2000年河南省中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 23 页）2000 年河南省中考数学试卷一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1 （3 分） （2000 河南）10 名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29这些成绩的中位数是（ ）A25 B26 C26.5 D302 （3 分） （2000 河南）下列命题中的真命题是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3 （3 分） （2000 河南）已知一次函数 y=k

2、x2，y 随着 x 的增大而减小，那么反比例函数y= （ ）A当 x0 时，y0B在每个象限内 y 随 x 的增大而减小C在第一，三象限D在第二，四象限4 （3 分） （2000 河南）如图， O1 与O 2 相交于 A、B已知两圆的半径r1=10，r 2=17，圆心距 O1O2=21，公共弦 AB 等于（ ）A B16 C D17二、填空题（共 18 小题，每小题 2 分，满分 36 分）5 （2 分） （2000 河南）计算： = 6 （2 分） （2000 河南）当 x= 时，分式 的值为零7 （2 分） （2000 河南）1 和2 互余， 2 和3 互补，1=63， 3= 度第 2 页

3、（共 23 页）8 （2 分） （2000 河南）用四舍五入法，对 200626 取近似值，保留四个有效数字，200626 9 （2 分） （2000 河南）如图，1=82， 2=98，3=80，则 4 的度数为 度10 （2 分） （2000 河南）反比例函数的图象经过点（ 2，4） ，那么这个反比例函数的解析式是 11 （2 分） （2000 河南）计算：cos30tan30+sin60tan45cot30 = 12 （2 分） （2000 河南）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围是 13 （2 分） （2000 河南）已知 x 的二次方程 4x2+4kx+k2=0 的一个根是 2，那

4、么 k= 14 （2 分） （2000 河南）分解因式：x 45x2+4= 15 （2 分） （2000 河南）如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAC=ADC，AC=8 ，BC=16，那么 CD= 16 （2 分） （2001 湖州）如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF=a，垂直于底的腰 AB=b，则图中阴影部分ECD 的面积为 第 3 页（共 23 页）17 （2 分） （2000 河南）某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量 x 与售价 y 的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 1

5、0+0.5写出用 x 表示 y 的公式是 18 （2 分） （2000 河南）计算：（a 5） 4a122a4= 19 （2 分） （2000 河南）用配方法将二次函数 y=4x224x+26 写 y=a（x h） 2+k 的形式是 20 （2 分） （2000 河南）如图，AB 是O 的弦，AD 是O 的切线，C 为弧 AB 上任一点，ACB=108， BAD= 度21 （2 分） （2000 河南）实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b| |bc|= 22 （2 分） （2000 河南）在正方形 ABCD 所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有 个三、解答题

6、（共 9 小题，满分 52 分）23 （4 分） （2000 河南）解不等式组 24 （4 分） （2000 河南）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 ，D 是斜边 AB 上任一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H，交 AE 于 G，求证：BD=CG第 4 页（共 23 页）25 （4 分） （2000 河南）若 ，求 的值26 （5 分） （2000 河南）解方程：27 （5 分） （2000 河南）如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB 时，求APB

7、的度数28 （5 分） （2000 河南）关于 x 的方程 x2（5k+1 ）x+k 22=0，是否存在负数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 4？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由29 （8 分） （2002 甘肃）某企业 1998 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点（即：1999 年的年获利率是 1998 年的年获利率与 10%的和） 求 1998 年和 1999 年的年获利率

8、各是多少？30 （8 分） （2000 河南）如图，两个同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AD 交小圆于 B、C ，大圆的弦 AF 切小圆于 E，经过 B、E 的直线交大圆于 M、N（1）求证：AE 2=BNEN；（2）如果 AD 经过圆心 O，且 AE=EC，求AFC 的度数第 5 页（共 23 页）31 （9 分） （2000 河南）如图，在直角坐标系内，点 B、C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y轴的负半轴上以 AC 为直径的圆与 AB 的延长线交于点 D，弧 CD=弧 AO，如果AB=10，AO BO，且 AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的两个根（1）求点 D 的

9、坐标；（2）若点 P 在直径 AC 上，且 AP= AC，判断点（ 2，10）是否在过 D、P 两点的直线上，并说明理由第 6 页（共 23 页）2000 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1 （3 分） （2000 河南）10 名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29这些成绩的中位数是（ ）A25 B26 C26.5 D30【考点】中位数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：根据题意，将 10 名考生的

