1、18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(一),平行四边形的判定定理 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (2)两组对角分别 的四边形是平行四边形. (3)对角线 的四边形是平行四边形.,相等,相等,互相平分,探究点一:利用两组对边或两组对角分别相等判定平行四边形,【例1】如图,已知E,F,G,H分别是ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:GHEF.【导学探究】 1.证明:AEH ,BEF . 2.由EH= ,EF= ,可得四边形EFGH是平行四边形.,CGF,DGH,GF,GH,【例2】已知:如图,在ABCD中,E为BC的中点,连
2、接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形; 【导学探究】 1.证明ABE ,推出AE= ,又BE=CE,可推出四边形ABFC是平行四边形.,FCE,EF,探究点二:利用对角线互相平分判定平行四边形,(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与ABC面积相等的三角形.【导学探究】 2.等底等高的三角形面积 ,三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积 .,相等,(2)解:图中与ABC面积相等的三角形有ACF,BCF,ABF,ACD.,判定一个四边形是平行四边形时 (1)若没有画出对角线,可证明两组对边或两组对角分别相等. (2)若出现对角线,可利用
3、两条对角线互相平分证明.,相等,1.(2018金乡期中)下列说法正确的是( ) (A)对角线相等的四边形是平行四边形 (B)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (C)对角线互相垂直的四边形是平行四边形 (D)对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )(A)OA=OC,OB=OD (B)ADBC,ABCD (C)AD=BC,AB=CD (D)AB=CD,AO=CO,B,D,3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB 的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD
4、,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是. 4.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这 样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 .,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四,边形是平行四边形,5.(2018镇江期中)已知,在四边形ABCD中,AD=AC=BC,B=D=40(1)求DAC的度数;,(1)解:因为AD=AC,D=40, 所以ACD=40, 所以DAC=180-D-ACD=180-40-40=100.,(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.,(2)证明:因为AC=BC,B=40, 所以BAC=40, 所以BAC=ACD, 所以ABCD. 因为DAB+B=DAC+BAC+B=100+40+40=180, 所以ADBC, 所以四边形ABCD是平行四边形.,
