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1、 基于均值 -CVaR投资组合优化模型实证分析 重庆大 学硕士学 位论文 （专业学位 ) 学生姓名： 邓天石 指导教师： 刘琼荪 教 授 学 位类别 ： 应用统计 硕士 重庆大学 数学与统计 学院 二 O一四 年 四 月 The empirical analysis based on the Mean-CVaR portfolio optimization model A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Professional Degree B

2、y Deng Tianshi Supervised by Prof. Liu Qiongsun Specialty: Master of Applid Statistics College of Mathematics and Statistics of Chongqing University, Chongqing, China. April, 2014 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 I 摘 要 投资组合 理论 研究的是如何进行投资决策，将资金按一定比例分配到不同的风险资产上，在获取一定收益的同时又达到分散风险的目的。理性的投资者以追求期望效用最大化为目标，在可承受风险水平下获取最大收益或

3、预期收益目标。风险与收益是息息相关 、 密不可分的。均值 -方差模型 (简称 MV 模型 )是投资组合理论的基础， 其他形式的 投资组合模型大多 以它为基础拓 展而得。均值 -方差模型以资产收益率的均值来反映投资收益，以收益率的方差来描述风险。 VaR 和 CVaR 方法 是近些年被广泛使用的风险测量方法 。本文 将 CVaR 方法 与均值 -方差模型 相 结合，构建 了 均值 -CVaR 模型，以 CVaR 代替方差刻画 了 收益率时间序列的 尾部风险的大小，并通过 线性规划 求解 方法 ，计算出最优的投资组合权重。 本文 还 将均值 -CVaR 模型运用到国内的证券市场， 实证 分析 结果

4、表明 均值-CVaR 模型 不仅 对国内的证券市场适用， 而且 可有效地描述和分散投资组合的潜在风险。 本文的选题具有一定的理论 意义和实用价值 。 均值 -CVaR 模型既可以帮助投资者实现资产的最优合理配置，还可以对投资风险进行测量，并通过选择不同的置信水平来控制风险，得到不同的投资组合有效前沿。本文采用历史模拟法，将均值 -CVaR 模型运用到我国证券市场，进行投资组合优化的实证分析，并通过一定时期对模型效果的观察，验证了该模型在中国证券市场的适用性。 关键词 ： 投资组合 ， VaR， CVaR， 均值 -CVaR 模型， 有效前沿 重庆大学硕士学位论文 英 文摘要 II ABSTRA

5、CT The Portfolio theory is a study of how to make an investment decision to allocate assets. The target of a portfolio is to obtain some benefits and spread risk at the same time. Rational investors expect maximum utility. They want to make the return of the portfolio maximized in a tolerant risk le

6、vel or to make the risk of the portfolio minimized in a given target of return. Risk and return is closely related. The Mean-Variance model which is usually called MV model for short is the basis of the Portfolio theory. Most models about investment portfolio are thus extended by the MV model. In th

7、e MV model, mean of return on assets is used to reflect the investment profit and variance to describe risk.but MV model is unable to determine the size of risk. The VaR and CVaR methods are both risk measurement methods which had been recognized and widely used in recent years. With the advent of t

8、hese methods, a new model is built, which is called Mean-CVaR model that is better than MV model in terms of risk metrics. In the Mean-CVaR model, conditional value at risk is used to describe tail risk instead of variance. By the method for solving linear programe, the optimal protfolio weights wil

9、l be calculated finally. In this paper, the Mean-CVaR model is used in the domestic securities market. The empirical analysis shows that the Mean-CVaR model is suitable for the domestic securities market. And the model can effectively describe and potential risk of portfolio diversification. The pap

10、er has a certain theoretical significance and practical value.Mean-CVaR model can help investors achieve the optimal asset allocation and also be used for the measurement of investment risk.By selecting different confidence levels to control the risk, different portfolio efficient frontier can be co

11、mpeted.With historical simulation method used,the Mean-CVaR model is used to the stock market in China to couduct the empirical analysis of portfolio optimization.And after a period of observation of the effect of model,the applicability of the model in China securities market is be verified. Keywor

