1、1,第八章 可靠性试验,第一节 概述 第二节 寿命试验设计 第三节 寿命试验结果的统计分析及参数估计 第四节 加速寿命试验,2,8-1 概述,为分析、验证与定量评价产品的可靠性指标而进行的各种试验统称可靠性试验。 通过可靠性试验，进行统计处理试验结果，可以获得产品在各种环境下工作时真实的可靠性指标，如可靠度R(t)，失效概率F(t)，平均寿命，失效率等，为使用、生产、设计提供可靠性数据。,3,同时，还可以揭示产品在材料选择、制造工艺，设计等方面存在的问题，通过对受试产品的失效分析，找出薄弱环节和原因，采取相应的措施，达到提高产品可靠性的目的。所以，可靠性试验是研究产品可靠性的一个基本环节，也是
2、机械产品可靠性预测的基础。 按照试验性质，可靠性试验可分为寿命试验、环境试验和现场使用试验等。,4,一、寿命试验 寿命试验是可靠性试验的主要内容。一般来说，可靠性试验往往是指寿命试验，它是评价、分析产品寿命特征的试验，一般是在实验室里模拟实际使用工况进行试验。虽然具有一定的近似性，但试验条件稳定，容易获得良好的试验结果，可以获得产品的寿命特征、失效规律，计算出产品的平均寿命和失效率等可靠性指标，用来作为可靠性设计、可靠性预测、改进产品质量的依据。因此，它是可靠性设计的基础工作。例如：手机翻盖寿命试验,5,二、环境试验 环境试验是指额定的负载条件下，考虑各种环境条件：温度、湿度、振动、冲击、含沙
3、量、电磁、辐射、腐蚀介质等对产品可靠性的影响，然后确定产品可靠性指标的一种试验方法。 比如：汽车在热带，寒带，雪地，高原，沙漠，含尘量大、腐蚀介质、多雨潮湿等地区的试验，都属于环境试验。环境条件也可是人造的，如在试验场增设盐水池等进行汽车及其零件的耐腐蚀试验等。 例如：无人驾驶汽车高速公路试验,6,三、现场使用试验 现场使用试验是指在使用现场对产品工作可靠性进行的测量、试验。试验条件就是实际产品的使用条件，它最符合实际。一般试验中要填写设备履历表，包括使用环境条件、使用工作时间、维修保养记录、发生故障记录与故障原因分析等。然后通过统计分析，就可以得到产品的失效率、平均寿命与有效度等可靠性指标，
4、同时找出失效原因，采取改进措施，提高产品的可靠性。 例：水稻收割机现场试验,7,8-2 寿命试验设计,一、寿命试验目的寿命试验用来评价分析产品的寿命特征。它是可靠性试验的一个重要项目，概括起来寿命试验的目的有三点。,1）弄清产品的寿命分布(失效时间概率分布）通过寿命试验找出产品的寿命分布，这对设计和应用都有重要意义。如轴承的寿命符合威布尔分布；单一电子元件的寿命一般符合对数正态分布和威布尔分布；合金钢的高温持久寿命则符合对数正态分布；由大量电子元件组成的系统则符合指数分布等。,8,2）获得产品的各项可靠性指标 通过寿命试验可以求得产品的失效率、失效密度、失效概率、可靠度、平均寿命、寿命方差等指
5、标，用来评价产品的质量。 3）研究产品失效机理 通过寿命试验可以找到产品失效的原因，并在此基础上建立产品失效的物理或数学模型，弄清楚其失效机理，并能用模型进行可靠性研究和理论预测工作。,9,二、寿命试验分类 1.按寿命试验的性质分类,储存寿命试验产品在规定的环境条件下进行非工作状态的存放试验。 工作寿命试验产品在规定的条件下作有负荷的工作试验。 加速寿命试验 加速寿命试验就是在既不改变产品的失效机理又不增加新的失效因素的前提下，提高试验应力，加速产品失效因素的作用，加速产品的失效过程，促使产品在短期内大量失效。根据试验结果，可以预测正常应力的产品寿命。,10,2.按寿命试验的进行方式分类,完全