10、考试成绩从小到大排列，找第 5、6 人的成绩为 26，27，其平均数为（26+27）2=26.5，故这些成绩的中位数是 26.5故选：C【点评】本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数2 （3 分） （2000 河南）下列命题中的真命题是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边

11、形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；正方形的判定菁优网版权所有【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案【解答】解：A、错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形；B、错误，有一组对边和一组对角分别相等的四边形，连接对角线后两个三角形属于SSA，不能判定全等，也就不能得到另一组对边也相等，不能判定是平行四边形；C、正确，两组对角分别相等的四边形是平行四边形属于平行四边形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形故选 C【点评】本题考查平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立3 （3 分） （2000 河南）已知一次函数 y=kx2，y

12、 随着 x 的增大而减小，那么反比例函数y= （ ）A当 x0 时，y0B在每个象限内 y 随 x 的增大而减小C在第一，三象限第 7 页（共 23 页）D在第二，四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】一次函数 y=kx2，y 随着 x 的增大而减小，则 k0，可得出反比例函数 y= 在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大【解答】解：一次函数 y=kx2，y 随着 x 的增大而减小，k 0，反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限 y 随 x 的增大而增大A、由于 k0 ，所以 x、y 异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确故选

13、D【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意 y=kx+b 和 y= 的图象与式子中 k 的符号之间的关系4 （3 分） （2000 河南）如图， O1 与O 2 相交于 A、B已知两圆的半径r1=10，r 2=17，圆心距 O1O2=21，公共弦 AB 等于（ ）A B16 C D17【考点】相交两圆的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接 O1A，O 2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得 ABO1O2，且AD=BD，设 AD=x，O 2D=y，O 1D=21y，根据勾股定理列方程组，求解即可【解答】解：连接 O1A，O 2A，因为 AB 公共弦，所以

14、ABO1O2，且 AD=BD设 AD=x，O 2D=y，则 O1D=21y，所以解得 y=15，则 x= =8，第 8 页（共 23 页）故 AB=82=16故选 B【点评】本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦二、填空题（共 18 小题，每小题 2 分，满分 36 分）5 （2 分） （2000 河南）计算： = 【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】先化成假分数再化成二次根式的商化简【解答】解：原式= = 【点评】注意应把带分数整理为假分数后再进行化简6 （2 分） （2000 河南）当 x= 0.5 时，分式 的值为零【考点】分式的值

15、为零的条件菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式 的值为零，则 1+2x=0，解得 x=0.5又 12x0，解得 x0.5x=0.5故答案为0.5【点评】分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 07 （2 分） （2000 河南）1 和2 互余， 2 和3 互补，1=63， 3= 153 度【考点】余角和补角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据余角、补角定义来求此题【解答】解：1+2=90， 1=63，2=27，又2+3=180，第 9 页（共 23 页）3=153【点评】

16、本题考查了余角和补角的概念 （互余的两个角和为 90，互补的两角和为 180）8 （2 分） （2000 河南）用四舍五入法，对 200626 取近似值，保留四个有效数字，200626 2.006 105 【考点】近似数和有效数字菁优网版权所有【分析】首先运用科学记数法表示这个数，再进一步进行保留【解答】解：200 626=2.006 2610 52.006105【点评】考查了科学记数法表示数的方法，以及有效数字的概念9 （2 分） （2000 河南）如图，1=82， 2=98，3=80，则 4 的度数为 80 度【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根

17、据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果【解答】解：5=2=98，1+5=180，又1 与5 是关于直线 c 的同旁内角，ab，3=4=80故填 80【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质10 （2 分） （2000 河南）反比例函数的图象经过点（ 2，4） ，那么这个反比例函数的解析式是 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【专题】待定系数法【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （k0）即可求得 k 的值第 10 页（共 23 页）【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0） ，因为函数经过点 P（

18、2，4） ，4= ，得 k=8，反比例函数解析式为 y= 故答案为：y= 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11 （2 分） （2000 河南）计算：cos30tan30+sin60tan45cot30 = 2 【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】运用特殊角的三角函数值计算【解答】解：cos30tan30 +sin60tan45cot30= + 1= + =2【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值12 （2 分） （2000 河南）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围是 x 【考点】二次根式有意