12、ds: portfolio, VaR, CVar, Mean-CVaR model, efficient frontier 重庆大学硕士学位论文 目 录 III 目 录 中 文摘要 I 英文摘要 II 1 绪 论 . 1 1.1 研究背景及意义 . 1 1.2 国内外现状 . 2 1.2.1 现代投资组合理论概述 2 1.2.2 VaR 的研究概况 . 3 1.2.3 CVaR 方法概述 . 4 1.3 研究内容、方法及结构框架 . 5 2 投资组合理论基础 . 7 2.1 投资组合管理理论 . 7 2.1.1 投资组合管理的基本过程 7 2.1.2 投资组合策略 8 2.2 Markowit

13、z 均值 -方差模型 . 8 2.2.1 基本假设 8 2.2.2 模型理论 8 3 VaR 及 CVaR 风险度量方法 . 11 3.1 VaR 方法 11 3.1.1 VaR 方法概述 . 11 3.1.2 VaR 的参数选择及计算方法 12 3.1.3 VaR 方法的评价 . 13 3.2 CVaR 方法 . 15 3.2.1 CVaR 方法概述 . 15 3.2.2 CVaR 的性质与应用 . 15 3.2.3 CVaR 与 VaR 的比较 17 4 均值 -CVaR 组合优化模型 . 18 4.1 CVaR 的计算方法 . 18 4.2 均值 -CVaR 模型的建立和求解 . 18

14、4.3 参数选择 . 20 4.3.1 参数的意义及设定 20 4.3.2 给定参数的选择 21 重庆大学硕士学位论文 目 录 IV 5 均值 -CVaR 投资组合优化模型实证分析 . 23 5.1 指标的选取 . 23 5.1.1 数据来源及指标选择 23 5.1.2 主成分分析及股票的确定 24 5.2 数据的选取和预处理 . 26 5.2.1 样本数据的选取 26 5.2.2 样本的统计特征 27 5.3 均值 -CVaR 投资组合优化模型的构建 . 28 5.3.1 模型的参数选择 29 5.3.2 均值 -CVaR 模型的建立和求解 29 5.4 资产组合观察 . 30 5.5 置信

15、水平对均值 -CVaR 有效前沿的影响 . 33 6 结论与展望 . 35 致 谢 . 37 参考文献 . 38 附 录 . 41 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 1 绪 论 1.1 研究背景及意义 投资理财已经成为人们生活中不可或缺的一部分 。 在琳琅满目的投资种类中 ，股票 交易 由于其低门槛高收益的特点 ， 已 成为人们 热衷的 投资理财方式。 一般而言 ， 投资者都是符合理性的经济人假设的 ， 效用最大化是其投资的最终目标 。 投资都是有风险的 ， 如何处理好风险与收益的矛盾是每个投资者必须面临的问题 。组合投资可以有效地分散风险 ， 但 究竟如何进行组合投资以及 处理好 风险与

16、收 益的 关系成为 问题的关键。 对于 证券 投资者 而言 ， 了解影响股市发展的各种宏观因素是必不可少的 。 一般而言，货币政策对股市的影响较大。纵观历史， A 股的表现与当年的货币政策形成较大的相关性 。 宽松的货币政策 在一定 程度上提高了股市上涨的概率 ； 反之 ，货币政策收紧则使股市下跌的概率增加 ， 以 2009 年为例，当期实行的是扩张性货币政策，而作为货币政策重心的 广义货币 M2 增速高达 29%。于是，在此背景下 ，大量的流动性流向了股票市场以及房地产市场，也造就了当年 A 股创出了 79%的年内涨幅 。 自 2010 后半段时期以来，国家整体的货币政策趋于稳健，期间还一度

