1、第八章 试验设计,第一节、基础知识 第二节、单因素试验设计 第三节、正交试验的基本方法,第一节 基础知识,1、在科学研究过程中，广泛使用实验手段去探求和掌握研究对象的规律，工艺开发过程更是这样。 2、面对大量的实验工作报，除了有关的专业知识和文献信息之外，还必须有一套科学的实验设计方法，才能花费尽量少的力气，获取最多的信息。 3、经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计的实验相比，情况大不相同。 4、优选法是指导我们用较少的试验次数寻找最优方案的科学方法。,生产的新型保温材料质量与膨胀珍珠岩的焙烧温度有关，根据实验观察，温度范围大约是1300OC_1400OC之间，为保证质量，需通过实验选择
2、合适的加工温度。某厂生产一种电镀件，质量一直不满意，需对影响产品质量的电镀液浓度、电流、温度、配比、时间等进行实验优化，确定较优的生产工艺条件。,生产工艺条件的优选,第一节 基础知识,优选法的分类 对分法均分法单因素 0.618法分数法优选法 单指标正交试验多指标正交试验水平不等正交试验 因素之间存在交互作用的正交试验,多因素,第一节 基础知识,正交试验的发展历史1926 美国农业科研工作开始运用。 第2次世界大战中, 英国军火局战后, 英国公布了这项技术。 美国戴明教授引进日本。日本田口玄一在 50 年代, 带头研究、简化,并大力推广。 70 年代末, 日本做出明显成绩的项目1 500 00
3、0个以上. 1991年, 美国 J. 格林姆 ：“也是当今日本工业遥遥领先的主要原因.” 数学科学 技术 经济竞争力南开大学出版社,第一节 基础知识,正交试验在中国70 年代, 我国对日本的方法进一步加以改进, 简化，并进行了推广. 实践证明, 正交试验设计是最受科技人员欢迎的几种方法之一. 用它安排各种科学试验, 确实简便易学, 效果显著,第二节、单因素试验设计,某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初步实验，结果是：电解温度（） 65 74 80 电解率（） 94.3 98.9 81.5其中，74效果最好，但是最佳温度是不是就在74？还有没有改进的余地？这就要在74附近安排实
4、验。第一种方案是在70、71、72、73、75、76逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这批数据进行分析，找出科学的设计方法。,分析这三个数据，可以看出，y值中间高两边低，形成一条抛物线。可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛物线方程式是：y=ax2+bx+c有了这三组数据，就可以解出a、b、c三个数据，然后找出极大点，从而得到对应的温度是：70.5。再用这个温度作实验,电解率高达99.5,一次成功！,21 对分法,对分法也叫平分法， 适用条件：1、试验数据在ab内，2、目标函数为单调（连续或间断）,3、每作一次试验，根据结果可决定下次试验的方向。,21 对分法
5、,试验方法：1、每次取所选试验范围的中点处做试验；2、每作一次试验后，根据结果可决定下次试验的方向。如下次试验在高处，就把此次试验点以下的一半范围划去；反之，就把另一半范围划去。然后再剩下的一半范围内再作试验；3、每作一次试验，试验范围就缩小一半，重复地做下去，直到找出满意的试验点为止。,例题： 已知某毛纺厂起染温度与产品色度成单调增长趋势，现为解决色染不匀问题，要优选起染温度，已知：原工艺中的起染温度为40，升温后的最高温度达100 。解：1、确定试验温度范围为401002、第一试验点选7040100 （70 ）根据试验确定温度仍可提高，2 即将4070 这一段划掉；,3、第二试验点选在70
6、 100 的中点85 70100 （85 ）根据试验确定温度过高，应2 降低，将85100划掉； 4、第二试验点选在7085的中点77.5 （计算同上）此时色染深浅适度，里外均匀，反复验证均感满意。,22 均分法,适用条件：1、试验数据在 ab 内；2、对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况； 试验方法：1、均匀排开试验点，2、在每一试验点上进行试验，并相互比较，以求得最优点的方法。如试验范围为Lba，试验间隔为N，则试验点n为L ba n 1 1N N,23 0.618法,0.618 法又叫黄金分割法。 在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围(a，b)，且为单峰函数；可以用
7、黄金分割法设计实验，安排实验点位置。黄金分割法作法：把第一个实验点X1安排在实验范围a，b的0.618处，第二个试验点X2安排在实验范围(a，b)的0.382处，即0.618处的对称点，以后的试验点小大（前一点）。,23 0.618法,0.618法试验点计算公式：X1 a 0.618（ b a ） X2 a b X1一般公式为：第一点小 0.618 （大小）第二点小大（第一点）其余实验点小大（前一点） 注意：这里“前一点”指的是经过实验而留下的好点。,例题：目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下一步合成乙苯的新工艺：