6、寿命试验是指试验进行到投试样本全部失效为止。一般机械零件的常规疲劳试验就是这种试验。需要花费较长的试验时间。 截尾试验又叫不完全寿命试验，指试验达到规定的失效数或达到规定的试验时间就停止的试验。可分为两种：a.定时截尾试验指试验进行到规定时间t0时停止，即投放样本数n及试验时间t0是定值，而产品失效数r是随机变量。在规定的时间t0内要保证产品失效数r小于规定值。,11,b.定数截尾试验 指试验进行到规定的失效数r时停止，rn。即r和n是常数，而失效时间t0是随机变量。截尾寿命试验按照试验中是否替换失效样本又可分为有替换和无替换试验两种情况。综上所述，按照试验截尾方式、有无替换，可以把截尾寿命试
7、验分为以下四种类型。无替换定时截尾试验，记作n，无，t0；有替换定时截尾试验，记作n，有，t0；无替换定数截尾试验，记作n，无，r；有替换定数截尾试验，记作n，有，r；,12,三、寿命试验设计可靠性寿命试验应根据被试验产品的性质和试验目的来设计试验方案。但无论试验是否加速，有无替换，定数还是定时截尾，一般均应包括下列基本内容：1）明确试验对象2）确定试验条件3）拟定失效标准4）选定测试周期当产品寿命为指数分布时，累计失效分布函数为：式中 平均寿命；失效时间随机变量。,13,根据上式，则测试时间 可按下式得出：上式中 可按等间隔取值，例如2%，4%，6%，。对于预计累积失效概率较低时就停止的试验
8、， 的间隔可取密些，反之则取疏些。实际安排测试时间时，对平均寿命及其分布往往不了解，开始可将估计得略小些，以便使开始的测试点前移，然后可根据实际情况适当调整。,14,5）确定投试样本数,投试样本数n可按秩的估计法由下式算出：当n20时，n值由下式估算当n20时，n值由下式估算 式中 结束试验时的失效个数；结束试验时的失效概率。,15,【例8-1】已知某组样品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命约为3000h，希望1000h左右的试验中，能观测到r=10个失效，试问应投试多少样本。,16,解：由指数分布失效概率计算式，令t=1000h，=3000h，得估计n20，用式（8-2）算出n从上面的计算结
9、果可以看出，要在规定的时间t内观察到较多的失效数r，则应增加投试样品数n。若要求观测到的失效数r不变，如能增加投试样品数n，则可以缩短时间。,17,6）确定试验截止时间,试验截止时间与投试样本数量及希望达到的失效数有关。当试验中累积失效概率 达到某规定值就截止试验时，且产品的寿命为指数分布时，试验截止时间即试验时间约为粗略估计一下产品在该试验条件下的平均寿命T后，就可求得试验截止时间。同理，当产品的寿命为其它分布时，对定时截尾试验，在已知n与r后可求出失效概率F(t)的值，按不同的分布函数F(t)的类型可反解出达到F(t)就停止的时间t0。,18,8-3 寿命试验结果的统计分析及参数估计,一、
10、一般分布完全寿命试验的数据处理对n个随机抽取的样品进行寿命试验，直到全部样品失效为止，这样的试验称为完全寿命试验。n个随机样品的寿命是n个独立同分布的随机变量。一次完整试验可以测得n个样品的失效时间。将全部样品失效时间从小到大顺序排列，其顺序统计量为,19,根据贝努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)大数定律，若一事件在n次试验中出现r次，则有再根据格里汶科定理，随样本量的不断增大，当 ，经验分布函数 收敛于真实分布函数 。 是一个阶梯形单调非降函数,20,1）未知分布的试验数据处理 (1)当n20时把 的时间区间 等分（或不等分）成m组，为了保证精度，m一般不小于8。然后
