）在抛物线 y=x2+px+q 上2p+q4=0，联立 解这个方程组，得 （不合题意，舍去）过 B、C 、E 三点的二次函数的解析式为 y=x2+x+2 （9 分）【点评】本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点圆内接四边形的性质，二次函数顶点坐标求法以及函数的交点的意义等，要熟练掌握才能灵活运用第 22 页（共 22 页）参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；CJX；王岑；lf2-9；lanyan；心若在；zhjh；蓝月梦；wdxwzk；天马行空； zcx；张其铎；ln_86；HLing；lanchong；自由人；MMCH；fuaisu；开心；mmll852；zhehe；kuaile；算术；137-hui；zxw；zhangCF ；haoyujun；wenming（排名不分先后）菁优网2016 年 3 月 30 日