19、义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的有意义的条件，要使式子 有意义，须有 43x0，解不等式得 x 的范围【解答】解：根据题意得：43x0，解得：x 【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，即被开方数为非负数13 （2 分） （2000 河南）已知 x 的二次方程 4x2+4kx+k2=0 的一个根是 2，那么 k= 4 【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把 x=2 代入方程式即可解第 11 页（共 23 页）【解答】解：把 x=2 代入方程得到 168k+k2=0，即（k4 ） 2=0，解得 k=4

20、故本题答案为 k=4【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值14 （2 分） （2000 河南）分解因式：x 45x2+4= （x+1） （x1） （x+2） （x2） 【考点】因式分解-十字相乘法等 菁优网版权所有【分析】因为 4=（ 1） （ 4） ， （1）+（4）=5，所以 x25x+4=（x 21） （x 24） 【解答】解：x 45x+4，=（x 21） （x 24） ，=（x+1） （x 1） （x+2） （x 2） 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，十字相乘法分解因式分解后还要利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，

21、直到不能再分解为止15 （2 分） （2000 河南）如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAC=ADC，AC=8 ，BC=16，那么 CD= 4 【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由已知可知ADCBAC，则可以根据相似比求出 CD【解答】解：BAC= ADC， C=C，ADCBAC， = ，即 = ，解得 CD=4【点评】主要考查的是相似三角形的判定与性质关键是根据已知相等的角，公共角证明两个三角形相似16 （2 分） （2001 湖州）如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF=a，垂直于底的腰 AB=b，则图中阴影部分ECD 的面积为 ab 第 12 页（共

22、23 页）【考点】梯形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据 S 阴影部分 =SDEF+SCEF 求解【解答】解：直角梯形 ABCD 的中位线 EF=a，AE=EB= AB= ，S 阴影部分 =SDEF+SCEF= EFAE+ EFBE= EF（AE+EB） ，= ab故答案为： ab【点评】此题属中等难度题，涉及到直角梯形的性质、中位线的性质及梯形的面积公式17 （2 分） （2000 河南）某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量 x 与售价 y 的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+

23、0.5写出用 x 表示 y 的公式是 y=2.1x 【考点】函数关系式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】有表可知 4+0.220.1=2.1，6+0.34 0.2=2.1，所以 2.1 为常量，则 y 是 x 的 2.1 倍，据此即可确定 x 与 y 的关系【解答】解：由表可知：2.1 为常量，x 表示 y 的公式是：y=2.1x 【点评】关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式18 （2 分） （2000 河南）计算：（a 5） 4a122a4= a 20 【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算

24、，然后再利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答【解答】解：（a 5） 4a122a4=（a 5412） 2a4，=a82+4，=a20第 13 页（共 23 页）【点评】本题考查的幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键19 （2 分） （2000 河南）用配方法将二次函数 y=4x224x+26 写 y=a（x h） 2+k 的形式是 y=4（x 3） 210 【考点】二次函数的三种形式菁优网版权所有【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=4x 224x+26=4（x 26

25、x+9） 36+26=4（x3） 210故本题答案为：y=4（x 3） 210【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 20 （2 分） （2000 河南）如图，AB 是O 的弦，AD 是O 的切线，C 为弧 AB 上任一点，ACB=108， BAD= 72 度【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】分别过 A、B 作 AE、BE 交O 于 E，根据圆内接四边形的性质可求 AEB=180ACB=180

26、108=72，又由弦切角定理可证BAD=AEB=72 【解答】解：分别过 A、B 作 AE、BE 交O 于 E，则四边形 ACBE 是 O 的内接四边形，AEB=180ACB=180108=72，AD 是 O 的切线，BAD=AEB=72故答案为：72第 14 页（共 23 页）【点评】此题属较简单题目，解答此题的关键是作出圆周角AEB，利用圆内接四边形的性质及弦切角定理解答21 （2 分） （2000 河南）实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b| |bc|= 0 【考点】二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】为了去掉绝对值和根

27、号，首先要判断它们的符号根据点在数轴上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c| ，再根据实数的运算法则，得 a+b0，bc0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身再对原式化简【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a0，b0，c0；且|b| |a| |c|，原式 =a（a+b ）+c+bc=a ab+c+bc=0【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则22 （2 分） （2000 河南）在正方形 ABCD 所在的平面内，到正方形三边