11、统计各时间区间末端时刻的累积失效数 及剩余的未失效数 。必定有其它参数可按如下相应公式计算可靠度,21,累积失效概率（不可靠度） 失效概率密度 其中失效率,22,平均寿命式中 第i组时间区间的中值；落到第i组中的失效数据个数，称为频数。,(2)当n20时因为数据比较少，所以不能分组而采用逐个计算法，对于每一个 算出相应的累积失效概率 ，当n不大时，运用格里汶科定理会引起较大误差，这时可采用按平均秩或中位秩来计算 按平均秩： 按中位秩：,23,直接采用中位秩表，方便又精确。表中第一行表示样本容量n，左起第一列是顺序统计量的序号i。表中的中位秩可作为累积失效概率 的估计值 。当n=18，i=6时，
12、查得,26,如：已知总体为正态分布，对n个样本进行相同试验条件的完全寿命试验，其失效时间分别为 ，则总体数学期望（即平均寿命）与标准差S的估计值分别为,2）已知分布的试验数据处理如果样本寿命（母体）的分布已知而某些参数未知，则可根据样本数据对母体的分布参数作出估计。,27,【例8-3】 已知某种弹簧寿命服从正态分布，抽取10个样本，在同一应力水平下进行试验，得出其寿命循环为：360，180，210，390，280，240，420，260，340，320（单位：千周），计算其数学期望（平均寿命）与标准差的估计值。,28,解： 数学期望（平均寿命）的估计值：标准差的估计值：,29,二、指数分布截尾
13、寿命试验及参数的点估计1）按失效时间的统计分析一般产品在偶然失效期的寿命接近指数分布。设投试样本数为n，在试验结束时有r个样本失效，并且失效时间分别为 现分别讨论四种截尾试验平均寿命T和失效率的点估计。(1) n，无，t0 截尾寿命试验对无替换定时截尾寿命试验，当n个样本到规定试验时间t0时停止试验，有r个失效（r是随机的），得到顺序统计量为：，如图所示。,30,n，无，t0试验示意图,则n个样本总的试验时间为,这时平均寿命的估计值为,失效率的估计值为,31,(2) n，有，t0 截尾寿命试验,对有替换定时截尾寿命试验，当n个样本同时进行试验，若有样本发生失效立即更换，一直试验到规定时间t0时
14、停止，此时发生r个样本失效，此时投入样本总数为n+r，如图所示。,n，有，t0试验示意图,32,则样本总的试验时间为,这时平均寿命T的估计值为,失效率的估计值为,33,(3) n，无，r 截尾寿命试验,对无替换定数截尾寿命试验，当n个样本到规定的失效数r时停止试验，得到顺序统计量为 ，剩下的n-r个样本未失效,图8-3 n，无，r试验示意图,34,则n个样本总的试验时间为,这时平均寿命T的估计值为,失效率的估计值为,35,(4) n，有，r 截尾寿命试验,对有替换定数截尾寿命试验，当n个样本同时进行试验，若有样本发生失效立即更换，一直试验到预先规定的失效数r时停止，此时投入样本总数为n+r,图
15、8-4 n，有，r试验示意图,36,则样本总的试验时间为,这时平均寿命T的估计值为,失效率的估计值为,37,如果投试样本实际试验时间的总和用 表示，失效样本数为r，则上述四种截尾寿命试验的平均寿命T的估计值可统一表示为,失效率的估计值可统一表示为,其中总试验时间，对不同类型的截尾寿命试验，分别按不同情况计算失效时间即可。,可靠度R（t）的估计值为,38,【例8-2】 已知某产品寿命分布为指数分布，在无替换定数截尾寿命试验时，规定n=20，r=8，测得8个失效时间为（h）t1=35，t2=65，t3=100，t4=150，t5=185， t6=220，t7=257，t8=300；求平均寿命，失效