8、筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温度，就是用黄金分割法通过实验找出的。初步实验找出，反应温度范围在340420之间。在苯与乙醇的摩尔比为5：1，重量空速为11.25h-1的条件下,苯的转化率XB是:,23 0.618法,第一个实验点位置是:340 +(420-340)0.618=389.4 试验后390实验结果是:XB=16.5%。 第二个实验点的位置是:420+340-390=370实验测得,370时, XB=15.4%。比较两个实验点的结果,因390的XB大于370的XB,删去340-370一段,在370到420范围内再优选。第三个实验点位置是:420+370-3
9、90=400实验测得400下,XB=17.07%。,因400的XB大于390的XB,再删去370-390一段,在390-420范围内再优选。 第四个实验点的位置是: 420+390-400=410 在410下测得XB=16.00%,已经小于400的结果。故此,实验的最佳温度确定为400。在此温度下进行反应,获得成功,通过了鉴定。,22 分数法,分数试验法 为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称为菲波那契数列Fn:Fn F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F81 1 2 3 5 8 13 21 34 这个优选数列存在如下规律: Fn=Fn-1+Fn-2 例如：F5=F4+F
10、3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13 令Gn为12,23,35，58,813,1321,2134 数学上可以证明: 当n无限增大时， Gn趋向0.618,22 分数法,利用这个数列，建立起的分数实验数据如下表 实验次数 1 2 3 4 5 6 等分实验范围分数Fn+1 2 3 5 8 13 21 第一实验点位置Fn/Fn+1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 第二实验点位置：第二试验点小大（第一点）其余实验点小大（前一点）例题：教材P275页,第三节、正交试验的基本方法,某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。试验的目的是为
11、提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件,27组,全组合方法,如何安排试验？,如何安排试验？,正交试验设计用正交表 L9（34）,正交试验概念,正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。,几个术语,【试验指标】作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量 【因素 】作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因 【水平】试验中因素所处的具体状态或情况，
12、又称为等级 在正交试验中常用大写拉丁字母A、B、C表示因素，用阿拉伯数字1、2、3 表示水平，例如：A1表示A因素1水平。,正交试验法的发展,正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。,正交表的记号及含义,记号及含义,？,表示各因素的水平数为2，
13、做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。,L4(23)正交试验表样,L4(23)正交试验表样,常见正交表,各列水平均为2的常用正交表有： L4（23），L8（27），L12（211）， L16（215），L20（219），L32（231） 各列水平数均为3的常用正交表有： L9（34），L27（313） 各列水平数均为4的常用正交表有： L16（45）,选点均匀分散,小麦估产,求亩产量_全收全打? 以点代面,如何比较两个小麦品种优劣,A品种,B品种,土地肥脊,如何比较两个小麦品种优劣,A品种,B品种,B品种,A品种,因素均衡搭配,均匀分散 均衡搭配,整齐可比,正交性,正交试验表的特点,1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等,关于正交的直观印象,数据点分布是均匀的 每一个面都有3个点 每一条线都有1个点,正交试验设计的基本步骤,2. 选用合适的正交表；,4. 组织实施试验；,5. 试验结果分析。,3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；,确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；,4、分析,1）对某因素，同一水平结果求和确定最佳生产条件,分析结果：,4、分析,2）求各因素极差R排主次因素,浓度A,温度C,电流B,主 次,4、分析,3）趋势分析确定改进方向,浓度,电流,温度,15% 20% 25%,1.5 2 2.5,40 45 50,