28、所在直线距离相等的点有 5 个【考点】正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】分正方形内、外两种情况讨论，根据正方形的对角线交点到各边距离相等，以正方形的三边或延长线构造正方形，计算符合条件的正方形数目即可得答案【解答】解：共有 5 个点；在正方形内，正方形内的对角线交点；在正方形外，分别以四条边为边再作四个正方形，这四个正方形的对角线交点也符合条件；故到正方形三边所在直线距离相等的点有 5 个故答案为 5【点评】主要考查了正方形的有关性质要分析全面不要漏掉某一种情况三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）第 15 页（共 23 页）23 （4 分） （2000 河南）解不

29、等式组 【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：原方程组可化为： ，由（1）得，x3由（2）得，x 4根据“ 小大大小中间找” 原则，不等式组的解集为4x 3【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则24 （4 分） （2000 河南）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 ，D 是斜边 AB 上任一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H，交 AE 于 G，求证：BD=CG【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】证明

30、题【分析】由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，ACH=CBA=45 ，故由 AAS 得AGCCDBCG=CG【解答】证明：ABC 是等腰直角三角形，CHAB，AC=BC，ACH= CBA=45CHAB，AECF，EDH+HGE=180AGC=HGE， HDE+CDB=180，AGC=CDB在AGC 和 CDB 中，AGCCDB（AAS） BD=CG【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质第 16 页（共 23 页）25 （4 分） （2000 河南）若 ，求 的值【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先把代数式及已知条件化简，再把已知条件代入求

31、值【解答】解：x= = = 2，y= =2 ，x+y=2 ，xy=1，原式 = = = 【点评】先化简再代值，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代值，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算26 （5 分） （2000 河南）解方程：【考点】无理方程菁优网版权所有【专题】换元法【分析】第一个式子整理后，可发现根号内两个式子互为倒数，可用换元法求解【解答】解：整理得： + = ，设 y= ，则原方程变为：y+ = ，两边都乘 y 得：y 2 y+1=0，（y3） （ y ） =0，解得 y=3 或 y= ，经检验 y=3，y= 都是分式方程的解当 y=3 时， =9，解得 x= ；当 y= 时，x

32、= 经检验 x1= ，x 2= 是原方程的解【点评】所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根第 17 页（共 23 页）27 （5 分） （2000 河南）如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB 时，求APB 的度数【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】 （1）利用ACPPDB 的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB 的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出

33、APB 的度数【解答】解：（1）当 CD2=ACDB 时，ACPPDB，PCD 是等边三角形，PCD=PDC=60，ACP=PDB=120，若 CD2=ACDB，由 PC=PD=CD 可得：PC PD=ACDB，即 = ，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB（2）当ACPPDB 时，APC=PBDPDB=120DPB+DBP=60APC+BPD=60APB=CPD+APC+BPD=120即可得APB 的度数为 120【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质28 （5 分） （2000 河南）关于 x 的方程 x2（5k+1 ）x+k 22=0，是否存在负数 k

34、，使方程的两个实数根的倒数和等于 4？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式；解分式方程菁优网版权所有【分析】把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于 4即 + = =4再把两根关系代入即可【解答】解：根据题意，得x1+x2=5k+1，x 1x2=k22第 18 页（共 23 页） + = = =44k28=5k+1解得 k1= ，k 2=1经检验 和1 都是方程的根当 k1= ，k 2=1，代入方程 x2（5k+1）x+k 22=0 的判别式时， 0，所以存在负数 k=1，满足条件【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的

35、形式29 （8 分） （2002 甘肃）某企业 1998 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点（即：1999 年的年获利率是 1998 年的年获利率与 10%的和） 求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）解答，本题的等量关系是：98 年的获利额+99 年的获利额=56

36、 万元，可由此列方程求解【解答】解：设 98 年的年获利率为 x，那么 99 年的年获利率为 x+10%，由题意得，100x+100（1+x） （x+10%）=56解得：x=0.2，x= 2.3（不合题意，舍去） x+10%=30%答：1998 年和 1999 年的年获利率分别是 20%和 30%【点评】此题结合投资与获利的实际问题，考查了列一元二次方程的能力解答此题要注意以下问题：（1）求出 1998 和 1999 两年的获利；（2）根据两年共获利润 56 万元列方程30 （8 分） （2000 河南）如图，两个同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AD 交小圆于 B、C ，大圆的弦 AF 切小圆于