16、率及t=50h时的可靠度估计值 。,39,解： 计算总试验时间：平均寿命的估计值,估算可靠度,失效率为,40,2）按失效数的统计分析,在产品寿命试验中，有时只有到试验结束后才知道样本是否失效，所以不知道每个样本的具体失效时间，只是知道试验时间后，个样本有个失效了。这时当足够大时（），可以用下式近似估计计算。,估计可靠度的近似公式：,对上式两边取对数后变换可得到平均寿命的近似估计式 ：,41,8-4 加速寿命试验,对于高可靠性的产品，如果采用正常试验条件下做寿命试验的方法来估计产品的可靠性寿命特征，往往需要耗费很长的时间，甚至来不及做完寿命试验，该产品就会因为性能落后而被淘汰。所以，作为寿命试验
17、的一种，加速寿命试验受到人们的关注。,一、加速寿命试验的原理与类型加速寿命试验就是在保持原有失效机理的情况下，“强化”试验条件，使受试样本加速失效，缩短试验时间，以便在较短时间内预测或估计产品在正常工作条件下的可靠性或寿命指标。,42,（一）制定加速可靠性试验方法遵循的基本原则,1.故障机理要与实际使用或常规试验保持一致 2.故障分布规律要大致相同 3.要有一定的加速系数，否则就失去了加速试验的意义,加速系数定义为正常应力作用下的寿命L0与加大应力下元件的寿命L之比：,一般加速系数可达520。,43,（二）加速寿命试验分类,加速寿命试验根据应力施加的方法，分为恒定应力、步进应力、序进应力和变应
18、力四种加速寿命试验。,1.恒定应力加速寿命试验 2.步进应力加速寿命试验 3.序进应力加速寿命试验 4.变应力加速寿命试验,44,二、恒定应力加速寿命试验设计,1.恒定加速应力的选择任何产品的失效都有其失效机理，不同应力对失效机理的影响不同，因此应根据失效机理来选择加速应力。一个元件的失效可能有多种失效机理，但在一定时期内将有一种起主导作用，所以应按主要的失效机理来选择加速应力。通常电子元件选择温度作为加速应力；机械部件一般多选择交变载荷为加速应力。,45,2.加速应力水平和应力个数的选择设加速应力水平取h个 ，h不得少于4个。其中最低应力水平 应选得既高于又接近实际工作时的应力水平，这样可提
19、高由其试验结果推算正常应力水平下的寿命特征的准确性；,但 又不能太接近正常条件的应力，否则将影响试验节省时间的效果。最高应力水平 则应在不改变产品失效机理的前提下尽量取得高一些，达到最佳的加速效果；但选择最高应力水平时还要考虑试验时的测试条件和能力，避免因为失效过快引起测试困难，应力水平之间常取等间隔分配。,46,以温度为加速应力时各应力间隔可按它们的倒数成等间隔的原则选取，即,以电应力为加速应力时各应力间隔可按它们的对数成等间隔的原则选取，即,47,3.试验样本的选取和分组整个恒定应力加速寿命试验由h个应力水平组成，假定应力水平 下投入 个试验样本，则整个恒定应力加速寿命试验投入的样本量为,
20、在选取样本N时，必须在同一批合格产品中随机选取，然后随机地分为h份，各应力水平下试验样品数 可以相等，也可以不相等，但都不应少于5个。一般 与 数目多些，以保证这两个应力水平下寿命试验的精度。,48,4.测试周期的确定在寿命试验中最好有自动检测设备，这样能准确得到各试样的失效时间。如果在费用和技术上有困难，就需要对试样作周期性的定时检测，测试周期越短，次数越多，得到的失效时间就越准确，但工作量加大，成本增加。当产品的寿命为指数分布时:对经过严格筛选的产品，开始测试时间选的可长些，以后逐渐缩短，然后又逐渐加长；对筛选不好的产品，开始测试时间要短，然后逐渐加长。,49,5）试验停止时间的确定如果是