17、实行稳健趋紧的货币政策。 自 2010 年 以来 的股市，稳健趋紧的货币政策 没有 为股市提供充足的增量流动性 ， 致使股票市场 始终呈现出持续低迷的格局。 同时 ， 近几年房地产市场出现持续飙涨， 吸引了更多 的流动性 资金 流向 房地产市场，由此削弱了增量流动性对股市的影响度。各种限购 房屋 政策的出台并没有止住房价飚升的势头 ， 国内的房地产市场渐渐呈现着两极分化的格局 。 虽有很多言论称房地产拐点到达 ， 将使资金回笼股票 ， 致使 股市走牛 。 但是这类言论并不是那么可信，在其他投资渠道整体回报率不高以及保值增值需求的背景下，大量的流动性 资金 依然倾向于房地产市场。 利率的市场化

18、也是 制约着投资股市资金成本上涨 的一大要素 。 随着管理层全面放宽金融机构贷款利率的管制，未来几年内有望加速推进存款利率市场化 的进程，届时又将对无风险利率以及股市风险溢价形成更大的上行压力 。 市场化利率的发展是有利于股市的成长的 。 “ 无故事 ， 不股市 ” 是 2013 年 国内股市的真实写照 。 熊股、巨亏、讲故事每天 都在上演 。 民营银行、自贸区、手游、电商等多个概念在 资本市场上轮番演绎 。在这一年 ， 中国经济增速有所放缓 ， 外需下 降 、生产要素边际生产率降低 。 作为中国经济的核心 ， 金融系统也受到了经济结构调整所带来的综合影响 ， 暴露出一些隐患和问题 。 资本市

19、场方面 ， 信贷资产证券化得到政策支持 。 在金融机构期限重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 2 错配 、资金 流动性不足、金融风险等问题日益突出的背景下 ， 市场和决策层重新将目光投向资产证券化并形成新的共识 。 2013 年 中国金融界最大的看点便是新一轮新股发行制度的改革 ， 是进入了后核准时代的中国证券市场一次重要的改革 ，给沉寂了 六 年的资本市场带来了新的机遇 。 多项改革意见的出台将使我国的证券市场向着更规范更健康的方向发展 。 本文正是在这种背景下展开的 。 本文 的 选题 具有一定的理论和实用意义。 理论意义 为 ： 风险与收益相伴而生 ，对于不同类型投资者如果能够运用 恰当

20、的模型 ， 在资金相等的条件下 ， 得到高收益低风险 ， 这将是每位理性投资者的美好愿望。资产组合理论 正 好 满足了投资者的这种需求 ， 其 研究的 内容 是如何进行组合投资才能实现资产的最优合理配置 ，有效的分散风险。 均值 -方差模型以 各资产收益率的期望值 反映投资 收益 ， 以投资收益率的 标准差 作为风险度量指标 ， 求解单目标下的二次规划模型 ， 实现投资组合中金融资产的最佳配置。但以收益率的方差作为风险度量指标存在着计算量 较大和精度不够高的问题 ， 并且没有明确指明证券组合的可能损失量的问题。 VaR和 CVaR 方法的出现更加 突出 了风险测量的重要性 ， VaR 给出了最

21、大损失的概率 ，CVaR 方法又进一步的给出了超过 VaR 的条件均值 ， 使风险的表述更加直观 。 将均值 -方差模型 与 CVaR 方法 相 结合 ， 即 构造均值 -CVaR 模型 ，该模型 相对于均值 -方差模型 ， 均值 -CVaR 模型不仅在风险测量上精度更高 ， 在构建投资组合的时候 ，可以通过选择不同的置信水平来控制风险 ， 而这点是均值 -方差所不能的 。 本文 的 选题 具有一定 的实用 价值 。 一方面， 在投资决策过程中为资产组合的构建提供 了 选择的方向 ， 并且 在择股时综合 考虑了企业的成长、盈利、偿债和股本扩张等能力 ， 通过 多元统计方法进行投资组合成分股票的

22、选择 ； 另一方面 ， 金融时间序列一般存在尖峰厚尾的特征 ， 并不满足正态分布假设 ， 为了避免误差 ， 本文 采 用历史模拟法给出了均值 -CVaR 模型的有效前沿 ， 这一方法不受投资组合收益分布的约束 ， 更符合我国证券市场的实际情 况 。 此外 ， 将投资组合理论及均值-CVaR 模型应用到投资组合优化 上 ， 通过一定时期对模型效果的观察 ， 从而 验证了 投资组合理论在中国证券市场的适用性 。 1.2 国内外现状 1.2.1 现代投资组合理论 概述 现代投资组合理论研究 的是投资者以效用最大化为目标 ， 如何将资金按一定的比例分配到不同的资产 中 。 投资组合理论是由美国经 济学

