1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第3 至第 4 页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
2、3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、 复数 13i= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合 A1.3. m，B 1 ，m ,A BA, 则 m=A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x+ y=1 B 21x+ 8y=1C 28+ 4=1 D 2+ 4=14 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ，AB=2，CC 1= 2 E 为 CC1 的中点，则直线AC1
3、 与平面 BED 的距离为A 2 B 3 C 2 D 1（5）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 5=5，S 5=15，则数列 的前 100 项和为(A) 10 (B) 91 (C) 0 (D) 1（6）ABC 中，AB 边的高为 CD，若 ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)（7）已知 为第二象限角，sinsin = 3，则 cos2=(A) 5-3 （ B） 5-9 (C) 59 (D) 5（8）已知 F1、F 2 为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1|=|2PF2|，则cosF 1PF2=(A) 4 （B） 35
4、(C) 4 (D) 5（9）已知 x=ln，y=log 52，1z=e，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C） 24 种（D）36 种（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE BF 73。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个
5、 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二、填空题（13）若 x，y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）当函数 取得最大值时，x=_。（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三、解答题（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、
6、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC=2 2，PA=2， E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面 BED；（）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方
7、得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f（x）=ax+cosx，x 0，。（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C：y=(x+1) 2 与圆 M：（x-1）2+( 12y)2=r2(r0) 有一个公共点，且在 A
8、 处两曲线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 xn如下：x 1=2，x n+1 是过两点 P（4,5）、Q n(xn,f(xn)的直线PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明：2 xnx n+13；（）求数列x n的通项公式。答案及解析3.C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数 a,b,c，从而得到椭圆的方程。【解析】因为
9、 22a=-,-4=cxcxy2c=4,a+18椭 圆 的 一 条 准 线 为 x则 且 焦 点 在 轴 上 ，椭 圆 的 方 程 为6 D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位置的运用。【解析】因为 025ab0ACB9,CD54D,:4:11 4ABba5511 A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种，再填写右上角的数为 2 种，在填写第二行第一列的数有 2 种，一共有 3*2*2=12 种12 B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来
10、确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】解：结合已知中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA 点时，需要碰撞 14 次即可。13.-1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大，当目标函数过点（0,1）时最小为-116. 38【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。首先利用线面角线线角的关系，得到棱柱的高，为建立直
11、角坐标系做好的铺垫，然后求解点的坐标，得到异面直线的向量坐标即可。结合向量的夹角公式得到。【解析】解：首先根据已知条件，做 A1H 垂直于底面交 BC 的高线与 H，然后可得到侧棱与底面所成的角的余弦值为 ，设出侧棱长为 a，然后利用建立空间直角坐标系，表示异3面直线所成的角，以 H 为原点，建立坐标系，这样可以得到 A（ ）3a,0，结合向量的夹角公式可以得到1 13a63a3a6B(,),B(,0)C(,)22余弦值。18【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。【点评
12、】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点 E 的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。21【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。
