1、1.3简单逻辑联结词 （ 3） 不是有理数 . 2 这些命题的构成各有什么特点？ 不 非 逻辑联结词 或 且 观察下列命题： （ 2） 15是 3的倍数 15是 5的倍数 . （ 1） 15是 3的倍数 15是 5的倍数 . 且或一般的，用逻辑联结词“ ”把命题 p和 q连接起来，就得到一个新命题， 记作 p q，读作“ p且 q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （ 1） 12能被 3整除； （ 2） 12能被 4整除； （ 3） 12能被 3整除 能被 4整除。 且 且注： 逻辑连接词 “且” 与日常用语中的 “ 并且 ”、“ 及 ”、 “ 和 ” 相当；在日常用语中常用“且”连接两个
2、语句 . 例 1 将下列命题用“且”联结成新命题 . （ 1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （ 2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （ 3） p :35是 15的倍数， q :35是 7的倍数 . 解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等 . 解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分 . 解： p q : 35是 15的倍数且是 7的倍数 . p q p且 q 真 真 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 同 真 为 真 其余为 假 一假必假 真值表 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义 .若开关 p,q
3、的闭合与断开分别对应命题 p,q的真与假 ,则整个电路的接通与断开分别对应命题 p q的真与假 . p q s 例 1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （ 1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （ 2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （ 3） p :35是 15的倍数， q :35是 7的倍数。 解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p q : 菱形的对角线互相垂直且平分 。 解： p q : 35是 15的倍数且是 7的倍数。 假命题 假命题 真命题 例 2 用逻辑联结词“且”改写下列
4、命题，并判断它们的真假： （ 1） 1 是奇数， 是素数； （ 2） 2 3 都是素数。 既 又 和 既 又和解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题 解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题 在能用“且”改写成 p q形式的数学命题中，通常有 “ ”、“ 与 ”、“ ， ”等词语。 思考 下列三个命题间有什么关系？ （ 1） 27是 7的倍数； （ 2） 27是 9的倍数； （ 3） 27是 7的倍数 是 9的倍数 . 或或一般地，用逻辑联结词“ ”把命题 p和命题 q联结起来 , 就得到一个新命题，记作 p q, 读作“ p或 q”. 注 ： 日常生活中 的“ 或 ”有 两类 用法：其一是
5、 “不可兼有” 的“ 或 ”；其二是“ 可兼有 ”的“ 或 ” .逻辑连接词中 的“ 或 ”为日常生活中 “ 可兼有 ”的“ 或 ”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一 . p q p或 q 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 同 假 为 假 其余为 真 一真 必 真 真值表 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义 .若开关 p,q的闭合与断开分别对应命题 p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题 p q的真与假 . p q s 例 3、判断下列命题的真假： （ 1） 2 2； （ 2）集合 A是 AB的子集或是 A B的子集； （ 3）周长相等的两个三角形全等
6、或面积相等的两个 三角形全等 真 真 假 思考？ 如果 p q为真命题，那么 p q一定是真命题吗？反之如果 p q为真命题，那么p q一定为真命题吗？ 思考： 下面两个命题间有什么关系？ （ 1） 35能被 5整除； (2) 35 能被 5整除。 一般地，对一个命题 p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“ 非 p”或“ p的否定 ” . 不 不全盘否定 若 p是真命题，则 p必是假命题；若 p是假命题，则 p必是真命题 . 例 4 写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有 n个 不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个
7、一个都没有 至少有 n+1个 例 5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （ 1） p:y=sinx 是周期函数； （ 2） p:3 2 (3) p:空集是集合 A的子集 p 解： ： y=sinx不是周期函数 . p 解： ： 32. p 解： ： 空集不是集合 A的子集 . 假 假 真 1.P:2是 8的约数， q： 2是 12的约数。 “ p或 q” “p且 q” 2是 8的约数或是 12的约数。 2是 8的约数且是 12的约数。 2.命题 “ x= 3是方程 x =3的解”中 （ ） A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻
8、辑联结词“且” C3.分别用“ p q”、“ p q”、“ p”填空： （ 1）命题“ 6是自然数且是偶数”是 _的形式； （ 2）命题“ 3大于或等于 2”是 _的形式； （ 3）命题“ 4的算术平方根不是 2”是 _的形式； （ 4）命题“正数或 0的平方根是实数”是 _ 的形式。 p q p q p p q 4.如果命题 p是假命题，命题 q是真命题，则下列错误的是（ ） A“ p且 q”是假命题 B“ p或 q”是真命题 C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题 D 5.已知命题 p:0不是自然数； q：是无理 数，写出命题“ p q” 、 “ p q”并判断 其真假 . 解： p
9、q： 0不是自然数且 是无理数 假命题 p q ： 0不是自然数或 是无理数 真命题 6.已知 p： 2 2， 6， q:1 1,2， 由它们构成的“ p或 q”，“ p且 q”，“非p”形 式的命题中，真命题有 个 . 1 7 （ 1）如果命题“ p或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q的真假是 _. （ 2）如果命题“ p且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q的真假是 _. 真 假 8.在一次模拟游戏中，小李接连射击了两次，设命题 是“第一次射击击中飞机”，命题 是“第二次射击击中飞机”，试用 、 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题： 命题 m:两次都击中飞机 （ ） 命题 n:两次都没击中飞机 （ ） 命题 k:至少有一次击中飞机（ ） 1p2p1p 2p2p1p 且 1p 2p或 21 p 且p所以 x的值分别为 -1， 0， 1， 2. 29 p x 6 , q : ,p “ q xx x Zq . 已 知 命 题 ： 命 题 且“ 与 同 时 为 假 命 题 ， 求 的 值 .解： 假设 p真 q真 ,则有： ZxxxZxx 3,26x 2 或解得 p q为假， p,q至少有一个为假，又 “非 q”为假， q为真，从而 p为假 Zxx 32