21、初次作某类产品的加速寿命试验，由于对产品失效分布不了解，最好进行完全寿命试验，即做到样本全部失效为止。如果确实做不到全部失效时，则要求较高应力水平的寿命试验做到全部失效，低应力水平下的样本可作截尾寿命试验。 如果试验前已知产品寿命分布类型，为了缩短试验时间和节约试验费用，对每组样本常采用截尾寿命试验。根据数理统计要求，一般要求每组试验的截尾数占该组投试样本数 的50%以上，如达不到，至少也要达到30%以上，且截尾数 ，否则会影响统计分析精度。,50,三、加速寿命试验与方程,在加速寿命试验中，根据恒定应力加速试验取得的数据，即各级应力水平 （i=1,2,h）下试验样品的失效时间，绘制出加速寿命曲
22、线(如图8-5所示)，它反映了寿命与应力水平间的关系，利用各种回归法用数学方程式表示出来就是加速寿命方程，可用于推算正常应力条件下的寿命特征。,图8-5 加速寿命曲线,51,通常，对于机械产品，都以机械应力作为加速应力进行恒定应力加速寿命试验。这时其加速寿命曲线为如图所示，下式为加速寿命方程，即,通过加速寿命试验得到数据后，可利用上述方法获得加速寿命曲线和方程，可以外推出正常应力条件下产品的寿命特征数据。,机械应力加速寿命曲线,52,四、影响加速寿命试验三个因素之间的关系,从以上分析可知，支配加速寿命试验效果的主要因素有环境应力、样本容量及试验时间，下面分析三个因素之间的关系。,1）试验时间与
23、环境应力的关系,产品在使用过程中影响其性能和寿命的任何工作条件，如载荷，温度，速度，振动，腐蚀等，我们统称为环境应力，即广义应力，也简称应力。通过机械零件的S-N疲劳曲线，可以预测在规定的试验加速时间内应选择的应力水平，或在规定的应力水平下所需试验的时间。显然，提高应力水平，可减少应力循环次数，也即缩短试验时间。,53,根据S-N疲劳曲线确定应力水平，可以保证失效机理不变。,机械零件的 S-N曲线,另外，要对加速条件下试验的两个机械零件进行寿命比较，则这两个零件的曲线必须相似。否则不能进行比较。因为在加速条件下的试验会得到与实际情况相反的结论。,两个S-N疲劳曲线相似,两个S-N疲劳曲线不相似
24、,54,2）样本容量与环境应力的关系,对于结构复杂且价格昂贵的产品，宜采用小样本，主要靠加大环境应力来达到加速的目的。反之，结构简单，价格低廉且生产量大的产品，就可以增加样本容量n来达到加速试验的目的。,在进行试验时，为了获得产品的可靠性数据，需要对产品的可靠度，提出置信度的要求。这就需要研究置信度，可靠度R与样本容量n的关系。,设产品的失效概率为p，可靠度为R（无故障运行概率q），则p+q=1。若随机抽取容量为n的样本，按预定的目标进行试验，发现多于r个产品不合格，这批产品将被拒收，反之，只有r件或少于r件的不合格品，则这批产品将被接受。在这种情况下置信度，可靠度R与样本容量n应满足什么关系
25、？,56,n件样本在试验中恰好有k件失效的概率，可由二项分布近似求得,其中,当失效产品数k为0r中的任一整数时，产品被接受，可接受概率为,57,若要求产品的可靠度R具有置信度，那么，接受概率应满足 于是上式可改写为,受试产品不大于r个失效时的产品置信度、可靠度R（无故障运行概率q）与样本容量n的关系。,58,如果受试产品无失效发生，即k=0，则有,表示受试产品无失效时的置信度、可靠度R与样本容量n的关系。,一般情况下，环境应力接近正态分布，所以可以用上面公式确定试验应力，样本容量n及置信度之间的关系。,59,(1)试验无失效发生的情况,设一个产品在试验应力 时的失效概率为,式中,试验载荷；,载
