1、3.3 解一元一次方程(二)去分母,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33试问这个数是多少？你能解决这个问题吗？,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数42,解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化为1，得,解方程:,去分母时要 注意什么问题?,(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,(2)去分母后如分子中含
2、有两项,应将该分子添上括号,典型例析,想一想,例1：(1),解：,4(2x 1 ） 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1） 12,8x 4 20x 2 = 6x +3 12,8x 20x 6x = 4 + 2 + 3 12, 18x = 3,x =,例题小结：,1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；,2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；,3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。,例:2：解方程,解：去分母（方程两边同乘12），得3（x1） 4（2x5） 312去括号，得3x38x2036移项，得3x8x36320合并同类项，得5
3、x13系数化为1,得,解：去分母（方程两边同乘12），得4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括号，得4x1612x604x123x3移项，得4x12x4x3x1231660合并同类项，得17x53系数化为1,得,解：去分母（两边同乘12），得8（x6） 3（2x3） 2去括号，得8x486x92移项，得8x6x9248合并同类项，得14x37系数化为1,得,（4） 解: 去分母，得 y-2 = 2y+6移项，得 y-2y = 6+2合并同类项,得 - y = 8系数化这1.得 y = - 8,解下列方程：,练一练,1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由
4、甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？ 2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。,试一试 练一练,找一找,解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2移项,得 8x+5x+2x=4-2+1合并,得 15x =3系数化为1,得 x =5,错在哪里,比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快,解方程正确答案 (1)x=2 (2) y=-3,练一练,解下列方程:,例3：解方程：,解：整理，得,（分数的
5、基本性质）,去分母，得,去括号，得,移项，得,解方程,合并，得,系数化为1，得,试一试,解下列方程：,x2,x32,挑战自我,辨一辨,3. D,4.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度,解：设火车长度为x米，列方程,解，得 x160 答：火车的长度为160米,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣
6、的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生平,读一读,这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？,解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为x = a的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？,分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数84.
7、,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为1,答：丢番图去世时的年龄为84岁,合并同类项,解：,挑战自我,1、为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？,2、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小
8、张家到火车站有多远？,这节课你学到了什么?有何收获?,1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.,特别关注,1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。,1
9、、一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只,解：设鸡x只，列方程2x4（21-x） 66解，得 x9所以兔的个数为：21x12（只） 答：笼中有鸡9只，兔12只,2、李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?,斗：古代的一个计量单位；1斗 = 10升 ,解：设：设酒壶中原有x斗酒第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：,2x,2x12x1,2（2x1） 4x2,4x2 14x3,2（4x3） 8x6,8x618x7,列方程，得,8x70 解，得 x0.875,
10、答：酒壶中原有0.875斗酒,3、一小船由A港到B港顺流行驶航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时，发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈 1. 若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多长时间? 2. 救生圈是在什么时候掉入水中的?,48小时,11时,4、小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？,练一练,解:设小明家到火车站路程的 为x千米，列方程：,解，得 x60 则小明家到火车站的路程为90千米,答：小明家到火车站的路程为90千米,谢谢 再见,