23、家 Harry M. Markowitz在 1952 年提出的 ， 是现代投资理论的基础 ， Markowitz 用数量化方法提出的均值 -方差模型是投资组合理论的核心 ， 用以确定最优的投资组合 。 紧接着 ， Markowitz的学生 Sharpe1提出了单指数模型 (又称为 Sharpe 模型或市场模型 )， 利用单指数模重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 3 型衡量证券的风险特征，大大简化了 Markowitz 模型中繁琐的计算； John Linter2进而提出资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model,CAPM)，探讨了在均值 -方差模型框架下 ， 如

24、何获得风险 -收益关系均衡下的组合资产价格 ； 随后 ， 在 CAPM模型的基础上 ， Ross3提出套利定价理论 (APT)， 将资本资产定价模型由 Sharpe 的单指数模型 ， 扩展成为多指数模型 ， 使 CAPM 模型 更加完善 ， 更具有实际意义 ；Black-Scholes4也在这基础上提出了期权定价模型 。 1.2.2 VaR的研究概况 VaR(Value-at-Risk)方法 最初是由 JP Morgan 的风险管理人员为了计算公司在未来的 24 个小时的潜在损失而 提出 的 ， VaR 方法概念易懂 ， 但它的计算比较复杂 。Allen5对参数法和历史模拟法两种计算方法进行了

25、比较研究 ； 其后， Philippe Jorion 6在他的著作风险价值 VaR中 ， 针对 VaR 方法概念和各种计算方法做了详细介绍，比较了不同计算方法各自的特点和适用性 ， 并 用 实证对比了 正态分布和 t分布条件下 VaR 的 计算 有何区别 ； Glasserman7提出了 Monte Carlo 模拟方法 ， 模拟 了 一定时期内金融资产的波动所服从的随机过程 ， 与 其余两种传统方法 相比 ，Monte Carlo 的计算结果具有更高的精度 ； Hendrics 8比较了 参数法、 历史模拟法、Monte Carlo 模拟 法 ， 指出了三种方法的优缺点与适用对象 ； Dav

26、id X. Li9构建出VaR 值的半参数模型 ， 并指出该方法要远比 Risk Metrics模型更稳健 ； Cumperayot10和 Danielsson11指出 仅依靠置信度的选择 ， 无法完全避免损失的出现 ； Dowd,Kewin 12提出了 只对 VaR 尾部信息进行建模的极值模型 ； Jer-Shiou Chiou13等 运用指数移动加权平均法 ， 通过 对所有国家的外汇储备进行 实证分析 ， 并 指出 指数移动加权平均法在计算外汇市场的 VaR 值时比蒙特卡罗模拟法和历史模拟法更为精准 。与此同时 ， 一些研究者也指出 VaR 的不足 。 Imre Kondor14等 分析了

27、 最早的 VaR 值计算方法 Risk Metrics，指出该方法低估了 尾部风险 ， 并且随着置信水平的增加 ，风险受到低估的程度越大 ； Christofferse 和 Errunza15指出 正态分布假设对于 VaR的测量是存在误差的 ， 有低估风险的可能 。 在国内 ， 随着我国证券基金业的快速发展 ， 风险管理越来越受到监管当局、金融机构以及投资者的重视 。 国内对 VaR 的研究起步 较晚 。 最先将 VaR 引入国内的是郑文通 16， 他的文章对 VaR 进行了详细的介绍 ， 包括其产生 背景 和发展 状况、 计算以及参数选择等方面的相关内容 ， 并探讨了 VaR 方法运用于中国