26、荷标准差；,导致失效的平均载荷；,60,令 ，则上式转化为标准正态分布,将F代入 ，可以得到n个受试产品无失效时产品可靠度R的置信度,在给定置信度的条件下，利用上式可以确定受试产品失效时的样本容量n与试验应力的定量关系。,61,【例8-4】 设计一机械零件，要能承受平均载荷 。并对其进行可靠性试验。 （1）样本容量取n=6，要求置信度为90%，在试验过程中零件不发生失效。如果载荷呈正态分布，标准差 ，那么试验载荷应为多少。 （2）若样本容量取n=1，则相同条件试验载荷应为多少。,62,解： 1）要求试验中不发生失效，置信度为90%，则由已知数据n=6， ， ，可得,查正态分布表，得Z=-0.4
27、714，由此得：,63,所以,所以需要加的载荷 。说明被试的6个零件如果能承受14292.9N的载荷而不发生失效，就有90%的把握说这批零件可以承受平均载荷为15000N而不失效。,2）试件n=1，其他条件同（1），则有,所以,即试件应在载荷 下试验不发生失效，才能有90%的把握相信这批零件可以承受15000N的平均载荷。,可见，要得到同样的结论，试件数越少，所加的试验载荷就越大。,64,(2)试验有失效发生的情况,如果在试验中，有产品出现失效，则只要将产品在试验载荷 时的失效概率p代入 就可以求得n个受试产品当出现r个失效时的置信度。,【例8-5】 上例中，若6个样本在试验载荷 下有一个失效
28、，求实现平均设计载荷为15000N的可能性（即置信度）有多大。,65,解：一个零件的失效概率为,查表得 F=0.3187,然后把n=6，失效数r=1，则得,即实际平均载荷超过平均设计载荷的可能性（置信度）为61.93%。,66,3）样本容量与试验时间的关系,在进行寿命试验时，经常需要在样本容量和试验时间之间进行协调。若产品复杂，价格昂贵，就可以采用小样本进行试验，用延长试验时间的方式来完成试验。当然通过增大应力也可以缩短试验时间。如果产品简单，价格低廉，就采用大样本来缩短试验时间。一般情况下，复杂系统采用小样本试验，简单元件采用大样本试验。,(1)对于系统,对于复杂系统，组成元件数很多，其寿命
29、基本上属于指数分布，下面讨论两种情况。, 无失效发生的情况,对于一台样机试验至时间t0，其可靠度和失效概率分别为,67,和 ,其中t0为试验时间、T为平均失效时间（平均寿命）。,若n台样机进行相同时间t0的独立试验，并且无失效发生，则,如果n次独立试验时间长度不同，且无失效发生，则置信度为,（8-46）,（8-47）,68,【例8-6】 对新设计的齿轮减速器进行寿命试验。减速器的设计寿命为1500h，只有一台样机可供试验。如果要求设计寿命1500h的置信度是95%，那么减速器在不发生失效的情况下，需要试验多长时间。,69,解：已知样机数n=1，平均寿命T=1500h，置信度,因此,代入已知条件
30、可得,所以,70,即一台减速器需运行4494h不发生失效，才能保证95%的把握说该减速器具有1500h的平均寿命。,可见，当样本容量n=1时，寿命试验的时间很长。如果适当增加样本容量，可以明显地缩短试验时间。现假设n=6，则试验时间为,可见，试验时间是原来的六分之一。因此，必须在样本容量与试验时间之间权衡得失。,71, 有失效发生的情况,如果从总体中随机抽取一个系统进行试验，由于随机的原因，系统发生失效。经修理后，该系统继续投入试验，功能上仍和新的系统一样，而且修理并不改变整个系统的失效机理。因为指数分布的失效是随机失效，修理过的系统也仍然受到随机失效因素的控制，即系统的失效率是常数。可见，在