37、 E，经过 B、E 的直线交大圆于 M、N（1）求证：AE 2=BNEN；（2）如果 AD 经过圆心 O，且 AE=EC，求AFC 的度数第 19 页（共 23 页）【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】 （1）首先过 O 作 OPMN 交 MN 与 P，根据垂径定理 P 是 MN，BE 的中点，可以得到 MB=NE，同理可得 AB=CD，再利用切割线定理和相交弦定理就可以得到结论；（2）如图当 AD 经过圆心 O 时，根据 AE 是圆的切线和垂径定理可以得到 AE=EF，而AE=EC；再根据这两个条件可以判断 AFC 是直角三角形，从而得到 AFC 的度数【解

38、答】解：（1）过 O 作 OPMN 交 MN 与 P，根据垂径定理可知 P 是 MN，BE 的中点，即 MB=NE，同理可得 AB=CD，AF 切小圆于 E，AE2=ABACAB=CD，AC=BD，AE2=ABAC=ABBD又 ABBD=BMBN，MB=NE，ABBD=BMBN=ENBNAE2=ENBN（2）连接 OE，则 OEAF，AE=EF；AE=EC，AE=EF=EC，ACF 是直角三角形；ACF=90故可得出 FC 是小圆的切线，FE=FC=AE=EC，即EFC 是等边三角形，AFC=60第 20 页（共 23 页）【点评】此题考查了垂径定理，相交弦定理，切割线定理，圆周角定理的推论，

39、综合性比较强31 （9 分） （2000 河南）如图，在直角坐标系内，点 B、C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y轴的负半轴上以 AC 为直径的圆与 AB 的延长线交于点 D，弧 CD=弧 AO，如果AB=10，AO BO，且 AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的两个根（1）求点 D 的坐标；（2）若点 P 在直径 AC 上，且 AP= AC，判断点（ 2，10）是否在过 D、P 两点的直线上，并说明理由【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】 （1）因为 AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的根，所以利用根与系数的关系可得

40、AO+BO=k，AO BO=48结合勾股定理，可得 AB2=AO2+BO2 即 100=k296，解之可求 k=14，结合已知条件知k 0，所以 k=14，解方程就可求出 AO=8，BO=6又因 AC 是直径，所以 D=O=90，又因弧 CD=弧 AO，所以 CD=AO=8，可证DBCOBA，得到DB=OB=6，OA=CD=8，CB=AB=10，作 DECO 于 E，则 DEBAOB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比，可求出 DE=4.8，BE=3.6，从而求出 D（9.6，4.8） （2）利用勾股定理求出 AC=8 ，则 AP= AC=2 ，作 PFOC 于 F，则PCFACO，所以 ，

41、进而可求出PF=6， CF=12，OF=1612=4 ， P（ 4，6） ，第 21 页（共 23 页）再利用待定系数法即可求出 PD 的解析式令 x=2，则 y= 验证，看点（ 2，10）是否在过 D、P 两点的直线上【解答】解：（1）AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的根，AO+BO=k，AO BO=48，AB=10，O=90，AB2=AO2+BO2，100=k296，k=14，k0k=14，x214x+48=0，x=6，x=8 ，AOBO，AO=8，BO=6，AC 是直径，CDA=COA=90，弧 CD=弧 AO，CD=AO=8DBC=OBA，DBCOBA，DB=OB

42、=6，OA=CD=8 ，CB=AB=10，作 DECO 于 E，则DEBAOB，DE=4.8，BE=3.6，OE=3.6+6=9.6，D（9.6，4.8） （2）AD=DB+AB=6+10=16，CD=8 ，ADC=90，AC=8 ，AP= AC=2 作 PFOC 于 F，则PCFACO第 22 页（共 23 页）PF=6， CF=12，OF=16 12=4，P（ 4，6） ，又因 D（9.6，4.8） ，所以设 PD 的解析式为 y=kx+b，令 x=2，则 y= 所以点（2， 10）不在过 D、P 两点的直线上【点评】本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式，综合性较强，难度比较大第 23 页（共 23 页）参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；自由人；CJX；lanchong；张超。 ；lf2-9；ZJX；zhjh；王岑； zhehe；kuaile；开心；399462；fuaisu；蓝月梦；feng；mmll852；zxw；zzz；孙廷茂；MMCH；117173；心若在；张其铎；ln_86；Liuzhx；zhangCF；leidan；hnaylzhyk（排名不分先后）菁优网2016 年 3 月 30 日