28、金融体系的必要性 ； 随后 姚刚 17介绍了 VaR 值的度量方法 ， 构建了 线性和非线性资产定价模型 ； 刘宇飞 18分析了 VaR 模型在我国金融监管中的运用 ， 并介绍了 VaR 模型的 “ 事后检验 ” 方法 ； 叶青 19将 GARCH 模型 应 用于 VaR 模型的实证研究中 ， 反映 了 金融时间序列的 ARCH 效应 ， 通过比较分析 ， 提出将 GARCH 与 VaR 模型 相结合 ， 风险测量的效果 较好 ， 可以有效 地 减少由正态性假设带来的被低估 的 风险 ；重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 4 陈守东 20以国内股市为样本用基于 GARCH 的 VaR 方法进行了

29、实证分析 ； 杨晓光等人 21研究了 当金融资产的收益率呈现厚尾分布时 ， 如何通过 VaR 方法解决投资组合优化问题 ； 陈姝 ， 景乃权 22通过 VaR 方法在国内证券市场上的实证研究 ， 阐述了用 VaR 约束的投资组合优化方法 ， 同时指出 VaR 方法在国内的应用过程中遇到的一些问题 ； 胡经生等 23深入分析了 VaR 方法在 投资 组合风险 管理 中的应用；王春峰 等 24指出 Monte Carlo 模拟法计算 VaR 值所存在的缺陷 ， 并给出了改进的方法建议 。 1.2.3 CVaR方法概述 并非每一种风险测量方法都是完全正确的，经过大量的研究分析 ， VaR 的缺陷与不

30、足逐渐被研究者们挖掘出来 。 Beder25通过实证 提出 VaR 的两 个缺点 ，一是VaR 无法 预测 临近的不利 事件 ，其二 ， 由于金融工具的复杂性 ， VaR 的计算比较困难 ， 概率估计容易产生较多统计错误 ； Artzner26指出 VaR 仅在正态分布的假设下才满足次可加性 ;1999 年 ， Tyrrell Rockafellar 和 Stanislav Uryasev27提出了 CVaR方法 ， 即 Conditional Value-at-Risk，考虑了超过 VaR 的那部分损失 ， 提出了广义损失分布的 CVaR， 详细 地 介绍了 CVaR 的定义 ， 基于 CV

31、aR 的优化模型以及正态分布条件下投资组合 CVaR 的计算方法 ； 随后 Stanislav Uryasev 等人 28将 CVaR 作为约束条件 引入 投资组合模型 中 ， 并用历史模拟法计算了标普指数下 100 只股票的CVaR 值 ； 随后 Gordon J. Alexander 和 M. Baptista29讨论并比较了 CVaR 约束和 VaR约束在投资组合应用上的异同 ； Rockafellar30等对 CVaR 的 算法进行了优化并作了应用研究 ； Fredrik Anderson 等 31用蒙特卡罗模拟法模拟了新兴债券的收益分布 ，并转换成规划求解模型 ， 得到使 CVaR

32、值最小的投资组合的权重向量 ;Pflung32对CVaR 和 VaR 方法做了详细的对比分析 ， 主要包括定义、性质以及计算方法 ； Acerbi C33对各种尾部短缺均值的一致性进行了分析； Kibzun 等 34用关系等式表述 CVaR和 VaR 之间的联系 。 国内对 CVaR 的方法的研究较晚 ， 始于 21 世纪初 。 陈金龙 352002 年将 CVaR模型引入国内学术界 ， 介绍了 CVaR 的产生背景以及 CVaR 和投资组合优化模型的关系 ； 随后 ， 林辉等 36介绍了 CVaR 模型在投资组合优化中的应用 ， 并指出 CVaR是对 VaR 缺陷的改进 ； 同年 ， 刘小茂

33、等 37用具体的数学方程求解出了正态分布下均值 -CVaR 模型的有效前沿 ， 并对其经济意义进行了说明 ， 发现在正态分布前提下 ， 均值 -CVaR 模型的有效前沿同均值 -方差是重叠的 ； 王树娟等 38将 GARCH 族模型引入到 CVaR 计算中 ， 用来解决金融时间序列的 CVaR 计算问题 ； 田新民等 39给出了 CVaR 模型在正态条件下的最优解表达式 ； 黄向阳等 40从沪深 A 股选择了六只股票进行组合 ， 通过软件编程求得 CVaR 值 ， 用 CVaR 值代替标准差作为风险测量的标准 ， 并与传统的 MV 模型进行比较分析 ； 曲圣宁 等 41将一些实际操作中重庆大学