31、系统试验中，对一台经过k次修理的样机的试验，相当于k+1台样机，其中k台样机已失效，还有一台样机在继续试验。,72,设投入试验的样机为n台，修理了k次，则试验的置信度为,式中 N统计样本量，N=n+k；t0试验时间；T平均失效时间，即平均寿命；ri失效样机数目，i=0，1，2，k。,73,【例8-7】 对两台齿轮箱进行寿命试验，其中一台在1750h前发生失效，经修理后继续试验，随后，两台齿轮箱不再发生失效。若每台齿轮箱总共试验了3450h。求齿轮箱的平均寿命T=1500的置信度。,74,解：修理次数k=1，样机数n=2，所以统计样本量N=n+k=2+1=3。试验时间=3450h，T=1500h
32、，因此,即两台（一台经过修理和一台未修过）齿轮箱试验到3450h，且不再发生失效，齿轮箱具有1500h平均寿命的置信度为97.19%,75,(2)对于元件（自学）,如果被试验元件（零件或部件）的寿命分布服从指数分布，可以用前述系统的方法进行计算。如果被试验元件的失效是时间的函数，一般用威布尔分布来描述其寿命分布。, 无失效发生的情况,对于两参数威布尔分布，其平均寿命的数学期望为,（8-49）,式中 形状参数；,尺度参数，对两参数威布尔分布，因位置参数为零，所以尺度参数即特征寿命；,函数，可查函数表。,76,如果试验时间为t0，则元件的失效概率按两参数威布尔分布为,（8-50）,对n个元件进行独
33、立试验不发生失效时，其置信度 为,把式（8-48）代入上式，得置信度为,（8-51）,77,【例8-8】 一种新的表面处理方法用于齿轮的设计，如果使其平均寿命能达到1000h就可以被采用。现在用四个样本进行寿命试验，四个样本都运转了1200h而没有发生失效。根据经验得知为两参数威布尔分布，其形状参数=2。计算平均寿命T=1000h的置信度。,78,解：由题义可知，样本数n=4，试验时间t0=1200h，无失效发生，平均寿命T=1000h，位置参数是零，形状参数=2，按式（8-49）求出尺度参数,查函数表得,79,把以上数据代入（8-51）得,平均寿命T=1000h的置信度为98.92%。,80
34、, 有失效发生的情况,在试验过程中有失效发生时，其置信度按下式计算,（8-52）,式中 k修理次数；N统计样本量，N=n+k（n为样本数）；t0试验时间；ri失效样本数，i=0，1，2，k。,如果形状参数=1，=T，则式（8-52）与式（8-48）相同。因为指数分布是威布尔分布的特例。,81,【例8-9】一种新设计的机构寿命服从威布尔分布，形状参数 =2，位置参数等于零，尺度参数（特征寿命）=4000h。现在对5台机构进行寿命试验，每台试验时间t0=5000h，试验中发生失效的两台，经修理后再继续试验。求平均寿命及其置信度。,82,解：由式（8-49）求出平均寿命,同前查函数表得,因样机n=5
35、，修理次数k=2，统计样本容量为N=5+2=7。将这些数据代入（8-52）得,83,即该机构平均寿命T=3454h的置信度为99.42%。,84,习题八,8-1 为查明一批零件的寿命，试验10个样本到4000h时6个失效，它们的失效时间分别为780，1124，1853，2456，2651，3948（h），试估算这批零件的平均寿命。如果试验到第四个失效时就停止，则这时平均寿命估计值又是多少。,8-2 对两台变速箱进行加速寿命试验，其中一台因为滚动轴承失效而停机，更换轴承后继续试验，每台变速箱运转了2000h就停止试验，再没有发生故障。求变速箱的平均寿命T=1000h的置信度。,85,8-3 设计一个能承受平均载荷 的零件。如果抽取5个进行试验，试验载荷是8000N，载荷呈正态分布，标准差 。当有一个试件发生失效时，求零件实现承受平均载荷 的置信度有多大。,