34、硕士学位论文 1 绪 论 5 需要考虑的约束因素引入 CVaR 方法 ， 如 考虑交易成本、最小交易单位 等 因素 ； 高全胜 等 42进行了 CVaR 为风险约束的 投资组合与 MV 模型的有效前沿 对比， 认为CVaR 是更好的风险测量工具 ； 刘晓星 43综合 考虑了 很多实际操作中会发生的约束条件 ， 包括交易成本、交易限制、投资者资金限额以及投资者偏好 ， 并构造了 CVaR约束 下 的最优 投资 组合模型 ， 同时， 提出 CVaR 方法在测量尾部风险的问题上还有改进的空间 ； 丁立刚 等 44对比讨论了正态假设下有无风险资产的投资组合的区别 ，以及求解的数学表达式 ， 计算投资组

35、合的可行集和最优解 ； 司继文 等 45结合 CVaR方法和均值 -方差模型 ， 并用蒙特卡罗 模拟法和分枝定界法 进行计算，建立基于CVaR 的最优投资组合模型，并在国内证券 市场 进行实证分析构建最优的投资组合，将实证结果同 均 值 -方差模型及 VaR 模型作了对比研究 。 学者们 将 VaR 和 CVaR 风险度量方法引入投资组合理论 ， 构造均值 -VaR 和均值 -CVaR 模型并进行实证研究 。 Alexander 和 Baptista46将均值 -方差与均值 -VaR 进行对比 ， 提出可能无法得到最小化 VaR 条件下的投资组合 ， 并认为投资组合的方差较高时 ， 其 VaR

36、 值较小 ； Sentana47提出了基于 VaR 约束的 均值 -方差 投资优化模型 ； 李婷等 48研究了 正态假设下 均值 -CVaR 模型的求解； 郑明川 49等将 VaR 约束 引入到 投资组合管理 中去 ；屠新曙 50等 研究了均值 -VaR 投资组合 模型求最优解的 问题。 综上 所述 ， VaR 方法已经非常成熟， 应用广泛 。 CVaR 是 VaR 方法的扩展 ， 弥补了 VaR 低估尾部风险以及不满足次可加性的缺陷 ， 同时也保留了 VaR 方法的所有优良特性 。 国内对于 CVaR 的研究主要在于作为风险约束的实证 分析 方面 ， CVaR方法的应用范围是广阔的 ， 它为

37、我们提供了一个比 VaR 方法更好的风险度量工具 ，对我国金融市场的发展有着重要的理论和实践意义 。 1.3 研究内容、方法及结构框架 本文 主要的研究内容是通过介绍投资组合理论 ， VaR 和 CVaR 方法 ， 结合上述理论方法构建均值 -CVaR 模型 ， 并通过实证 分析验证 该模型 的可行性和有效性 。全文的结构框架共分为六章 ： 第一章 研究背景 及 意义 。 概述 了国内外学者关于投资组合理论 ， VaR 及 CVaR风险度量方法的研究概况 ， 以及本文的主要内容 ； 第二章 介绍了 Markowitz 投资组合管理理论，讨论了 投资组合理论的核心模型均值 -方差模型，以及投资组

38、合管理的方法； 第三章 简 介 VaR 及 CVaR 风险 度量方法， 包括 VaR 方法的定义、参数选择、计算方法以及缺陷， 详细 阐述 了 CVaR 的定义、性质与应用 ，并对 CVaR 和 VaR方法 进行了比较 ； 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 6 第四章 本文的重点， 将 均值 -方差模型 与 CVaR 风险测量方法 相结合 ，介绍了均值 -CVaR 模型 的建立和求解过程 ，讨论了均值 -CVaR 模型的参数选择和有效前沿 ； 第五章 实证分析 ， 通过多元统计方法 对 样本 进行了 筛选 ， 并 对 均值 -CVaR 模型进行实证分析 ， 求解样本组 合的最优投资模型 ， 并

39、观察后续一定时间组合投资的风 险与收益效果 ， 以及不同置信水平选择下该模型有效前沿的变化 ； 第六章 全文 总结 ， 探讨 了 在模型运用过程中的一些心得 ， 指出 研究过程中的不足 ， 以及进一步的研究方向 。 实证部分是通过 Matlab、 R 软件编程来完成的 。 重庆大学硕士学位论文 2 投资组合理论基础 7 2 投资组合理论基础 1952 年， 美国经济学家 Harry M. Markowitz51在 其论文中提出了投资组合的概念 ， 创立了投资组合理论 。 与此同时 ， 也建立起了均值 -方差模型 ， 其数量化形式是 以期望效用模型为基础，运用概率论和规划论的方法， 以 证券组合

40、收益率的均值 表示 投资收益，以方差度量风险，建立最优的投资组合 模型 。 均值 -方差模型是整个投资组合理论的核心所在 。 2.1 投资组合管理理论 投资组合管理 是指投资者根据自身 偏好，选择 不同的 资产 进行 组合并对组合进行管理以实现投资目标的过程 。 投资者的目标是 在可承受的风险水平下，获取最大的投资收益 。 2.1.1 投资组合管理的基本过程 投资组合管理理论认为管理的基本过程大致可分为以下 几个 步骤 52： 确定投资政策 首先要确定投资政策 ， 即以投资目标 及投资者风险承受能力 为基础，确定投资组合中金融资产的类别。投资政策反映的是投资组合管理者的投资风格，反映在其资产组

41、合的收益风险特征上。比如，对风险规避程度较高的投资者偏好于收益稳定、价格波动较小的债券类资产；而风险 偏好的投资者 ， 为了追求高收益 ，其投资主要集中在潜在收益高、风险也相对大的股票资产。 进行投资产品分析 以股票为例， 股票的分析方法主要是技术和基本面分析 。 技术分析主要分析股票历史的价格走势 ， 假设市场是有效的 ， 过去的价格运动曲线将会再现 ， 并以此预测未来的价格发展 ； 而基本面分析方法主要以宏观政策、行业特征以及上市公司的各项财务指标作为 分析变量 。 投资组合 决策 投资者依据自身 投资目标 的设定 ， 对 股票 进行分析，选取 若干支股票作为组合， 并 通过一系列方法确定

42、 该组合 最优的投资比例，将资金分散投资在组合中的各支股票上，从而使该投资组合可以 令 投资者 在其 可承受风险 的情况 下 获得 最大的投资收益或在 其预期 的收益水平下 承担 最小的风险。 投资组合调整 随着时间的推移，投资者 可能会根据市场的变化改变其 投资 目标 ，股票的价格走势或者 其所代表 公司的 财务状况也可能发生一定的变化，而使得现有的投资重庆大学硕士学位论文 2 投资组合理论基础 8 组合不再是最优的。在这种情况下，投资者需要重复上述三个过程，对投资组合进行调整至最优状态。值得注意的是，在我 国 股票的买入和卖出都是需要付出一定的交易成本，调整投资组合时需要将交易成本的约束考

43、虑进去。 评估组合业绩 投资组合的业绩评估是投资组合管理过程的最后一个环节。可以将投资组合业绩评估看作对投资组合管理过程的反馈和控制。因此，在对投资组合业绩评估时， 要综合考虑投资组合的收益情况和其所面临的风险程度 。 2.1.2 投资组合策略 投资策略一般可以分为主动投资策略和被动投资策略。主动投资策略偏向于短线投资，经过通常性的行情预测，频繁调整投资组合以获得尽可能高的期望收益；而被动投资策略则偏向于长期持有，认为预测市场走失的做法是徒劳的。我国的股票市场不是采用 T+0 的交易模式，被动策略投资者们更加认为市场不存在套利空间，因此， 他们坚持买入 股票 并 选择 持有。选择何种投资策略同

44、 投资者 对市场有效性假说的认可程度有关。 2.2 Markowitz均值 -方差模型 2.2.1 基本假设 任何理论都是建立在一定的基本前提和理论假设之上的， Markowitz 均值 -方差模型也是如此，这些理论假设主要包括以下几个方面： 投资收益率呈正态分布； 投资 收益率的数学期望和方差可以比较全面的反映该投资的收益和风险状况； 投资者只关心预期收益和风险水平，忽略影响投资决策的影响因素； 投资者都是风险厌恶和不知足的，他们总希望收益率越高，风险越低越好； 市场信息是完全的，并且存在无风险资产，使得所有投资者对无风险资产和各种风险资产的收益率的预期都可以达成共识，投资者会在此基础上对给

45、定的数据进行分析和决策。 2.2.2 模型理论 假设 在 Markowitz 均值 -方差模型中投资者都是风险厌恶和不知足的， 投资者都是理性的经济人 ， 目标是效用最大化 ， 在既定的风险水平下 ， 他们会选择收益率 最大的投资组合 ；而投资者又是极度厌恶风险的，在给定收益的情况下，他们会选择方差最小的证券组合。 因此 均值 -方差模型 是一个 二次规划模型。 nAAA , 21 为 市 场 上 存 在 的 n 种 资 产 ， 它 们 的 收 益 率 是 随 机 变 量重庆大学硕士学位论文 2 投资组合理论基础 9 nXXX , 21 。假设投资者投资于各种风险资产 iA 的资金比例为 ix

46、 ，且 11 ni ix。由此构成的一个投资组合 ),( 21 nxxxP ，其总收益率为 ni iiP XxR 1， 期望收益率即为 ni iini iini iiPp XxXExXxERER 111 )()(，其中 iX 为 iA 的收益率iX 的 均值 。 Markowitz 均值 -方差模型用 资产 收益率的 标准差 来 来作为风险度量的标准 。当对单一风险资产进行投资时，使用收益率的方差来度量风险；当进行组合投资时， 由于投资组合中含有多种风险资产 ， 那么组合的风险不仅与各成分收益率的方差有关 ， 还与各成分收益率的协方差息息相关 ，随着投资组合种风险资产的数量大到可以包含所有资产

47、时，方差 就失去了作用 ，此时需要依靠协方差项来进行计算，所以协方差比方差更为重要 53。 设随机变量 nXXX , 21 的方差分别为 22221 , n ，且 ),2,1(02 nii 。记随机变量 iX 和 jX 的协方差为： )(),c o v ( jjiijiij XXXXEXX (2.1) 由此得到协方差矩阵： nnnnn2112222111211(2.2) 其中 2iii ， jiij ， 则投资组合 ),( 21 nxxxP 的总收益率 PR 的方差 2P为： )( 22 PPP RRE ninjijjininjjjiijinnnxxXXXXExxXXxXXxXXxE1 11

48、12222111)()()()(2.3)由此， Markowitz 均值 -方差模型可表示为： 重庆大学硕士学位论文 2 投资组合理论基础 10 nixxtsxxXxRiniininjijjiPniiiP,2,1,01minm a x11 121(2.4)Markowitz 均值 -方差模型 作为投资组合理论和实践的经典范式 给出了投资者决策中最基础的投资模型， 是投资组合理论 最 核心的数量化模型 。 其余的 优化模型都是 在式 (2.4)的 基础上 的 扩展 模型 ， 只是它们 对风险的描述方法有所不同 ， 但描述资产组合收益率的变量 却 是相同的 。 重庆大学硕士学位论文 3 VaR 及 CVaR 风险度量方法 11 3 VaR及 CVaR风险度量方法 随着世界经济一体化的深入，各个国家的经济发展都会不同程度地受到全球经济环境的影响，而金融市场最能敏感地反映出这种影响。 2008 年的全球金融危机使人们深刻地认识到金融风险管理的重要性。对风险的定量分析是风险管理理论的基础，从数学上看，风险是用概率方法描述的， Markowitz 的投资组合理论奠定了